Горбанева Лариса Валерьевна Готовимся к единому государственному экзамену по физике. механика Анализ выполнения экзаменационной работы позволяет сделать вывод об усвоении основных законов и формул школьного курса физики по разделам «Механика», «МКТ и термодинамика», «Электродинамика» и «Квантовая физика» как на базовом, так и на повышенном уровнях сложности. Не достигнут уровень усвоения на базовом уровне для таких важных элементов содержания, как третий закон Ньютона, закон сохранения импульса и постулаты Бора. Отмечаются существенные затруднения при выполнении заданий на объяснение физических явлений и определение характера изменения физических величин при протекании различных процессов. При анализе работы с информацией, представленной в различном виде, отмечаются высокий уровень в понимании графиков различных процессов и недостатки при интерпретации табличной информации. По сравнению с прошлым годом снизились результаты выполнения расчетных задач повышенного уровня сложности. В 2013г структура варианта КИМ сохраняет общее число и типологию заданий. Задачи повышенного уровня содержатся в части 3 – расчетные задачи повышенного уровня сложности с выбором ответа (А22–А25 и шесть заданий с развернутым ответом – качественную задачу повышенного уровня сложности (С1) и пять расчетных задач высокого уровня (С2-С6). Для подготовки к экзамену предлагаются варианты заданий части «С» Единого государственного экзамена по физике. Часть задач дается с подсказкой решения, часть – для самостоятельного решения. При решении этих заданий важно не только найти верные формулы или законы, но и обосновать необходимость применения этих формул и получить верный ответ, как в общем виде, так и в численном выражении. И обязательно – с единицами измерения. Задача 1. Аэростат массы m1 = 250 кг начал спускаться с ускорением а=0,2 м/с2. Определить массу балласта, который следует сбросить за борт, чтобы аэростат получил такое же ускорение, но направленное вверх? Сопротивления воздуха нет. Ускорение свободного падения g = 9,8 м /c2. Пояснения к решению. По второму закону Ньютона при спуске 𝑚𝑔 − 𝐹выт = 𝑚1 𝑎. При выбросе балласта имеем: 𝐹выт − 𝑚2 𝑔 = 𝑚2 𝑎. Учитывая, что 𝑚2 = 𝑚1 − ∆𝑚 решим систему из трех уравнений и получаем ∆𝑚 = 2𝑚1 𝑎 𝑔+𝑎 . Подставляя данные, получаем ответ ∆𝑚 = 2∙250∙0,2 = 10(кг) 9,8+0,2 Задача 2. На тяжелой пластинке, соскальзывающей с наклонной плоскости, установлен отвес. Коэффициент трения между пластинкой и плоскостью равен µ. Определить угол отклонения нити отвеса от перпендикуляра к плоскости пластинки при установившемся движении. Пояснение к решению. Если пластина движется равномерно, то нить вытянется по отвесу перпендикулярно основанию наклонной плоскости, т.к. силы инерции отсутствуют. Тогда = , где – угол при основании наклонной плоскости. Из уравнения движения mg sin = µ mg cos определим tg = µ. Задача 3. Два шарика c массами m1 и m2, движущиеся вдоль одной прямой со скоростями V1 и V2, испытывают упругое столкновение. Найти максимальное значение энергии упругой деформации шариков во время этого столкновения. Пояснения к решению. Максимальное значение энергии упругой деформации шаров W во время этого столкновения W = Wk0 − Wk` , где Wk0 – кинетическая энергия шаров до удара, а Wk` – кинетическая энергия шаров после удара. Кинетическая энергия Wk0 и Wk` определяется следующим образом: Wk0 = m1 V21 2 + m1 V22 2 , Wk` = (M+m)u2 2 , где u – общая скорость шаров в момент наибольшей деформации. Эту скорость можно найти по закону сохранения импульса m1 V1 + m2 V2 = (M + m)u. 1 Решая три уравнения совместно, получаем W = ∙ m1 m2 2 m1 +m2 (V1 − V2 )2 . Задача 4. На гладкой горизонтальной плоскости лежит небольшая шайба массы m и гладкая горка массы М и высоты Н. Какую минимальную скорость V надо сообщить шайбе, чтобы она смогла преодолеть горку? Пояснение к решению. Из закона сохранения энергии следует, что 𝑚𝑉02 2 = (𝑀+𝑚)𝑢2 2 + 𝑚𝑔𝐻. Из закона сохранения импульса следует, что 𝑚𝑉0 = (𝑀 + 𝑚)𝑢. В этом случае шайба достигла вершины и двигается вместе с горкой со скоростью u. 𝑚 Решая уравнения совместно, получаем 𝑉 = √2𝑔𝐻(1 + ). 𝑀 Задача 5. Маятник, состоящий из маленького груза массы М, висящего на невесомой нерастяжимой нити, отклоняют на угол от положения равновесия и отпускают. Найти натяжение нити в тот момент, когда нить отклонена от положения равновесия на угол <. Ускорение свободного падения равно g. Пояснение к решению. Шарик движется по дуге окружности, поэтому из второго закона Ньютона следует, что 𝐹нат − 𝑚𝑔𝑐𝑜𝑠 𝛽 = 𝑚𝑉 2 𝐿 , где L – длина нити подвеса. По закону сохранения механической энергии 𝑚𝑔ℎ1 − 𝑚𝑔ℎ2 = 𝑚𝑉 2 2 , где h1 и h2 – высота поднятия шарика в первом и втором положении относительно самого нижнего его расположения. Решая уравнения совместно, получаем Fнат = Mg (3cos – 2cos). Задача 6. В системе, изображенной на рисунке, массы тел равны m1 и m2, трения нет, массы блоков и нити пренебрежимо малы, участки нити, не лежащие на блоках, вертикальны или горизонтальны. Найти ускорение тела m1. Ускорение свободного падения равно g. Пояснения к решению. Изобразим на рисунке силы, действующие на тела. Пусть Т1 – сила натяжения нити, на которой подвешен груз m1. Так как блок подвижный, сила 𝑇 натяжения нити, прикрепленной к грузу m2 будет 1. 2 Запишем второй закон Ньютона для перового и второго тел: 𝑚1 𝑔 − 𝑇1 = 𝑚1 𝑎1 и 𝑇1 2 = 𝑚2 𝑎2 . Из-за подвижного блока второй груз пройдет вдвое большее расстояние, чем первый, из чего следует, что а2 = 2а1. Решая эти три 𝑚1 𝑔 уравнения совместно, получим 𝑎1 = . 𝑚1 +4𝑚2 Задачи для самостоятельного решения. Ф.11.1. Какой путь пройдет свободно падающее тело за шестнадцатую секунду? V0=0 м/с, ускорение свободного падения принять за 10 м/с2. Ф.11.2. Сколько времени и с какой высоты падало V, м/c тело, если за последние 2с оно прошло 60м? Ф.11.3. Шайба, брошенная вдоль наклонной 6 плоскости, скользит по ней, двигаясь вверх, а затем 4 движется вниз. График зависимости модуля скорости 2 шайбы от времени дан на рисунке. Найти угол наклона 0 2 4 6 8 t, c плоскости к горизонту. Ф.11.4. Тело движется прямолинейно с постоянным ускорением и в шестую секунду проходит 12м. Определите ускорение и путь, пройденный в шестнадцатую секунду, если начальная скорость была равна нулю. Ф.11.5. Тело массой m=2кг соскальзывает с горки высотой H=4,5м по наклонной поверхности, плавно переходящей в цилиндрическую поверхность радиусом R=2м. С какой силой тело давит на цилиндрическую поверхность в верхней точке B, если работа силы трения при движении тела до этой точки равна 40Дж? Ф.11.6. Тело, свободно падающее с некоторой высоты без начальной скорости, за время τ = 1 с после начала движения проходит путь в n = 5 раз меньший, чем за такой же промежуток времени в конце движения. Найдите полное время движения. Ф.11.7. Цель, находящаяся на горе, видна под углом α к горизонту. Дистанция (расстояние от орудия до цели по горизонтали) равна l. Угол возвышения (угол между направлением ствола и горизонталью) равен β. Определить начальную скорость снаряда, попадающего в цель. Ф.11.8. В безветренную погоду самолет затрачивает на перелет между городами 6 часов. Если во время полета дует боковой ветер перпендикулярно линии полета, то самолет затрачивает на перелет на 9 минут больше. Найдите скорость ветра, если скорость самолета относительно воздуха постоянна и равна 328км/ч. Ф.11.9. Три одинаковых шара одинаковой массы связаны между собой невесомыми пружинами и подвешены на нити (см. рисунок). Чему равно ускорение верхнего шара, сразу после пережигания нити? Чему равно ускорение нижнего шара, сразу после пережигания нити? Ф.11.10. Шайба массой m начинает движение по желобу АВ из точки А из состояния покоя. Точка А расположена выше точки В на высоте H=6м. В процессе движения по желобу механическая энергия шайбы из-за трения уменьшается на ΔE=2Дж. В точке В шайба вылетает из желоба под углом α=15° к горизонту и падает на землю в точке D, находящейся на одной горизонтали с точкой В (см. рисунок). BD=4м. Найдите массу шайбы m. Сопротивлением воздуха пренебречь. Ф.11.11. При выполнении трюка «Летающий велосипедист» гонщик движется по трамплину под действием силы тяжести, начиная движение из состояния покоя с высоты H (см. рисунок). На краю трамплина скорость гонщика направлена под таким углом к горизонту, что дальность его полета максимальна. Пролетев по воздуху, гонщик приземляется на горизонтальный стол, находящийся на той же высоте, что и край трамплина. Какова высота полета h на этом трамплине? Сопротивлением воздуха и трением пренебречь.