doc - actuary.by

ПРОГРАММА КУРСА
«ОПТИМИЗАЦИЯ СТРАТЕГИЙ ИНВЕСТИРОВАНИЯ
НА ФИНАНСОВЫХ РЫНКАХ»
Специальность «Актуарная математика»
Специализация «Финансовая экономика»
9 семестр, 36 часов лекций
1. Потребление и инвестирование в условиях неопределенности.
Задача Мертона
Динамика модели: уравнение бюджета. Модель с двумя активами. Постоянное относительное неприятие риска. Динамика
поведения и функция терминального богатства. Неограниченный временной горизонт. Экономическая интерпретация правил
оптимального решения для выбора портфеля и потребления.
Распространение на случай нескольких активов. Постоянное абсолютное неприятие риска.
2. Оптимизация инвестиций методом динамического программирования
Свойства процессов Ито. Динамика цен активов и уравнение бюджета. Правила оптимальных портфелей и потребления:
уравнения оптимальности. Логнормальность цен и анализ
непрерывно временного аналога среднеквадратичной модели
Марковица – Тобина. Явные решения для частного случая
функций полезности.
Доход от прибыли, не основанной на имеющемся капитале:
использование заработной платы. Процессы Пуассона. Модифицированное представление о динамике цен (отказ от модели в
форме процесса геометрического броуновского движения).
3. Оптимизация инвестиций методом выпуклого анализа
Введение. Выпуклость множества уровней терминального
богатства, максимизирующих ожидаемую полезность. Цены активов как полумартингалы. Торговые стратегии как предсказуемые процессы. Случай полных рынков. Экспоненциальная полезность. Моделирование цен рисковых активов процессами
геометрического броуновского движения.
4. Оптимизация инвестиций методом Кокса – Хуанга
Решение общей задачи. Отношение к динамическому программированию. Соотношение между решениями с ограничени-
ями и без ограничений. Частные случаи. Явные решения для оптимальной стратегии потребление – портфель.
5. Теория оптимального инвестирования при ограничениях
Анализ метода Кокса – Хуанга, как альтернативы стохастическому динамическому программированию. Оптимальные
стратегии инвестирования, когда условие неотрицательности
потребления обязательно. Обобщенные предпочтения и их влияние на оптимальные стратегии.
6. Оптимизация инвестиций с учетом возможного банкротства
Допустимые стратегии. Уравнение Беллмана. Теорема о
взаимных фондах. Множества допустимых оптимальных стратегий. Решения для нежестких ограничений на потребление.
Решения для жестких ограничений на потребление. Решение для
семейства гиперболических функций полезности. Зависимость
оптимальных стратегий от процессов цен активов.
Литература
J. C. Cox, C. Huang (1989). Optimal Consumption and Portfolio Policies
when Asset Prices Follow a Diffusion Process. Journal of Economic
Theory, 49, 33 – 38.
I. Karatzas, J. P. Lehoczky, S. P. Sethi, S. E. Shreve (1986). Explicit Solution of a General Consumption/Investment Problems. Mathematics of
Operations Research, 11, 261 – 294.
R. C. Merton (1969). Lifetime Portfolio Selection under Uncertainty. Review of Economics and Statistics, 51, 247 – 257.
R. C. Merton (1971). Optimum Consumption and Portfolio Rules in a Continuous-Time Model. Journal of Economic Theory, 3, 373 – 413.
R. C. Merton (1989). Further Developments in the Theory of Optimal Consumption and Portfolio Selection, Chap. 6 in “Continuous-Time Finance” Blackwell, Oxford, 166 – 212.
S. R. Pliska (1986). A Stochastic Calculus Model of Continuous Trading:
Optimal Portfolios. Math. of Operations Research, 11, 371 – 382.
Программа утверждена на заседании кафедры теории вероятностей и
математической статистики БГУ 17 сентября 2002 г., протокол № 1.