7185x

7185.
Наклонная
плоскость
пересекается
с
горизонтальной плоскостью по прямой AB. Угол между
плоскостями α = 30°. Маленькая шайба скользит вверх по
наклонной плоскости из точки A с начальной скоростью
v0 =2 м/с, направленной под углом β = 60° к прямой AB. Найдите максимальное
расстояние, на которое шайба удалится от прямой AB в ходе подъема по наклонной
плоскости. Трением между шайбой и наклонной плоскостью пренебречь.
Дано: α = 30°; v0 =2 м/с; β = 60°
Найти: Lmax=?
Решение. Разложим скорость шайбы v на две составляющие - горизонтальную vг и vн вверх, вдоль наклонной плоскости.
Горизонтальная проекция скорости шайбы на прямую AB, равная vг=vcos β, не
меняется в процессе движения, поскольку силы в этом направлении на шайбу не
действуют - трения нет.
В направлении вдоль наклонной плоскости действует составляющая силы тяжести,
равная mgsinα. Она замедляет движение шайбы вверх, уменьшая составляющую
скорости vH от начального значения v0sinβ вплоть до полной остановки (vн =0), когда
шайба удалится от прямой AB на максимальное расстояние и поднимется на высоту
h= Lmax sin α над горизонтальной плоскостью.
Запишем для этого момента времени закон сохранения механической энергии
шайбы, считая ее потенциальную энергию равной нулю на горизонтальной плоскости:
𝑚 ∙ 𝑣02 𝑚 ∙ 𝑣г2 𝑚 ∙ 𝑣н2 𝑚 ∙ 𝑣г2
=
+
=
+ 𝑚 ∙ 𝑔 ∙ ℎ,
2
2
2
2
или
𝑚 ∙ 𝑣02 ∙ sin2 𝛽
= 𝑚 ∙ 𝑔 ∙ 𝐿𝑚𝑎𝑥 ∙ sin 𝛼,
2
откуда получаем ответ:
𝑣02 ∙ sin2 𝛽
𝐿𝑚𝑎𝑥 =
≈ 0,3 м.
2 ∙ 𝑔 ∙ sin 𝛼
Ответ.
𝒗𝟐𝟎 ∙ 𝐬𝐢𝐧𝟐 𝜷
𝑳𝒎𝒂𝒙 =
,
𝑳𝒎𝒂𝒙 = 𝟎, 𝟑 м.
𝟐 ∙ 𝒈 ∙ 𝐬𝐢𝐧 𝜶