Устойчивость арматуры при наличии ползучести бетона

УДК 539.3
УСТОЙЧИВОСТЬ АРМАТУРЫ ПРИ НАЛИЧИИ ПОЛЗУЧЕСТИ БЕТОНА
И. В. Крайнов, Е. Е. Захарова, Р. А. Каюмов
Казанский государственный архитектурно-строительный университет,
Казань. Россия
В сжатой колонне арматура может потерять устойчивость. Известные решения этой
задачи учитывают лишь упругие свойства бетона. В данной работе учитывается
ползучесть бетона. С течением времени ввиду его релаксации все большую часть нагрузки
начинает воспринимать арматура. Через некоторое время сжимающая сила может
достигнуть критической величины, после чего наступает потеря устойчивости арматуры
как стержня в упругой среде.
Расчет колонны с учетом ползучести бетона. Примем, что арматура – чисто
упругий элемент. Будем считать, что для бетона закон ползучести близок к линейному, а
упругая часть деформации определяется по закону Гука. Тогда можно записать

арм

арм
/Е
арм
,
бет

бет
/E
бет
 бет
,  cr   бет /  бет
Условие равновесия дает соотношение  бет Aбет   арм Aарм   F . Здесь Р – сила
сжатия колонны.
Условие совместности деформаций примет вид  бет   арм .
Введем соотношения между модулями упругости и площадями сечений бетона и
арматуры выражениями: Ебет = Еарм / G, Абет = Аарм М
Решая полученную систему уравнений получим выражение для напряжения в бетоне
с течением времени в виде:
G Eбет
F M

t
M G  бет , 

 бет  
арм   F / Aарм  M  бет
е
 M  G  Aбет
Из последнего уравнения видно, что при больших t напряжение  бет становится все
меньше, то есть стремится к нулю. Таким образом, с течением времени бетон
разгружается. Арматура, напротив, в это время нагружается. Возникает вопрос: может ли,
а если может, то когда, напряжение достичь критического значения?
Пусть напряжение в арматуре равно критическому [1]: σкр = 2 ( Е Jmin k)0.5/ Аарм.
Здесь k – линейный коэффициент постели бетона. Подставим в условие равновесия
G Eбет
F M

t
 M G  бет M  Aарм  2( Еарм J min k )0.5  F . Отсюда
выражение для напряжений:
е
 M  G  Aбет
выразим t, то есть получим соотношение для времени, при котором происходит потеря
устойчивости арматуры:
M  G   бет    G  M 


t
( F  2( ЕJ min k )0.5 )  
 ln 

Eарм

  M F
Численные эксперименты. Воспользуемся полученными формулами для подсчета
времени эксплуатации ЖБ колонны. На рис. 1 приведена зависимость времени
эксплуатации от воспринимаемой нагрузки F (кН) (было принято М = 2, G = 5,
k = 0.003 кН/см2, ζбет = 20000 кН/(лет см2), Еарм = 20000 кН/см2, R = 0.3 см.). На рис 2
приведены зависимости долговечности колонны от модуля упругости арматуры и радиуса
ее сечения.
17.5
15
12.5
20
15
10
5
0
10
7.5
5
30000
29000
28000
0.276
27000
0.278
2.5
0.28
1.26
1.28
1.3
1.32
1.34 1.36
1.38
1.4
Рис. 1
26000
0.282
0.284
25000
Рис. 2
Анализ результатов показал, что потеря устойчивости арматуры в сжатой колонне
может происходить далеко не во всех случаях. Ограничением является высота колонны.
Потеря устойчивости стержня в упругой среде происходит лишь тогда, когда длина
стержня l превышает некоторое значение. Все выведенные формулы и численные
эксперименты, касающееся потери устойчивости арматуры, справедливы лишь при
условии что высота колонны удовлетворяет условию: l > π (ЕJmin /k)0.25. Для обычных
тяжелых и облегченных бетонов коэффициент постели довольно велик, то есть
критическое напряжение настолько велико, что разрушения колонны от потери
устойчивости арматуры не произойдет, следовательно, для них применять данные расчеты
не имеет смысла. Анализ зависимости критического напряжения от модуля упругости и
коэффициента постели показал, что при использовании обычных строительных сталей
потеря устойчивости арматуры возможна лишь при малых значениях коэффициента
постели, которым может обладать, например, пенобетон.
Работа выполнена при поддержке РФФИ, проект № 08-01-00628.
ЛИТЕРАТУРА
1. Работнов Ю.Н. Механика деформируемого твердого тела. – М.: Наука, 1988. – 712 с.