Колегова Г.В., учитель математики МОУ «Гимназия № 8» г. Шумерля Урок обобщающего повторения в 9 классе по теме «Треугольник». Цель: продемонстрировать прикладной характер геометрии; Задачи урока: 1) научить создавать математическую модель задачи; 2) повторить основные методы решения треугольников. Ход урока. 1.Вводное слово учителя. 2. Устные упражнения (демонстрация слайдов – см. приложение). 3. Решение прикладных задач. Задача 1. С вертолета, находящегося над дорогой, замечена движущаяся по ней колонна машин. Начало колонны видно под углом 75°, а ее конец – под углом 70°. Найти длину колонны, если вертолет находится на высоте 1650 м. Решение. Пусть А – начало колонны, С – ее конец; тогда АС = АD + DC. По условию МВА = 75°, NBC = 75°, поэтому АВD = 15°, СВD = 20°; АС = ВD · tg15° + BD · tg20 442 +800 = 1042 м. Задача 2. Самолет летит с постоянной скоростью в горизонтальном направлении. Найти высоту полета, если в первоначальном положении самолета угол между «лучом зрения» и вертикалью равен β1 , а спустя время t аналогичный угол равен β2 . О2 2 А В2 О1 1 В1 Решение. Пусть h - высота полета. Тогда из АО1 В мы имеем АВ1 = h tg 1 ; из АО2 В2 следует, что АВ2 = htg 2 . Далее В1В2 = Vt; В1В2 = АВ1 – АВ2 = h(tg β1 – tgβ2 ); Vt = h(tg β1 – tgβ2 ). Окончательно имеем h = Vt/(tg β1 – tgβ2 ). Задача3. Вершина горы из точки А видна под углом 38 , а при приближении к горе на 200м вершина стала видна под углом 42 . Какова высота горы? Решение: По условию задачи АВ = 200м, САВ 38 , СВD 42 . Из СВА по теореме синусов следует равенство СВ AB , откуда sin sin АВ sin СВ , - внешний угол sin ABC , поэтому 200 sin СВ . sin 200 sin sin Из CDB находим CD CB sin 1181 м. sin Задача 4. Судно идет точно на восток со скоростью 12 узлов. В 13ч.10 мин. азимут направления на маяк был равен 70 , а в 13 ч. 40 мин. - 20 . На каком расстоянии от судна находится маяк во время второго показания? (1 узел соответствует 1 морской миле в час.) х Решение. М – точка, в которой находится маяк. Т.к. судно идет на восток, то оно двигается по лучу АВ. В 13 ч 40 мин судно находилось в точке А (NME = NAM = 70°). Но т.к. в 13 ч. 40 мин азимут направления на маяк был равен 20° значит, он в этот момент находился в точке В (NME1 = 20°). За 0,5 ч судно прошло расстояние АВ = 6 милям. Надо найти ВМ = х. АМВ = 50°, МАВ = 20° , тогда по теореме синусов АВ BM 6 x x 2,7 морскихмиль sin AMB sin MAB sin 50 sin 20 4. Выводы. 5. Домашнее задание. Из одного пункта начали одновременно двигаться прямолинейно и равномерно два тела: одно со скоростью 6 м/с, другое = 4 м/с. Направления движения тел образуют угол 34°. Определить расстояние между телами по прошествии а) 10 с; б) 20 с.