№1. Задача по теме « Координаты и векторы». «А». Даны векторы a {1 ; 6 } , b { -5; 7}. Найдите координаты вектора p = 2 а - 3 b и его длину. «В» Даны три точки А ( 1; 1) ,В ( -1 ; 0) ,С ( 0 ; 1) Найдите угол между векторами -2АВ и ВС. №2. Задача по теме « Площади плоских фигур». «А». В прямоугольной трапеции острый угол А равен 45° ,а высота, проведённая из вершины тупого угла, делит большее основание на отрезки 2 и 6 см, считая от точки А. Найдите площадь трапеции. «В» В равнобедренной трапеции тупой угол равен 135° , меньшее основание равно 4 см, а высота 2 см. Найдите площадь трапеции. №3. Задача по теме « Геометрические преобразования». «А». Начертите ромб АВСД. Постройте образ этого ромба : ● при симметрии относительно точки С; ● при симметрии относительно прямой АВ ; ●при параллельном переносе на вектор АД; ●при повороте вокруг точки Д на 45° против часовой стрелки. «В» Начертите треугольник АВС. Постройте его образ: ● при симметрии относительно биссектрисы его угла В ●при симметрии относительно точки Н, если АН – высота треугольника; ●при параллельном переносе на вектор АО ,где О – центр описанной около треугольника окружности ; ●при повороте вокруг вершины В на 60° по часовой стрелке. №4. Задача по теме « Четырёхугольники». «А». В параллелограмме один из углов в 2 раза больше другого . Найдите углы параллелограмма. «В» На рисунке АВСД – параллелограмм ,АВ=АЕ , ВЕА = 70° . Найдите углы параллелограмма. №5 Задача по теме «Площади плоских фигур». «А». Две стороны треугольника равны 12 см и 9 см ,а угол между ними 30°. Найдите площадь треугольника. «В» В треугольнике АВС А = 45° , ВС=10 см , а высота ВК делит сторону АС на отрезки АК =6 см , КС= 8 см. Найдите площадь треугольника и высоту, проведённую к стороне ВС. № 6. Задача по теме « Треугольники». «А». Внешний угол при основании равнобедренного треугольника равен 100°. Найдите углы треугольника. «В» В прямоугольном треугольнике АВС угол В равен 30°. Вершина прямого угла С соединена отрезком с точкой М, принадлежащей гипотенузе. Угол АМС равен 60°. Докажите ,что СМ является медианой треугольника. № 7. Задача по теме « Четырёхугольники». «А». В ромбе АВСД угол А равен 36°. Найдите угол между диагональю ВД и стороной ДС. «В» В ромбе АВСД , где угол А острый , ВЕ и ВН – высоты. Угол между диагональю ВД и высотой ВН равен 40°. а ) Докажите ,что ВЕ=ВН. б ) Найдите углы р № 8. Задача по теме «Площади плоских фигур». «А». В трапеции основания равны 6 и 10 см , а высота равна полусумме длин оснований. Найдите площадь трапеции. «В» Площадь трапеции равна 320 см² ,а высота трапеции равна 8 см. Найдите основания трапеции,если длина одного из оснований составляет 60 % длины друг № 9. Задача по теме « Теорема Пифагора». «А». В треугольнике два угла равны 45° и 90° , а большая сторона 20 см. Найдите две другие стороны треугольника. «В» В прямоугольной трапеции основания равны 5 и 17 см, а большая боковая сторона равна 13 см. Найдите площадь трапе № 10. Задача по теме « Касательная к окружности». «А». Прямая КЕ касается окружности с центром в точке О , К – точка касания. Найдите ОЕ, если КЕ= 8 см, а радиус окружности равен 6 см. «В» АВ и АС – отрезки касательных, проведённых к окружности с центром О и радиусом , равным 10 см. Найдите ВО, если угол АОС равен 60° № 11. Задача по теме « Признаки и свойства параллельных прямых». «А». На рисунке 1=67° , 2 = 127° , 4 = 67°. Найдите угол 3. «В» На рисунке № 12. 1 = 63° , 2 = 77 ° , 4 = 117°. Найдите угол 3. Задача по теме « Геометрические преобразования». «А». Начертите параллелограмм АВСД. Постройте образ этого параллелограмма: ● при симметрии относительно точки Д ; ● при симметрии относительно прямой СД ; ●при параллельном переносе на вектор ВД ; ●при повороте вокруг точки А на 45° против часовой стрелки. «В» Начертите треугольник АВС. Постройте его образ: ● при симметрии относительно его высоты, выходящей из вершины А; ●при симметрии относительно точки Д, являющейся серединой стороны АВ; ●при параллельном переносе на вектор АМ , где М - точка пересечения медиан треугольника; ●при повороте вокруг вершины С на 45° против часовой стрелки. № 13 Задача по теме « Треугольники». «А» ВК является высотой равнобедренного треугольника АВС (АВ=ВС) ; Найдите углы КВС, АВС и основание АС. «В» АВК=17° , АК= 9см. На высоте АН равнобедренного треугольника АВС с основанием ВС взята точка М. Докажите , что треугольник ВМС равнобедренный. № 14. Задача по теме « Окружность и круг». «А» Найдите площадь кругового сектора радиуса 6 м , если градусная мера его дуги равна 150°. «В» На рисунке изображена окружность с центром О и радиусом 8 см . Меньшая из дуг ,стягиваемая хордой МН , имеет градусную меру 60°. Найдите площадь заштрихованной фигуры. № 15. Задача по теме « Вписанная окружность». «А» Радиус окружности , вписанной в равносторонний треугольник , равен 2 см. Найдите сторону этого треугольника. «В» Найдите радиус окружности , вписанной в треугольник со сторонами 15, 20 и 15 № 16 Задача по теме « Описанная окружность». «А» Найдите радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника со стороной 12 см. «В» Основание тупоугольного равнобедренного треугольника равно 24 см, а радиус описанной около него окружности 13 см. Найдите боковую сторону треугольника. Билет № 17. Задача по теме « Окружность и круг». «А». Длина окружности равна 19,1 м. С помощью микрокалькулятора вычислите площадь соответствующего круга. «В» С помощью микрокалькулятора вычислите длину окружности круга, площадь которого равна 724 с № 18. Задача по теме « Координаты и векторы». «А» Даны точки А(2;-3) и В (-4; 1). Найдите: а) координаты вектора АВ ; б) координаты середины отрезка АВ; в)расстояние между точками А и В. «В» АВСД- параллелограмм. А(-4;1), В(-2;5) ,С (6 ;3). Найдите координаты вершины Д и точки пересечения диагоналей. Вычислите периметр параллелограмма.