Правила преобразования уравнений

Правила преобразования уравнений:
Свойство числовых равенств
1. Если а=b, то a+c=b+с и a-c=b-c
Правило преобразования уравнения
К обеим частям (из обеих частей) уравнения можно прибавить
(вычесть) одно и то же число.
Обе части уравнения можно умножить или разделить на одно и
то же число, отличное от нуля.
2. Если a=b, то ac=bc и a/c = b/c (c≠0)
Линейные уравнения
Уравнение вида ax = b, где x – неизвестная, a (а ≠ 0) и b – некоторые числа называется линейным.
Количество корней уравнения
a=0, b=0
a=0, b  0
a  0, b=0
a  0, b  0
0·x = 0
x – любое число
0·x = b
корней нет
a·x = 0
x = 0/а
x=0
1 корень
a·x = b
(бесконечно много корней)
0·x = 0
x – любое число
x
b
a
1 корень
0·x = 3
корней нет
3·x = 0
2·x = 4
x=0
x=2
1 корень
1 корень
Уравнение вида ax + by + c = 0 называется линейным уравнением с двумя переменными, где a, b и c —
некоторые числа ( a ≠ 0 , b ≠ 0 ), а х и у — переменные.
Решением уравнения с двумя переменными называется такая пара их значений, которая обращает это уравнение в
верное числовое равенство.
Алгоритм решения уравнений, сводящихся к линейным:
1. Раскрыть скобки.
2. Слагаемые, содержащие неизвестные, перенести в одну часть уравнения, без неизвестной – в другую часть уравнения.
При переносе через знак равенства знаки слагаемых меняются на противоположные.
3. Привести подобные слагаемые.
4. Найти неизвестный множитель (решить уравнение вида ax = b, x =
b
, где a≠0).
a
Чтобы выяснить, является уравнение линейным надо привести его к стандартному виду.
ax + by + c = 0 либо y = kx + m, где k = – a/b, а m=-c/b
График линейного уравнения с двумя переменными
Графиком линейного уравнения с двумя переменными называется множество всевозможных точек координатной плоскости,
координаты которых будут являться решениями этого линейного уравнения. Несложно догадаться, что график будет
представлять собой прямую линию. Поэтому такие уравнения и называются линейными.
Алгоритм построения графика линейного уравнения с двумя переменным.
1. Начертить координатные оси, подписать их и отметить единичный масштаб.
2. В линейном уравнении положить х = 0, и решить полученное уравнение относительно у. Отметить полученную точку
на графике.
3. В линейном уравнении в качестве у взять число 0, и решить полученное уравнение относительно х. Отметить
полученную точку на графике
4. Соединить полученные точки, продолжить график за них. Подписать получившуюся прямую.
(Для построения прямой достаточно указать две её точки)
Пример:
Построить график уравнения 3x – 2y =6;
Если х=0, тогда – 2y =6; y= -3;
Если y=0, тогда 3x = 6; x=2;
Записать можно и в виде таблицы:
х у
0 -3
2 0
Отмечаем полученные точки (0;-3) и (2;0) на графике,
проводим через них прямую и подписываем её.