1.Плотность вероятности распределения случайной величины имеет вид 1 f ( x) e 4 2 ( x 2 )2 32 . Найти вероятность того, что из 5 независимых случайных величин, распределенных по данному закону, 1 окажется на интервале (1;). 2.Плотность вероятности распределения случайной величины Х имеет вид 0 x 0 f ( x ) a sin x 0 x 0 x Найти: 1) значение a ; 2) математическое ожидание Х; 3)дисперсию Х; 4) вероятности P[/6<X<2/3], P[/3<X<3]. 3.Случайная величина Х равномерно распределена на отрезке [0;1]. Найти плотность вероятности распределения случайной величины Y, если Y 2 X 1 Задача 2. Имеются следующие данные об урожайности пшеницы в некоторых странах (ц/га): Казахстан –7,2; Россия – 14,5; США – 25,3; Китай – 33,2; Нидерланды – 80,7. Рассчитайте относительные показатели сравнения, приняв за базу сравнения урожайность в России. Относительный показатель сравнения представляет собой соотношение одноименных абсолютных показателей, характеризующих разные объекты (предприятия, фирмы, районы, области, страны и т.п.): ОПС = Показатель, характеризующий объект А / показатель, характеризующий объект В Казахстан –7,2; США – 25,3; Китай – 33,2 Нидерланды – 80,7. 14,5/ 7,2 = 2,01 14,5/ 25,3 = 0,57 14,5/ 33,2 = 0,44 14,5/ 80,7 = 0,18 Задача 7. Имеются следующие данные по фермерскому хозяйству за второй квартал 2005г.: Продукт Молоко Мясо Единица измерения л кг апрель 238 517 Произведено май 250 469 июнь 242 443 Проведите анализ представленных в таблице данных, рассчитав цепные и базисные сводные индексы физического объема продукции, если известно, что в апреле средняя оптовая цена за литр молока составляла 7 руб., за 1 кг мяса – 100 руб. Если в анализируемой временной последовательности наблюдаются устойчивые отклонения от тенденции (в большую или в меньшую сторону), то можно предположить наличие в ряду динамики некоторых (одного или нескольких) колебательных процессов. Это особенно заметно, когда изучаемые явления имеют сезонный характер, — возрастание или убывание уровней повторяется регулярно с интервалом один год (например, производство молока и мяса по месяцам года, потребление топлива и электроэнергии для бытовых нужд, сезонная продажа товаров и т.д.). Задачи, которые необходимо решить в ходе исследования сезонности: 1) выявить наличие сезонности; 2) численно выразить сезонные колебания; 3) выделить факторы, вызывающие сезонные колебания; 4) оценить последствия сезонных колебаний; 5) провести математическое моделирование сезонности. Сезонность выявляется с помощью: 1) метода абсолютных разностей; 2) метода относительных разностей; 3) индексного метода. Метод абсолютных разностей заключается в расчете месячных средних и общей средней и последующем их сравнении: ∆сез = yt - yc где yt — средний месячный уровень показателя за три и более года, yc — среднемесячное за все годы значение показателя. Если сезонность оценивается по данным за три года (тридцать шесть месяцев), то Error! где yi — значение уровня динамического ряда. Величина и знак значений абсолютных отклонений определяют наличие сезонности. Метод относительных разностей является продолжением метода абсолютных разностей. В качестве показателя, характеризующего сезонную неравномерность, используется показатель относительного отклонения: Error! По величине и знакам значений относительных отклонений можно судить о величине и силе влияния сезонного фактора. Индекс сезонности рассчитывается: Error! где yt — средний месячный уровень показателя за три и более года, yc — среднемесячное за все годы значение показателя. Определим наличие колебаний для динамического ряда. Период 1 2 3 Молоко мясо 238 517 250 469 242 434 yt 243.33 473.33 ∆сез ∆отн,% Iсез, % 64.17 294.17 35.81 164.19 135.81 264.19