Типовые задачи. (60 КБ)

Типовые задачи по дисциплине
"ИНФОРМАТИКА И ПРОГРАММИРОВАНИЕ "
1. Разработка простейших разветвляющихся алгоритмов:
 найти минимальное (максимальное) число из двух заданных
чисел;
 найти минимальное (максимальное) число из трех заданных
чисел;
 найти минимальное (максимальное) число из четырех заданных
чисел
 1  x2
, x  0,
 3
2 * 1  x4
 вычислить значение функции: z  
sin 2 ( x )

2
x

, x  0;

2  x  x2
 1 x
, x  1,
3
2
1

x

x


1  cos 4 ( x )
вычислить значение функции u  2 ln( 1  x 2 ) 
,1  x  0,
3
*
(
2

x
)

(1  x ) 3 / 5 , x  0.


 решить квадратное уравнение ax2+bx+c=0;
 определить вид треугольника (равносторонний, равнобедренный,
разносторонний), если три заданных числа задают длины его сторон;
 определить вид треугольника (прямоугольный, тупоугольный,
остроугольный), если три заданных числа задают длины его сторон;
 найти площадь треугольника, если три заданных числа задают
длины его сторон;
 найти площадь трапеции, если четыре заданных числа задают
длины ее сторон;
 вычислить подоходный налог, если известен совокупный годовой
доход;
 вычислить размер стипендии, если известен средний балл
студента;
 вывести текстовое представление числа.
2. Разработка простейших циклических алгоритмов:
n
 найти S   i , где n заданное число;
i 1
n
 найти P   i , где n заданное число;
i 1
n
 найти S   ( 2 * i ) , где m и n заданные числа;
i m
n
 найти P   ( 2 * i ) , где m и n заданные числа;
i m
n
 найти S  1 / i , где n заданное число;
i 1
n
 найти P   1 / i , где n заданное число;
i 1
n
 найти S   f (i ) , где f(x) любая заданная функция;
i 1
n
 найти P   f (i ) , где n заданное число и f(x) любая заданная
i 1
функция;
 вычислить сумму кубов трехзначных четных чисел;
 вычислить сумму квадратов тех четырехзначных чисел, которые
при делении на 5 дают в остатке 2;
 найти сумму всех несократимых дробей, со знаменателем к,
содержащихся между целыми числами m и n, где к простое число;
 найти сумму S=1*100+2*99+3*98+…+ 50 *51
...
 найти такую S   i , для которой |S-M| минимально. Вычислить
i 1
количество слагаемых этой суммы. M – некоторое заданное число;
n
 вычислить S   i! ;
i 1
x x2
xn
 вычислить y  e  1  
 ... 
 ... , с заданной точностью е;
1! 2!
n!
x x3 x5
x 2 n1
 вычислить y  sin( x )  

 ... 
... , с заданной
1! 3! 5!
(2n  1)!
точностью е;
x2 x4
x 2n
 вычислить y  cos( x )  1 

 ... 
... , с заданной
2! 4!
(2n)!
точностью е;
 найти сумму цифр целого числа;
 получить число, записанное цифрами заданного числа в обратном
порядке.
 найти НОД и НОК двух заданных целых чисел.
 найти НОД и НОК трех (четырех) заданных целых чисел.
 определить является ли число простым,
 определить является ли число полиндромом,
x
1
1
1
  1
 2  x  3x 3  5 x 5  7 x 7 ...., x  1,

x3 x5 x7

 вычислить y  arctg ( x )   x 
с


 ..., | x | 1,
3
5
7

1
1
1
 1
 2  x  3 * x 3  5 x 5  7 x 7 ...., x  1,

заданной точностью е;
 

x3 x5 x7

2
x



 ... , x 2  1,
 
3
5
7
1 x   

 вычислить y  ln 
с

1 x    1
1
1
1

2 


 .... , x 2  1
  x 3x 3 5 x 5 7 x 7

заданной точностью е;
3. Встроенные циклы.
 число называется совершенным, если оно равно сумме своих
делителей (6=1+2+3). Определить является ли число совершенным;
 число называется автоморфным, если после возведения в
квадрат оно совпадает с младшими разрядами числа (52=25,
252=625). Определить является ли число автоморфным;
 число, состоящее из n цифр, называется числом Армстронга,
если оно равно сумме n-х степеней своих цифр( 153= 13+53+33).
Определить является ли число числом Армстронга;
 полиндромом называется число, которое читается одинаково
слева направо и справа на лево (121б,676 и т.д.). Определить
является ли число полиндромом.
 На отрезке [n, m] найти все простые (совершенные, автоморфные,
полиндромы, числа Армстронга и т.д.) числа;
 На отрезке [n, m] найти все числа близнецы. Два простых числа
называются близнецами, если расстояние между ними равно 2.
4. Работа с массивами. Двумерные и динамические массивы. .(6
часа)
 найти сумму (произведение) элементов массива;
 найти сумму (произведение) положительных (отрицательных)
элементов массива;
 подсчитать количество положительных (отрицательных)
элементов массива;
 найти сумму (произведение) четных (нечетных) элементов
массива;
 найти НОД и НОК элементов массива;
 найти минимальный (максимальный) элемент массива;
 найти минимальный и максимальный элементы массива,
выполнив наименьшее число сравнений О(1.5n), где n число
элементов в массиве;
 в массиве, найти такие два элемента, произведение которых
минимально(максимально).

 расположить элементы массива в следующем порядке –
положительные, нулевые и отрицательные
 упорядочить по возрастанию элементы массива;
 в упорядоченном массиве, найти такие два элемента,
произведение которых минимально(максимально).
 из двух упорядоченных по возрастанию массивов, получить
третий, упорядоченный по возрастанию (убыванию).
 вычислить значение многочлена Pn(x) в точке x0 по схеме Горнера;
 найти коэффициенты производной от полинома Pn(x)
 найти коэффициенты первообразной от полинома Pn(x)
 найти коэффициенты k-ой производной от полинома Pn(x)
 найти коэффициенты k-ой первообразной от полинома Pn(x);
 найти сумму (разность) двух полиномов Pn(x) и Qm(x);
 найти произведение двух полиномов Pn(x) и Qm(x)
 найти сумму элементов матрицы;
 найти сумму элементов каждой строки матрицы;
 найти строку и столбец матрицы, на пересечении которых
находится минимальный элемент матрицы;
 найти строку и столбец матрицы, которые содержат наибольшее
число нулевых элементов.
Исходные данные для решения задач должны или передаваться в
качестве параметров функций, или вводится с использованием
пользовательских форм, или выбираться (помещаться) непосредственно
с рабочей таблицы.