Задача 1. = Задача 2.

Задача 1. Положительный точечный заряд 50 мкКл находится на плоскости ху в точке А
с радиус-вектором r0 = 2i + 3j, где i и j – орты осей х и у. Найти модуль и направление
вектора напряженности электрического поля Е в точке В с радиус-вектором r = 8i – 5j.
Значения координат r0 и r даны в метрах (Иродов 3.6).
–q
+q
2h
Задача 2. В вершинах квадрата с диагональю 2h находятся
точечные заряды +q и –q, как показано на рис. 1. Найти модуль
вектора напряженности электрического поля в точке, отстоящей
на расстоянии l от плоскости квадрата и расположенной
симметрично относительно его вершин (Иродов 3.7)
–q
+q
Рис.1.
Задача 3. 4 положительных заряда величиной +е расположены в
вершинах квадрата со стороной а. Какой заряд q надо поместить в центр квадрата, чтобы
сумма сил, действующих на заряды +е, была равна 0?
Задача 4. Два маленьких шарика с массами m=0,1 г каждый подвешены на нитях так, что
их поверхности соприкасаются. После сообщения шарикам электрического заряда они
оттолкнулись друг от друга и их центры разошлись на расстояние D=6 см. Определить
заряд каждого шарика q, если длина нити l=30 см.
Задача 5. Прямая нить длиной L заряжена равномерно с линейной плотностью τ. Найти
напряженность поля в произвольной точке, расположенной на расстоянии h от нити.
Задача 6. Как задача 5, но нить бесконечная.
Задача 7. Вычислить напряженность поля в произвольной точке на оси тонкого кольца
радиуса R, на котором равномерно распределен заряд q.
**Задание в задаче 7 можно сформулировать и по-другому: вывести закон изменения
поля вдоль перпендикуляра к плоскости кольца, восстановленному из его центра! и это
одно и то же!
Задача 8. Тонкое непроводящее кольцо радиусом R заряжено с линейной плотностью

   0 cos  , где φ — азимутальный угол. Найти напряженность E электрического поля в
центре кольца.
Задача 9. Определить напряженность поля на оси тонкого диска радиуса R0,
заряженного равномерно с поверхностной плотностью σ.
Задача 10. Заряд равномерно распределен по поверхности полусферы радиуса R с
поверхностной плотностью заряда σ. Определить напряженность электрического поля в
центре полусферы.
Задача 11. Поле бесконечной плоскости с поверхностной плотностью заряда σ.
Задача 12. Определить напряженность поля Е внутри и вне безграничного плоского слоя
толщиной 2h, в котором равномерно распределен положительный заряд с объемной
плотностью ρ.
Задача 13. Поверхность бесконечного круглого цилиндра радиуса R заряжена равномерно
с поверхностной плотностью σ. Найти напряженность электрического поля в
произвольной точке.
Задача 14. В круглом бесконечном цилиндре радиуса R равномерно распределен
положительный заряд с объемной плотностью ρ. Найти напряженность электрического
поля в произвольной точке. Посчитать дивергенцию вектора напряженности
электрического поля.
Задача 15. Имеется аксиально-симметричное поле, напряженность которого зависит
 ar
только от расстояния r до его оси как E  2 . Найти заряд в объеме, ограниченном
r
сферой радиуса R с центром на оси этого поля.
Задача 16. На поверхности сферы радиуса R равномерно распределен положительный
заряд с поверхностной плотностью σ. Найти напряженность электрического поля в
произвольной точке.
Задача 17. Шар радиуса R равномерно заряжен электричеством с объемной плотностью ρ.
Найти напряженность поля в произвольной точке.
Задача 18. Система состоит из равномерно заряженной сферы радиусом R и окружающей
среды, заполненной зарядом с объемной плотностью    r , где α — положительная
постоянная величина, r — расстояние от центра сферы. Найти заряд сферы, при котором
напряженность Е электрического поля вне сферы не будет зависеть от r.
Задача 19. Внутри шара, равномерно заряженного электричеством с
объемной плотностью +ρ, сделана сферическая полость, центр
которой смещен относительно центра шара на вектор a (см. Рис. 1).
Найти напряженность поля внутри полости.

O
r
a O´
A
r´
Домашнее задание: Матвеев ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ
Рис. 1.
(1983 г.) 1.1–1.5,
1.8–1.14 (стр. 77–78)
Яковлев И. А. СБОРНИК ЗАДАЧ ПО ОБЩЕМУ КУРСУ ФИЗИКИ.
ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ (1977 г.) 1, 2, 9, 14, 62, 90 18, 82,
87, 80, 88
Дополнительные домашние задачи:
Задача 1. На одной половине тонкого кольца радиуса R равномерно распределен
положительный заряд с линейной плотностью τ1, а на другой половине – заряд того же
знака с плотностью τ2. Найти напряженность поля в центре кольца.
Задача 2. Сравнить силы гравитационного и электростатического взаимодействия
электронов.