Нечеткие множества. Характеристические параметры нечеткого

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего
профессионального образования
МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ГУМАНИТАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
ИМЕНИ М.А. ШОЛОХОВА
Нечеткое моделирование и управление
Программа по дисциплине по выбору
по специальности 13.00.02 – Теория и методика обучения и воспитания
(математика)
Всего учебных часов 72 (2 ЗЕТ)
Всего аудиторных занятий, час. 18
Всего часов на самостоятельную работу аспиранта 54
МОСКВА 2011
Пояснительная записка
В последние два десятилетия резко возрос интерес к различным аспектам проблемы
интеллектуального управления. Одно из основных направлений, связанных с решением
этой проблемы, состоит в использовании аппарата нечетких систем: нечетких множеств,
нечеткой логики, нечеткого моделирования и т. п. Применение этого аппарата приводит к
построению нечетких систем управления различных классов, позволяющих решать задачи
управления в ситуациях, когда традиционные методы неэффективны или даже вообще
неприменимы из-за отсутствия достаточно точного знания об объекте управления.
Теория нечетких множеств, основные идеи которой были предложены американским
математиком Лотфи Заде (Lotfi Zadeh) более 35 лет назад, позволяет описывать
качественные, неточные понятия и наши знания об окружающем мире, а также
оперировать этими знаниями с целью получения новой информации. Основанные на этой
теории
методы
традиционные
построения
области
информационных
применения
моделей
компьютеров
и
существенно
образуют
расширяют
самостоятельное
направление научно-прикладных исследований, которое получило специальное название
— нечеткое моделирование. В последнее время нечеткое моделирование является одним
из наиболее активных и перспективных направлений прикладных исследований в области
управления и принятия решений. Нечеткое моделирование оказывается особенно
полезным, когда в описании технических систем и бизнес-процессов присутствует
неопределенность, которая затрудняет или даже исключает применение точных
количественных методов и подходов. В области управления техническими системами
нечеткое моделирование позволяет получать более адекватные результаты по сравнению с
результатами, которые основываются на использовании традиционных аналитических
моделей и алгоритмов управления. Диапазон применения нечетких методов с каждым
годом расширяется, охватывая такие области, как проектирование промышленных
роботов и бытовых электроприборов, управление доменными печами и движением
поездов метро, автоматическое распознавание речи и изображений. Нечеткая логика,
которая служит основой для реализации методов нечеткого управления, более естественно
описывает характер человеческого мышления и ход его рассуждений, чем традиционные
формально-логические
системы.
Именно
поэтому
изучение
и
использование
математических средств для представления нечеткой исходной информации позволяет
строить
модели,
которые
наиболее
адекватно
отражают
различные
неопределенности, постоянно присутствующей в окружающей нас реальности.
аспекты
Приобретаемые навыки
В процессе изучения этого курса аспиранты знакомятся с базовыми аспектами
теории нечетких множеств и нечеткой логики, системного анализа и нечеткого
моделирования, основными этапами функционирования нечетких систем управления,
приобретают навыки построения систем нечетких ассоциативно матричных правил для
систем управления, основанных на нечеткой логике.
ОБЪЕМ ДИСЦИПЛИНЫ И ВИДЫ УЧЕБНОЙ РАБОТЫ
Факультет/
Специальность
Название
дисциплины
Вид учебной
работы
Количество часов
18
Самост.
работа
54
18
54
Аудиторные
Лекции
Практические
/
Семинарские
Лабораторные
Консультации
Точных наук и
Курсовые
Нечеткое
инновационных
/рефераты
моделирование
технологий /
и управление Контрольные
13.00.02
работы
Итоговый
контроль: зачет,
экзамен
Общий объем
часов по
дисциплине:
Содержание лекционного курса
Лекции
№ п/п
1
Содержание лекции
Раздел 1 Введение
Сущность теории нечетких множеств
Развитие нечетких множеств
Раздел 2 Основные понятия теории нечетких множеств
Количество
часов
2
2
3
4
5
6
7
8
9
Нечеткие множества. Характеристические параметры
нечеткого множества. Лингвистические модификаторы
нечетких множеств. Типы функций принадлежности
нечетких множеств. Нечеткие множества типа 2
Раздел 3 Нечеткая арифметика
Принцип обобщения. Слоение нечетких чисел..
Вычитание нечетких чисел. Умножение нечетких чисел.
Деление нечетких чисел. Особенности нечетких чисел
Раздел 4 Нечеткая математика
Основные операции над нечеткими множествами.
Нечеткие отношения. Импликация
Раздел 5 Нечеткие модели
Структура, основные элементы и операции в нечетких
моделях. Важные свойства правил, баз правил и
нечетких моделей. Рекомендации по построению баз
правил. Сокращение баз правил
Нормирование (масштабирование) входов и выхода
нечеткой модели
Экстраполяция в нечетких моделях
Типы нечетких моделей
Раздел 6 Методы нечеткого моделирования
Нечеткое моделирование на основе экспертных знаний о
системе
Построение самонастраивающихся нечетких моделей на
основе измеренных данных о входах и выходах системы
Раздел 7 Нечеткое управление
Статические нечеткие регуляторы. Динамические
нечеткие регуляторы
Формирование структур и настройка параметров
нечетких регуляторов
2
2
2
2
2
2
2
2
Содержание и объем
самостоятельной учебно-познавательной и исследовательской работы аспирантов
Задания и вопросы для самостоятельного изучения
Раздел 2 Основные понятия теории нечетких множеств
Два вида неопределенности - нечеткость и вероятность
Объем часов
4
Раздел 3 Нечеткая арифметика
Различия между нечеткими числами и лингвистическими значениями
Раздел 6 Методы нечеткого моделирования
Построение самоорганизующихся и самонастраивающихся нечетких
моделей на основе измеренных данных о входах и выходах системы
Раздел 8 Устойчивость нечетких систем управления
10
10
Устойчивость нечетких систем управления с неизвестными моделями
объектов Круговой критерий устойчивости.
Применение теории гиперустойчивости для анализа устойчивости
нечетких систем. Принятии решений в условиях неопределенности.
20
10
Литература
Основная
1. Пегат А. Нечеткое моделировании и управление, Москва, Бином. Лаборатория
знаний, 2009
2. А.Леоненков. Нечёткое моделирование в среде MATLAB и fuzziTECH. БХВПетербург, 2005г.
3. Системы искусственного интеллекта. Глава 5. / В.А. Чулюков, И.Ф. Астахова, А.С.
Потапов и др.; под ред. И.Ф. Астаховой. – М.: БИНОМ, Лаборатория знаний, 2008.
4. Островский Г.М. Технические системы в условиях неопределенности. Учебное
пособие / Г.М. Островский, Ю.М. Волин. – М.: БИНОМ. Лаборатория знаний,
2008. – 319с.
5. Комаров Е.Г. Теоретические основы построения автоматизированной системы
управления обучением с учетом нечеткой информации. – М.,2012
Дополнительная
1. Алехина А. Э. Принятие решений в финансовом анализе в условиях
нестохастической неопределенности // Новости искусственного интеллекта. №3,
2000.
2. Андрей Масалович. Нечеткая логика в бизнесе и финансах // http://www.tora
centre.ru/library/fuzzy/fuzzy-.htm
3. Андрей Масалович. Этот нечеткий, нечеткий мир // http://www.tora
centre.ru/library/fuzzy/fuzzy.htm
4. Бочарников В.П. Fuzzy-технология: Математические основы. Практика
моделирования в экономике. – Санкт-Петербург: Наука РАН, 2001. – 328 с.
5. Бочарников В.П., Свешников СВ. Fuzzy Technology: Основы моделирования и
решения экспертно-аналитических задач. – К.: Эльга, Ника-Центр, 2003. – 296 с.
6. Введение в нечеткую логику. Теория и практика. //http://fuzzyfly.chat.ru/index.htm
7. Конференция NITE-2002. – На сайте: http://nite.unibel.by/ .
8. Леоненков А. Нечеткое моделирование в среде MATLAB и fuzzyTECH СПб: БХВПетербург. 2003. - 736с.
9. Недосекин А., Овсянко А.. Нечетко-множественный подход в маркетинговых
исследованиях. – На сайтах: http://www.aup.ru/articles/marketing/15.htm ,
http://www.vmgroup.sp.ru/
10. Недосекин А.О. Нечетко-множественный анализ риска фондовых инвестиций. СПб, изд. Сезам, 2002. – Также на сайте: http://sedok.narod.ru/sc_group.html
11. Недосекин А.О. Нечетко-множественный анализ фондовых инвестиций. СПб: Издво Сезам, 2002. – 181 с. Электронный вариант книги размещен по адресу:
http://sedok.narod.ru/index.html
12. Недосекин А.О. Применение теории нечетких множеств к задачам управления
финансами // Аудит и финансовый анализ, №2, 2000. – На сайте:
http://www.cfin.ru/press/afa/2000-2/08.shtml
13. Орлов А.И. Задачи оптимизации и нечеткие переменные.-М.: Знание, 1980.
14. Орловский С.А. Проблемы принятия решений при нечеткой информации.М.:Наука,
1981.
Ротштейн А.П. Интеллектуальные технологии идентификации: нечеткая логика,
генетические алгоритмы, нейронные сети. - Винница: УН_ВЕРСУМ-В_нниця,
1999. - 320 с.
15. Ротштейн А.П., Кательников Д.И. Идентификация нелинейных зависимостей
нечеткими базами знаний // Кибернетика и системный анализ. - 1998. - №5. - С. 5361
16. Рыжов А.П. Элементы теории нечетких множеств и измерения нечеткости.
М.:Диалог-МГУ, 1998.
17. Самарский А.А., Михайлов А.П. Математическое моделирование: Идеи. Методы.
Примеры, 2001, 320 с.
Другие источники:
1. Материалы научно-практических конференций, проводимых при обязательном
участии МГГУ им. М.А. Шолохова:
Информатизация образования, 2003 – 2008 гг.
Информатизация сельской школы и жизнедеятельности молодежи, 2009 – 2011 гг.
Смешанное и корпоративное обучение, 2007 – 2009 гг.
Электронные ресурсы в непрерывном образовании, 2009 – 2011 гг.
Вопросы совершенствования предметных методик в условиях информатизации
образования, 2009 – 20011 гг.
Технологии построения систем образования с заданными свойствами, 2010,
2011 гг.
2. Протоколы
заседаний
президиума,
общих
собраний
и
материалы Академии информатизации образования.
3. Журнал «Педагогическая информатика», 1994 – 2009 гг.
4. Журнал «Информатика и образование», 1994 – 2009 гг.
5. Журнал «Информатизация образования и науки», 2009 – 2011 гг.
Источники в Интернете:
1. Официальный сайт МГГУ им. М.А. Шолохова.
отчетно-выборные
2. Официальный сайт Института информатизации образования МГГУ им. М.А.
Шолохова.
3. Официальный сайт Института информатизации образования РАО.
4. Официальный сайт Института общего среднего образования РАО.
5. Официальный сайт ФГУ ГНИИ ИТТ «Информика».
6. Интернет сайт компании ООО «Гисофт»
7. Электронная библиотека МГГУ им. М.А. Шолохова, автоматизированная
информационно-библиотечная система MARK-SQL и подписные базы данных
МГГУ им. М.А. Шолохова.
Дополнения и изменения в рабочей программе за
_________________/_____________учебный год
В рабочую программу ОД.А.05.1 Нечеткое моделирование и управление
для специальности 13.00.02 – Теория и методика обучения и воспитания
(математика)
вносятся следующие дополнения и изменения:
Дополнения и изменения внес ________________________________________________
(должность, Ф.И.О., подпись)
Рабочая программа пересмотрена и одобрена на заседании совета факультета точных наук
и инновационных технологий
«_________» ___________________20__г.
Председатель ученого совета
____________________
(подпись)
______________
(Ф.И.О.)