Тема: Сложение и умножение числовых неравенств. Тип урока: урок освоения новых знаний. Цели: Обучающие: Рассмотреть теоремы о почленном сложении и умножении числовых неравенств и научить применять их при оценке выражений, закрепить свойства неравенств; Развивающие: Развивать логическое мышление учащихся, навыки устного счёта; Воспитательные: Воспитывать трудолюбие, аккуратность в записях. Используемая литература: 1. Алгебра: учеб. для 8 кл. общеобразоват. Учреждений / [Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова] под ред. С. А. Теляковского. – 13-е изд. – М. : Просвещение, 2005. 2. Жохов В. И., Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г. Дидактические материалы по алгебре. 8 класс. М.: Просвещение, 2002. 3. Алгебра. 8 класс: поурочные планы по учебнику Ю. Н. Макарычева, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешкова, С. Б. Суворовой / авт.-сост. Т. Л. Афанасьева, Л. А. Тапилина. – Волгоград: Учитель, 2005. План урока: 1. Организационный момент; 2 мин. 2. Актуализация знаний; 8 мин. 3. Объяснение нового материала; 15 мин. 4. Закрепление изученного материала; 15 мин. 5. Итог урока; 3 мин. 6. Домашнее задание. 2 мин. Название этапа Организационный момент Актуализация знаний Действия учителя Учитель приветствует учеников, записывает тему урока, заполняет журнал (отмечает отсутствующих). Учитель: Сформулируйте теоремы, выражающие основные свойства числовых неравенств. Приведите примеры к каждой из них. Учитель: Решим пример1. Дано: a>b Сравните: а) 2/3а и 2/3b б) -23а и -23b Пример2. Дано: 1/8<x<1/3 Оцените значение выражения: А) 2х Б) -3х В) -х Г) 1/х Ход урока: Действия ученика Ученики приветствуют учителя, записывают тему урока в тетрадях Ученики рассказывают по одной теореме каждый и записывают примеры на доске. Методы Формы Устный опрос Фронтальная Объяснение Фронтальная Ответ ученика а) > б) < А) 2х Б) -3х В) -х Г) 1/х Решение: 1/4<2х<2/3 Решение: -1<-3х<-3/8 Решение: -1/3<-х<-1/8 Решение: 3<1/х<8 Объяснение Учитель: Рассмотрим теоремы о Ученики слушают учителя, нового почленном сложении и умножении записывают формулировки материала числовых неравенств: теорем и следствия в тетрадях Теорема 5: Если a<b и c<d то a+c<b+d Доказательство: Прибавим к обеим частям Средства неравенства a<b число c, получим a+c<b+с Прибавим к обеим частям неравенства c<d число b, получим b+c<b+d из неравенств a+c<b+с и b+c<b+d следует, что a+c<b+d Вывод: Если сложить почленно верные неравенства одного знака, то получится верное неравенство. Например: -5<12 + 8<20 3<32 – верное неравенство. Теорема 6: Если a<b и c<d где a, b, c, d – положительные числа, то ac<bd Доказательство аналогично рассмотрите дома Например:8>3 0.9>0.1 *10>2 * 1/3>1/10 80>6 0.3>0.01 Верные неравенства Вывод: Если перемножить почленно верные неравенства одного знака, левые и правые части которых – положительные числа, то получится верное неравенство. Учитель: Перемножим почленно: 3<-2 и -5<6 -3<-2 * -5<6 15<-12 – Неравенство неверно => если имеются в неравенствах отрицательные числа, то искомое неравенство может оказаться неверным. Следствие: Если числа a и b положительные и a<b, то 𝑎𝑛 < 𝑏 𝑛 (n – натуральное число) Закрепление Учитель: решим №749 устно изученного материала Учитель: решим №747 Учитель: решим №748 Учитель: Решите №849 (а, в) самостоятельно А) ответ ученика: ДА Б) ответ ученика: ДА (Один ученик выходит к доске, остальные решают в тетрадях) а) 12>-5 б) -2.5<-0.7 + 9>7 + -6.5<-1.3 21>2 -9<-2 Устный Опрос, Фронтальная Решение примеров у доски, (Один ученик выходит к доске, остальные решают в тетрадях) а) 5>2 б) 8<10 * 4>3 * 1/4<1/2 20>2 2<5 Решение: а) (х + 1)2 ≥ 4х х2 + 2х + 1 − 4х = = х2 − 2х + 1 = (х − 1)2 ≥ 0 неравенство верно Индивидуальная в) 4(х + 2) < (х + 3)2 − 2х 4(х + 2) − (х + 3)2 + 2х = = 4х + 8 − х2 − 6х − 9 + 2х = = −х2 − 1 < 0 - неравенство верно. Учитель: решим №856 (а, б) а) (объясняет учитель) х2 + 2х + 2 > 0 х2 + 2х + 2 = = (х2 + 2х + 1) + 1 = = (х + 1)2 + 1 > 0 – неравенство верно Итог урока (ученики записывают решение в тетрадь) х2 + 2х + 2 > 0 х2 + 2х + 2 = = (х2 + 2х + 1) + 1 = = (х + 1)2 + 1 > 0 – неравенство верно б) (один ученик решает на доске, а остальные в тетрадях) у2 − 6у + 10 > 0 у2 − 6у + 10 = = (у2 − 6у + 9) + 1 = = (у − 3)2 + 1 > 0 - неравенство верно Объяснение Фронтальная Учитель: Сформулируйте теорему о Один ученик (по выбору почленном сложении неравенств. учителя) читает по учебнику теорему о почленном сложении неравенств. Устный опрос Фронтальная Учитель: Сформулируйте теорему о Один ученик (по выбору почленном умножении неравенств учителя) читает по учебнику теорему о почленном умножении неравенств. Домашнее задание Учитель: Выучить теоремы 5 и 6 о Ученики записывают домашнее почленном сложении и умножении задание в дневниках неравенств, решить №849 (б, г) и №859 Решение домашнего задания: №849 (б, г) Докажите неравенство б) (3в + 1)2 > 6в 9в2 + 6в + 1 − 6в = 9в2 + 1 > 0 - неравенство верно г) 1 + (𝑚 + 2)2 > 3(2𝑚 − 1) 1 + 𝑚2 + 4𝑚 + 4 − 6𝑚 + 3 = (𝑚2 − 2𝑚 + 1) + 7 = (𝑚 − 1)2 + 7 > 0 – неравенство верно №859 Расположите в порядке возрастания числа а+5, а-7, а+1, Решение: а-7< а+1< а+5