Уроки заключительного повторения в 7 классе Алгебра Урок 1. Линейное уравнение с одной переменной 1.Устные упражнения 1.Решите уравнение: а) 3х - 2 = -17 б) а/5 +3 = -7 в) х 1 4 г) х 1 4 2.Письменные упражнения 1.Решите уравнение: а) 3 1 x ; 4 2 б) 0,12-2,5х=-0,8; в) 2(3х-4)-3(5+2х)=-29; г) 4(6-7х)+7(4х-5)=-11; y 2 4 y y 1 1 ; 3 2 5 10 е) 2 х 3 5; д) ж) 2 х 3 5. 2. Решите задачу с помощью уравнения: а) Длина прямоугольника вдвое больше его ширины. Если каждую из сторон прямоугольника увеличить на 1 м, то его площадь увеличится на 16 м2 . Найдите стороны прямоугольника б) Пусть от А до В автомобиль проезжает с определенной скоростью за 2,5ч. Если он увеличит скорость на 20 км/ч, то за 2ч проедет путь на 15 км больший, чем расстояние от А до В. Найдите расстояние от А доВ. Домашнее задание 1. Решите уравнения: а) –(4-х)-4(х-5)=5(1-х); х 4 в) х 1 3 ; б) 2 5 ; г) 3х 1 11; д) х3 1 2 х 5 х . 7 14 2 5 2. Бригада рабочих должна была выполнить заказ за 5 дней. Ежедневно превышая норму на 18 деталей, она за 3,5 дня работы не только выполнила задание, но изготовила 27 деталей сверх плана. Сколько деталей изготовила бригада? Урок 2. Системы линейных уравнений с двумя переменными 1.Устные упражнения 3 1 1.Какие пары чисел: а) (1;-1); б) 0;1 ; в) 2 ;0 ; г)(0,6; -1,3) являются 4 3 решением данного уравнения 3х-4у=7? 2.Выразите одну переменную через другую из уравнения: а) 8х-2у+3=0 б) 9х-3у+4=0 в) 0,5х+0,6у=-3 2. Письменные упражнения 1.Решите систему уравнений: х 2 у 7, 4 х 5 у 11; в) х у 3, х у 5; г) а) б) 2 х 3 у 1, 3 х у 7; 3u 2v 0, 4u 5v 46. 2.По течению реки моторная лодка проходит 40 км за 2ч, а против течения проходит 35 км за 2 ч 30 мин. Найдите скорость течения реки. 3*.Имеется двузначное число, утроенная сумма цифр которого дает исходное число. Если же к нему прибавить 45, то получится двузначное число, такое, что при перестановке цифр этого числа имеем исходное число. Найдите данное число. Домашнее задание 1.Решите систему уравнений: 2 х у 4, 3х 2 у 9; 7 х 8 у 13, 8 х 9 у 5. а) в) 2 х 2 у 2, 10 х 5 у 0,5; б) 2.Рабочему и ученику нужно изготовить 69 деталей. После того, как ученик проработал 3ч, к выполнению задания подключился рабочий, и они вместе закончили работу через 2ч. Какова производительность рабочего и ученика, если рабочий за 3ч делает столько же деталей, сколько ученик за 4ч? Урок 3. Линейная функция и её график 1.Устные упражнения 1.Дана линейная функция y 4 2x . Найдите значение функции, 3 соответствующее значению аргумента, равному: а) 0; б) -1; в) -5; г) 2. 2.Среди приведенных уравнений найдите уравнения параллельных прямых: 6x 1 ; 6 8 x 10 д) y ; 10 5 6x е) y . 3 а) у=-2х; г) y б) у=5+х; в) у=1+0,8х; 3. Каждое из четырех уравнений является уравнением одной из четырех прямых, изображенных на рисунке. Не производя измерений и вычислений, определите уравнений каждой прямой: y d с 1. у=0,7х-2; 2. у=-1,5х-5; 3. у=3-0,8х; 4. у=2х+2. a b x 2..Письменные упражнения 1.Постройте в одной системе координат графики линейных функций, заданных формулами: y 3 x 2; 1 x 2; 3 y 4 2; y y 4 1 x. 2 x 2 2. Дана линейная функция y 5 . Найдите значение аргумента, соответствующее значениям функции: а) у=0; б) у=5; в) у=-5; г) у=10. 3. Зная две точки А(-10;4) и В(2;-2), через которые проходит прямая, найдите ее угловой коэффициент. 4.Решите графически систему линейных уравнений 2 у 4 х 15, y x 1. Домашнее задание 1.Решите графически систему линейных уравнений 1 3 y x 2; 1 y x 1.5. 2 2. Какие из следующих точек: а) А(0;19); б) В(-2;31); в) C( 5;-41); г) D 7 ;2 12 принадлежат графику функции у=-12х+19? 3.Не выполняя построения, найдите координаты точки пересечения графиков линейных функций у=16х-7 и у=21х+8. Урок 4 Степень с натуральным показателем. Одночлен. 1.Устные упражнения 1. Вычислите: 3 3 2 1 2 3 а) 2 5 ; б) 2 3 ; в) ; г) 252 (-4)2 (0,01)3 2 3 2 6 5 2. Не выполняя возведение в степень, сравните значения выражений: а) 82 и 83 ; в) 110 и 12; 4 2 4 4 б) и ; 3 3 г) (-1)4 и (-1)6; 4 3 1 1 е) и . 10 10 д) (0,71) и (0,71) ; 3 4 3.Найдите значение переменной, при которой верно равенство: а) 2х 25=27; б) 10х : 103=102; в) 52:52=5х; г) ((1,3)2)6=1,34х. 2..Письменные упражнения 1.Возведение одночлена в степень: 3 а) (-3а b) ; 1 г) xyz ; 2 б) (6ху ) ; 2 д) x 2 z ; 3 2 3 2 3 2 3 3 е) x 4 y 3 . 5 в) (0,1аbc) ; 4 2.Приведите одночлен к стандартному виду: 3 2 1 а) (3х2у)2 3 xy г) (3b2)4 9 2b ; b ; б) (0,2ху3)3 (5х2у2)2; д) (0.1u2)3 (10v)2 (5uv)2; 3 3 a в) (4a 2 ) 2 3a ; 2 1 е) (10с d) (0.1d ) c . 2 2 4 2 3 3.Вычислите 68 5 2 а) 3 4 ; 15 2 б) 2,53:53; в) 3.26-8.43+5.82; 5 2 3 4 2 2 4 8 2 г) 7 3 : . 3 3 9 27 3 4. Сократите дробь: а) 16 p 4 q 3 12 x 2 yz 6a 2 b 2 ; б) ; в) . 32 p 6 q 18 x 2 y 3 z 8a 2 b 4 5. Постройте график функции у=х2 и у=х3. По графикам найдите значения этих функций при х=0,8 , х=-1,3. Домашнее задание 1.Вычислите: а) 2510 513 811 913 45 84 ; б) ; в) ; г) . 12511 2 32 3 25 2 22 2. Выполните действия: 4 2 а) c 7 d 10 ; 3 д) (b4c6)4(bc2)3; 1 е) (-6a b ) 2 ab 3 1 б) 1 n 6 k 5 ; 2 3 2 3 1 в) 3 a n b 2 ; 3 72c 3 y 8 ж) ; 48c 2 y 4 г) (-0,4а5х7)3; з) 3 4 ; 60 x 4 y 6 . 80 x 3 y 3 Урок 5 Многочлен и действия над ними 1.Устные упражнения 1.Какие из следующих выражений являются многочленами: a 2 2a 3 ; 16 ( a b) 3 б) ; 7 b 0.2 3; в) 3a а) г) д) 1 x2 y ; 4 е) а(х+у)4 b( x a ) 2 ж) . y a 5b 7 1 ; c Назовите их степень. 2.Выполните действия: a) (4x-3y)+(3x-4y); б) (5a-7b)-(a-5b); 2..Письменные упражнения 1. Выполните действия: a) (5a+2b-4)(-2a-3b); б) (4a3b-3a2b2)(a-b); в) (b3-b2+b-1)(b+1); г) (a3+a2+a+1)(a-1). в) 4a2(5a3-1); г) (3a-4)(5-2a). 2.Решите уравнения: а) 6х2-(2х-3)(3х+2)=2; б) (10х+9)х-(5х-1)(2х+3)=8. 3.Даны четыре последовательных нечетных числа. Докажите, что произведение крайних чисел меньше произведения средних на 8. 4.Периметр прямоугольника равен 36 см. Если его длину увеличить на 1м, а ширину увеличить на 2м, то его площадь увеличится на 30 м2. Определите площадь исходного прямоугольника. Домашнее задание 1.Если длину прямоугольника уменьшить на 4 см, а ширину увеличить на 5см, то получится квадрат, площадь которого будет больше площади прямоугольника на 40 см2. Найдите площадь прямоугольника. 2.Выполните действия: а) (4n2-6np+9p2)(2n+3p); б) (15a-2a2-9)(-6a+10-a2). 3.Решите уравнение: а) (3x+1)(8x-7)-(4x-1)(6x-3)=15; б) (х-4)(2х2-3х+5)+(х2-5х+4)(1-2х)=20. Урок 6 Формулы сокращенного умножения 1.Устные упражнения 1. Вычислите: а) 852-152; б) 882-122; 2 3 1 в) 5 2 ; 4 г) 61 59 ; 2 4 д) 27-8а3. 2.Разложите на множители: а) с2-36; д) х3-х; б) а2b2-4; е) 27-8а3; в) 4 2 1 x ; 9 100 г) 3х2-6х3; ж) 10mn+n2+25m2. 2..Письменные упражнения 1.Разложите на множители: a) (2x+3)2-(x-1)2; б) (5p+3q)2-4q2; в)(x2+y2)-2x2y2(x2+y2); г) -a2-2a-1; д) -9c2+12cd2-4d4; е) x2+2xy+y2-1; ж) a2-b2-a+b; з) x5-x3+x2-1; и) (a+b)3-(a-b)3; к) 64+c6. 2.Решите уравнение: а) х2-36=0; г) х2-4х2=0; б) 1 x 2 0; 4 д) 7х2+2х=0. в) х2-0,6х+0,09=0; 3.Сократите дробь: а) x 2 4x 4 1 x3 a3 b3 б) в) ; . ; 2a 2b x2 4 3 3x 3x 2 Домашнее задание Подготовиться к контрольной работе. 1.Разложите на множители: а) (3а-2b)2-(3a-5b)2; г) а2-2ах+х2-b2; б) x3+3x2-4x-12; д) 0.125a3-8. 2.Докажите, что разность квадратов двух последовательных четных натуральных чисел равна удвоенной сумме этих чисел. УРОКИ ЗАКЛЮЧИТЕЛЬНОГО ПОВТОРЕНИЯ ПО АЛГЕБРЕ В 7 КЛАССЕ Учитель математики Зайцева Л.Е. Краснодар 2007