Тема . Понятие логарифма. Свойства логарифмов. Справочный материал для учеников. Определение. Логарифмом положительного числа b по положительному и отличному от единицы основанию а называют показатель степени, в которую надо возвести число а , чтобы получить b. loga b = x, ax = b ( b > 0, a ≠ 1) , а logab = b – основное логарифмическое тождество. 1. loga a = 1 2. loga 1 = 0 3. loga ас = с. Операция нахождения логарифма числа называют логарифмированием. Эта операция является обратной по отношению к возведению в степень. Пример . 42 = 16, log4 16 = 2 Логарифмом по основанию 10 называют десятичным логарифмом. Вместо символа log10 принято использовать символ lg Свойства логарифмов. loga bc = loga b + loga c ( b > 0 , c > 0) loga b = loga b - loga c ( a > 0, b > 0, c > 0) c loga bk = k loga b ( b > 0) logak b = 1 loga b k loga x = log с x (с > 0, с ≠ 1) формула перехода к новому основанию. log с a loga b = 1 log b a loga b = logar br Практическая работа . Тренажер «Вычисление логарифмов». Цель использования тренажера: после изучения тем «Понятие логарифма» и «Свойства логарифмов» при закреплении материала; можно включать при повторении в устную работу. Тренажер состоит из двух частей. Часть А составлена на основе темы «Понятие логарифма». Часть В составлена по свойствам логарифмов. Эти части можно использовать как отдельно, так и вместе при закреплении вычислений логарифмов. Время выполнения каждой части 10 – 15 минут Оценка «3» ставится за 5-6 верно выполненных примера части А «4» ставится за 7- 10 верно выполненных примеров «5» за 11-12 примеров. Оценка «3» ставится за 4-6 верно выполненных примеров части В. «4» ставится за 7 – 10 примеров «5» за 11-12 примеров. Тренажер Часть А. Понятие логарифма Часть В. Свойства логарифмов 1. log77 1. log20 4 + log20 5 2. log√3 1 2. log11 66 - log116 3. log2 29 3. 1 – (2 lg2 + lg25) 4. log1,5 1,56 4. 5. log 1 5 1 25 6. lg1000 1 lg 0,01 2 5. log2 6. log 1 4 7. 1 log2 4 8. 9 log9 12 9. 11. log3 log4 4 12. log2 log3 log4 64 4 2 2 7. 3 log3 3 3 8. 12log12 7 + log12 3 4,8 log4,8 15 10. 82 log64 3 3 9. 10. lg 2 lg 3 lg 3,6 1 3 2 1 log 2 5 log 4 25 log 8 125 11. log2 3 · log3 4 12. lg(25 log5 0,8 + 9 log3 0,6) Решение части А. 1. log77 = 1 2 log√3 1 = 0 3. log2 29 = 9 4. log1,5 1,56 = 6 5. log 1 5 1 =2 25 6. lg1000 = 3 7. log2 1 = 4 log2 2-2 = - 2 8. 9 log9 12 = 12 9. 4,8 log4,8 15 = 15 10. 82 log64 3 = 64log643 = 3 11. log3 log4 4 = log3 1 = 0 12. log2 log3 log4 64 = log2 log3 3 = log2 1 = 0 Решение части В. 1. log20 4 + log20 5 = log20 ( 4 · 5) = log20 20 = 1 2. log11 66 - log116 = log11( 66 : 6) = log11 11 = 1 3. 1 – (2 lg2 + lg25) =1 – (lg22 + lg25) =1 – lg(4 · 25) =1 - lg100 = 1 – 2 = -1 4. 1 lg 0,01 = 1 lg 10 -2 = 2 2 5. log2 3 1 3 1 · (-2) = -1 2 2 3 4 = log2 4 = log2 2 = 2 3 1 6. log 1 4 1 2 1 1 = log2-1 (2 2 : 21) = log2-1 2 2 = - · ( -1) = 2 2 2 1 3 7. log3 3 3 = log3 3 · 3 2 = log3 3 2 = 8. 12log12 7 + log12 3 = 12log12 9. lg 2 lg 3 lg( 2 * 3) lg 6 = = lg 3,6 1 lg 3,6 lg 10 lg 36 10. 11. (7 · 3) 3 2 = 12log1221 = 21 = lg 6 lg 6 2 = lg 6 2 lg 6 = 1 2 3 2 1 3 3 2 1 2 1 = = =0 2 3 log 2 5 log 4 25 log 8 125 log 2 5 log 2 5 log 2 5 log 2 5 log 2 2 5 log 23 5 log2 3 · log3 4 = log 3 3 log 3 3 · log3 22 = · 2log3 2 = 2 · 1 = 2 log 3 2 log 3 2 12.lg(25 log5 0,8 + 9 log3 0,6) = lg(52 log5 0,8 + 32 log3 0,6) = lg(5 log5 0,64 + 3 log3 0,36) = lg(0,64 + 0,36)= = lg 1 = 0 Список используемой литературы. 1. Денищева Л. О. , Миндюк М. Б. , Седова Е. А. Дидактические материалы по алгебре и началам анализа 10 – 11 класс. Издательский дом «Генжер», Москва 1995 год. 2. Мордкович А. Г. Алгебра и начала анализа 10 – 11 классы. Часть 1. Учебник для учащихся общеобразовательных школ. Мнемозина. Москва 2009 год.