Дидактичний матеріал

Запорізька загальноосвітня школа І – ІІІ ступенів №84
Запорізької міської ради Запорізької області
Дидактичний матеріал
УРОК З ГЕОМЕТРІЇ
7 КЛАС
Тема уроку: «Сума кутів трикутника»
вчителя математики та інформатики
категорії «спеціаліст І категорії»
Плакси Вікторії Олександрівни
2014 – 2015 - навчальний рік
Геометрия 7 класс
Тема урока: Сумма углов треугольника
Цель урока: Ознакомление учащихся с теоремой о сумме углов треугольника, а
также с её следствиями. Формировать умения усваивать содержание теоремы и её
следствия при решении задач на нахождение углов треугольника
Тип урока: Формирование знаний
Этапы урока:
1. Организационный.
2. Постановка цели.
3. Актуализация знаний.
4. Введение знаний.
5. Обобщение и первичное закрепление.
6. Систематизация знаний.
7. Подведение итогов обучения.
8. Определение домашнего задания. Инструктаж к его выполнению.
Ход урока
1. Отметить в журнале отсутствующих.
2. Постановка цели: ознакомить учащихся с теоремой о сумме углов
треугольника, а также с её следствиями. Формировать умения усваивать
содержание теоремы и её следствия при решении задач на нахождение углов
треугольника
3. Актуализация знаний учащихся.
Учитель: - Ребята, мы сегодня на уроке должны ответить на вопрос: «Чему равна
сумма углов треугольника, и связана ли она с видом треугольника?»
Начнём урок, как всегда, с проверки домашнего задания (№269(б, г) (уровень А)
+ №277 (уровень Б) + §9 стр.77 вопросы и задания для самоконтроля)
Ребята, вы решали дома задачу №269(б, г) используя карточки – подсказки.
№ 269 Периметр
АВС равен 26 см.
Найдите его стороны, если АС = 10
см и: б) АВ : ВС = 3 : 5;
Какое уравнение вы составили при решении задачи (б)?
(3х + 5х + 10 = 26)
- Назовите ответ?
(Ответ: 6 см и 10 см)
г) ВС – АВ = 6 см.
Какое уравнение вы составили при решении задачи (г)?
(х + х + 6 + 10 = 26)
- Назовите ответ?
(Ответ: 5 см и 11 см)
- А решение задачи уровня Б №274 я прошу прокомментировать
№ 277 Стороны треугольника пропорциональны числам 4, 5 и 8.
Найдите
периметр треугольника, если наибольшая его сторона больше наименьшей на 24
см. (Ответ: 102 см)
Ученик выходит к экрану и комментирует решение задачи на слайдах
презентации.
4х
5х
Решение
1) Пусть стороны треугольника равны 4х, 5х и 8х см
соответственно. Тогда получаем уравнение8х – 4х = 24
8х
8х – 4х = 24
4х = 24
х = 24 : 4
х=6
2) 4 ∙ 6 = 24 (см)-меньшая сторона треугольника;
3) 5 ∙ 6 = 30 (см) – другая сторона;
4) 8 ∙ 6 = 48 (см)
5) Р = 24 + 30 + 48 = 102 (см) – периметр треугольника.
Ответ: Р = 102 см
А сейчас работаем по цепочке.
1. Дать определение смежных углов.
(Ответ: Два угла, на которые делится развернутый угол его внутренним лучом,
называют смежными.)
2. Чему равна сумма мер двух смежных углов?
(Ответ: Сумма мер двух смежных углов равна 180°)
Обратите внимание на рисунок на слайде. a || b, с - секущая
1
a
3
b
2
c
1) Назовите внутренние накрест лежащие углы?
(Ответ: L 2 = L 3)
2) Что вы можете сказать об их величине?
(Ответ: L 2 = L 3)
4. На ваших столах лежат тесты – карточки. Установите соответствие между рисунком
и названием угла.
Развернутый угол
α = 180°
Тупой угол
90°<α<180°
α
α
α
Острый угол
0°<α<90°
α
Прямой угол
α = 90°
После выполнения теста учащиеся смотрят на экран. Самопроверка теста
Учитель: Поднимите, пожалуйста, руки те, у кого верно?
Молодцы!
А у кого были ошибки, вам необходимо повторить виды углов.
Ребята, я напоминаю вам, что сегодня на уроке мы должны ответить на вопрос:
«Чему равна сумма углов треугольника? И связана ли она с видом
треугольника?»
5. На доске макеты треугольников трёх основных цветов: жёлтого, красного и
синего. Смешивая этих цвета можно получить любой цвет радуги. («жёлтый» остроугольный; «красный» - прямоугольный; «синий» - тупоугольный)
рис. 1
На прошлом уроке я дала детям понятие вида треугольника по углам
1. Назовите, какой наибольший угол в каждом треугольнике? (Ответ: ∠1)
2.
Как можно назвать каждый из треугольников по виду этого угла?
(Ответ: Желтый – остроугольный; красный – прямоугольный, синий –
тупоугольный)
3. Разрежем желтый треугольник на 3 части и соберем три угла в одной вершине.
(На доске магнитами прикрепляю углы). Какой угол мы получили?
(Ответ: Развернутый).
- А как вы думаете, если я разрежу красный и синий треугольники, я получу такой
же результат? Аналогично разрезаем и другие треугольники.
Можно ли сделать вывод, что сумма углов любого треугольника равна 180°?
Для того, чтобы быть в этом уверенными, давайте рассмотрим доказательство
теоремы. Я комментирую доказательство теоремы 8 на слайдах. (В тетрадях
учащиеся записывают формулировку теоремы 8):
Сумма углов треугольника равна180°.
C
Дано: ∆ABC
Доказать:
L
ABC +
L
BAC +
Доказательство:
A
B
1) строим KP || AB
K
C
P
L
ACB = 180°
A
2) L BAC = L ACK и L ABC = L BCP
(как внутренние накрест лежащие углы)
B
3) L ABC + L BAC + L ACB = L BCP + L ACK +
L
ACB = 180°
■
Ребята, давайте повторим доказательство теоремы вместе. (Учащиеся смотрят
следующий слайд и находят недостающие элементы доказательства теоремы.)
Учащиеся обращают внимание на доску и делают вывод о справедливости теоремы
для всех видов треугольников.
Следствие теоремы 8:
Треугольник не может иметь два прямых или два тупых угла.
В каждом треугольнике по крайней мере два угла - острые
Гимнастика для глаз.
Исходное положение: сидим в удобной позе, позвоночник прямой, глаза открыты.
1) Взгляд направить влево – прямо, вправо – прямо, вверх – прямо, вниз – прямо.
Повторить три раза.
2) Круговые движения глазами влево до пяти кругов, вправо до пяти кругов.
3) Смотрим на кончик носа, перед собой, вдаль. Повторить пять раз.
5. Обобщение и закрепление знаний. Работа с учебником (устно) стр.84 Задача №289 - № 293 Работаем по
цепочке: читаем условие, говорим ответ.
№ 289 Сумма двух углов треугольника равна 80°. Найдите третий угол.
( 100°)
№ 290 Два угла треугольника имеют по 30°. Найдите третий угол.
( 120°)
№ 291 Существует ли треугольник с углами 60°, 70°, 80°?
( Не существует)
№ 292 Два угла треугольника 20° и 80°.Найдите третий угол.
( 80°)
№ 293 Найдите углы прямоугольного треугольника, если один из них 30°.
( 90° и 60°)
6. Письменно решаем задачу № 295 стр.84
1 ученик читает условие с учебника: Докажите, что сумма острых углов прямоугольного треугольника
равна 90°
Класс переписывает со слайда условие
Дано: L 1 = 90°
Доказать: L 2 +
2
1
L
3 = 90°
Доказательство:
1) Вспомним еще раз, чему равна сумма углов треугольника?
(180°)
3
2)Как называется ∠1 и чему он равен?
(прямой угол и равен 90°)
3) Если:
L
1 = 90°, то
L
2+
L
3 = 180°- L 1 = 180° - 90° = 90°
■
Задача № 300 стр.84 Учащиеся смотрят на экран, условие на слайде.
Углы треугольника пропорциональны числам 1, 2 и 3. Докажите, что этот треугольник
прямоугольный.
A
Дано:
L
A : L B : L C =1 : 2 : 3
Доказать:
∆ABC - прямоугольный
Доказательство:
1) Как можно обозначить углы ∆ABC, используя
C
переменную Х?
B
(L A = х;
L
B = 2х;
L
C = 3х.) 2) Записать в тетради
3) Составим уравнение, используя теорему о сумме углов треугольника
(х + 2х + 3х = 180)
4) Решение уравнения самостоятельно записать в тетрадь.
5) Чему равны углы ∆ABC?
(L A = 30°;
L
B = 60°;
L
C = 90°)
6) Сделайте вывод о виде ∆ABC
(∆ABC – прямоугольный).
Отгадай кроссворд
Фигура, которая состоит из трех точек не лежащих на одной прямой и трех отрезков попарно
соединяющих эти точки;
2. Если в треугольнике два угла равны, то этот треугольник …
3. Перпендикуляр, проведенный из данной вершины треугольника к прямой, содержащей противолежащую
сторону треугольника.
4. Отрезок, соединяющий данную вершину с серединой противолежащей стороны треугольника.
5. Внутренний луч, разбивающий данный угол на два равных угла.
1.
7. Определение итогов урока. Ребята, давайте повторим, что нового мы сегодня узнали на уроке?
1. Сформулируйте теорему о сумме углов треугольника. Для всех ли треугольников справедлива
эта теорема?
2. Могут ли быть в треугольнике два тупых угла? А два прямых угла?
3. Сформулируйте следствие теоремы8.
4. Посмотрите решенные на уроке задачи (задача №295). Чему равна сумма острых углов
прямоугольного треугольника?
5. Кто не справился с тестом, повторить виды углов в тетради – справочнике.
6. Выставление оценок с комментарием.
7. Определение домашнего задания.
1) Записать в тетрадь – справочник теорему 8 + следствие;
2) Уровень А:№ 294 (а, б)-смотри задачу №300, № 296-заполнить таблицу;
3) Уровень Б: № 301.
Отгадай кроссворд
Фигура, которая состоит из трех точек не лежащих на одной прямой и трех отрезков попарно
соединяющих эти точки;
2. Если в треугольнике два угла равны, то этот треугольник …
3. Перпендикуляр, проведенный из данной вершины треугольника к прямой, содержащей противолежащую
сторону треугольника.
4. Отрезок, соединяющий данную вершину с серединой противолежащей стороны треугольника.
5. Внутренний луч, разбивающий данный угол на два равных угла.
1.
тесты – карточки
Установите соответствие между рисунком и названием угла.
Развернутый угол
α = 180°
Тупой угол
90°<α<180°
Острый угол
0°<α<90°
Прямой угол
α = 90°
α
α
α
α
Карточка – подсказка
В
Дано: Р
№1.
АВС = 32 см.
АС = 10 см; АВ : ВС = 7 : 4
А
С
Найти: АВ, ВС.
Решение:
1) Пусть АВ = 7х см, тогда ВС = 4х см. Р
АВС = АВ + ВС + АС = 32 см.
Получим уравнение: 7х + 4х + 10 = 32 Решаем уравнение:
11х + 10 = 32
11х = 32 - 10
11х = 22
Х = 22 : 2
х = 2 см
2) АВ = 7 · 2 = 14 см;
3) ВС = 4 · 2 = 8 см.
Ответ: АВ = 14 см; ВС = 8 см.
В
Дано:
№2.
Р
АВС = 24 см.
АС = 10 см; ВС - АВ = 8 см.
А
С
Найти: АВ, ВС.
Решение:
1) Пусть АВ = х см, тогда ВС = 8 + х см. Р
АВС = АВ + ВС + АС = 24 см.
Получим уравнение: х + (8 + х) + 10 = 24 Решаем уравнение:
2х + 18 = 24
2х = 24 - 18
2х = 6
Х=6:2
х = 3 см.
2) ВС = 8 + 3 = 11 см.
Ответ: АВ = 3 см; ВС = 11 см.