Контрольно измерительный материал Вариант 1 1. Вычислить: log 2√2 16 2 б) 2 ; 3 а) 4; 1 в) 2 ; 3 г) 1 1 3 2. Решить уравнение: 42𝑥 = 32 а) 8; б) 2,5; в) 1,5; 𝑥−𝑦 3. Упростить выражение: ( 𝑥 0.5 +𝑦0.5 а) 𝑥 + 𝑦; б) 2𝑥; 4. Вычислить: а) 0; г) 1,25 − 𝑥 0.5 ) в) 𝑥 0.5 ; г) − √𝑦 в) 1; г) 3 32,5 ∙3−0,5 3−2 б) 81; 5. Решить уравнение: log 6 (𝑥 − 3) = 2 а) 39; б) 5; в) 0; г) 1 6. Вычислить 𝑎4 , если 𝑎𝑛 = 𝑛2 − 2 а) 2; б) 14; 7. Найти: lim г) 6 в) 2; г) − 1 2𝑛−3 𝑛→∞ а) 0; в) 12; 𝑛 б) − 3; 8. Вычислить 𝑓 ′ (2), если 𝑓 (𝑥 ) = √8𝑥 а) 1 ; 8 б) 1; в) 1 ; 2 г) 1 2√2 9. Найти тангенс угла наклона касательной к графику функции 𝑦 = sin 3𝑥 в точке 𝑥0 = 𝜋 3 10.Точка движется по закону 𝑠(𝑡)=3𝑡 2 − 2𝑡 + 7 (𝑠 −расстояние в метрах,время в секундах ) найти скорость движения точки при 𝑡 = 12.5. 11.Область значений функции 𝑦 = ln(3𝑥 − 2) это промежуток: а) (0; +∞); б) (3; +∞); в) (−∞; 4); г) (−∞; +∞) −𝜋 𝜋 6 6 12. Вычислить значение выражения: 2𝑠𝑖𝑛 ( ) + 3 𝑡𝑔 13. Установите соответствие между функциями и их производными: а)𝑦 ′ = 2 sin 𝑥 1. 𝑦 = 3√𝑥 + 12 2. 𝑦 = 3 б)𝑦 ′ = 3𝑥 2 𝑥 3 3. 𝑦 = 2 − 2 cos 𝑥 в)𝑦 ′ = 4. 𝑦 = 5 + 𝑥 3 г) 𝑦 ′ = − 2√ 𝑥 3 𝑥2 14. Найти точку максимума функции 𝑦 = а) + -2 б) 𝑦 ′ = 0 𝑥 2 +4 𝑥 : + 2 2𝑥 2 −𝑥 2 −4 𝑥2 в) 𝑦𝑚𝑎𝑥 = 𝑓(−2) = −4 г) 𝑦 ′ = ′ д) 𝑦 = е) 𝑥 2 −4 𝑥2 𝑥 2 −4 𝑥2 (𝑥 2 +4)′ ∙𝑥−(𝑥 2 +4)∙𝑥 ′ 𝑥2 =0 ж) 𝑥 = −2 − точка максимума функции. 15. Найти значение производной функции 𝑦 = √ 2𝑥+1 𝑥 1 в точке 𝑥0 = . 2 Вариант 2 1. Вычислить: log 1 27 √3 1 б)2 ; 2 а) − 6; 1 в) − 3 ; 2 г)3 1 3 2. Решить уравнение: 272𝑥 = 9𝑥+3 а)3; б)2,5; 3. Упростить выражение: а)2𝑥 + 10; г) 𝑥 2 +2𝑥−15 𝑥 2 −9 б)𝑥 + 5; 3 4 ∙ (2𝑥 + 6) г)𝑥 2 + 2𝑥 − 15 в)2𝑥; √50∙√6 √12 4. Вычислить: а)5; в)1,5; б)12,5; в)10; г)25 5. Найти сумму корней уравнения: log 4 (4𝑥 + 1) = 2 log 4 𝑥 а)39; б)5; в)0; 6. Вычислить 𝑎3 , если 𝑎𝑛 = а)2,5; б) − 1; 7. Найти: lim г)4 1−𝑛2 2 в) − 4; г)6 1 в)1 ; 3 г)0 8𝑛−5 𝑛→∞ 6𝑛 5 а) − ; 6 б) − 3; 8. Вычислить 𝑓 ′ (0,5), если 𝑓(𝑥 ) = ln(3 − 4𝑥) а)8; б)2; в) − 4; г) 1 4 9. Найти угловой коэффициент касательной к графику функции 𝑦 = √2𝑥 + 3 в точке 𝑥0 = −1 10..Точка движется по закону 𝑠(𝑡)=2𝑡 2 + 𝑡 + 10 (𝑠 −расстояние в метрах,-время в секундах ) найти скорость движения точки при 𝑡 = 17. 4 11.Область определения функции 𝑦 = √2𝑥 + 2 это промежуток: 11. а) (0; +∞); б) (−1; +∞); в) (−∞; 4); г) (2; +∞) 𝜋 𝜋 6 6 12. Вычислить значение выражения: 3tg ( ) − cos 13. Установите соответствие между функциями и их производными: 1. 𝑦 = 3𝑥 3 + 12 а)𝑦 ′ = 4 cos 2 𝑥 2. 𝑦 = −2 б)𝑦 ′ = 9𝑥 2 𝑥 в)𝑦 ′ = 3. 𝑦 = 2 + 2 sin2 𝑥 2 𝑥2 ′ 4. 𝑦 = 4 cos 𝑥 г) 𝑦 = −4 sin 𝑥 14. Найти точку максимума функции 𝑦 = ln(𝑥 2 − 3): а) + + −√3 б) 2𝑥 𝑥 2 −3 √3 =0 (𝑥 2 −3)′ в) 𝑦 ′ = г) 𝑦 ′ = 0 𝑥 2 −3 1 𝑥 2 −3 ∙ (𝑥 2 − 3)′ д) 2𝑥 = 0, 𝑥 2 − 3 ≠ 0 е) 𝑥 = 0 − точка максимума функции. ж) 𝑦 ′ = 2𝑥 𝑥 2 −3 15. Найти значение производной функции 𝑦 = 𝑙𝑛(𝑥 + √𝑥 2 + 1) в точке 𝑥0 = 0..