Приложение 1

Приложение 1
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное агентство по образованию
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
«ПЕРМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»
Математический факультет
КОНСПЕКТ УРОКА
Тема. УРАВНЕНИЯ, СОДЕРЖАЩИЕ ПЕРЕМЕННУЮ ПОД ЗНАКОМ МОДУЛЯ
(8 класс)
Работу выполнила
студентка V курса
Новикова Л.А.
Пермь 2008
Тема. Уравнения, содержащие переменную под знаком модуля.
Тип урока. Урок обобщения и систематизации знаний.
Класс. 8 класс
Цели
Образовательная
 повторить уже известные методы решения уравнений;
 повторить определения модуля числа, его геометрическую интерпретацию;
 повторить и обобщить знания по данной теме.
Развивающая
 развивать умения решения уравнений с модулем различными методами;
 объяснять решение уравнения.
Воспитательная
 совершенствовать применение учащимися графического метода решения уравнений с модулем;
 формировать у учащихся умение слушать и делать логически верные математические рассуждения.
Ход урока
I. Организационный момент (2 минуты)
II. Актуализация знаний
1) определение модуля числа (5 минут)
2) геометрическая интерпретация модуля числа (3 минуты)
III. Методы решения уравнений, содержащих неизвестную под знаком модуля (24 минуты)
IV. Самостоятельная работа с последующей проверкой (7 минут)
V. Подведение итогов (2 минуты)
VI. Домашнее задание (2 минуты)
Длительность урока 45 минут
Оборудование
Компьютер, проектор, презентация, ЦОР «Дрофа-Математика 5-11»
Этапы урока
I.Организационный момент
Деятельность учителя
Здравствуйте!
Настраиваемся на работу на
уроке! Пожалуйста, садитесь!
- Цель данного урока:
обобщить
и
систематизировать
ваши
знания
по
решению
уравнений,
содержащих
переменную
под
знаком
модуля. Откройте тетради,
запишите число и тему урока
«Уравнения,
содержащие
переменную
под
знаком
модуля» [запись на доске]
I I. Актуализация - Вспомним знания по теме
знаний
«Модуль
действительного
1) определение числа».
модуля числа
Сформулируйте,
пожалуйста,
определение
модуля
действительного
числа. Выполните запись
определения
на
математическом языке.
- Молодцы! По ходу урока
вам необходимо фиксировать
важные
моменты:
определения,
интересные
решения предложенных вам
заданий. К концу урока у вас
будет составлен конспект по
Деятельность учащихся
- Здравствуйте!
[садятся за парты]
[Учащиеся записывают число и тема
урока в тетрадях]
- Модулем числа называется само число,
если оно неотрицательное, и – ему
противоположное, если число
отрицательное, то есть
Записи на доске (кадр ЦОР, слайды)
[Записывается число и тема урока]
Слайд 1 презентации
Уравнения,
содержащие
переменную под
знаком модуля
12.04.2008г.
Кадр 1 ЦОР (определение модуля числа)
 а, если а  0,
а 
 а, если а  0.
[Учащиеся записывают определение в
тетрадях]
Слайд 2 презентации. Определение модуля
числа
данной теме, которым вы
сможете воспользоваться в
любую минуту, если у вас
возникнут трудности.
Определение
Модулем числа называется само число, если
оно неотрицательное, и – ему
противоположное, если число отрицательное,
то есть
 а, если а  0,
а 
 а, если а  0.
Хорошо!
Вспомнив
определение
модуля
действительного
числа,
можно
непосредственно
перейти к практике: решению
заданий.
- Задание 1. Найдите модули
следующих
выражений.
Работа устного характера.
Выполняем по порядку, при
этом Вы должны объяснить
решение. Пожалуйста.
Слайд 3 презентации. Задание 1
Задание 1.
Найдите модули следующих выражений
-  4  4 по определению модуля числа.
Модулем числа называется само число,
если оно неотрицательное, и – ему
противоположное,
если
число
отрицательное.
- 6  6 по определению модуля числа.
Модулем числа называется само число,
если оно неотрицательное, и – ему
противоположное,
если
число
отрицательное.
-  6,46  6,46 по определению модуля
числа. Модулем числа называется само
число, если оно неотрицательное, и – ему
противоположное,
если
число
отрицательное.
- 10  10 по определению модуля числа.
а)  4 
в)
4
 6,46  6,46
б)
66
г) 10
 10
Модулем числа называется само число,
если оно неотрицательное, и – ему
противоположное, если число
отрицательное.
- Молодцы!
2)
геометрическая
интерпретация
модуля числа
I I I. Методы
решения
уравнений,
содержащих
- Можно ли сформулировать
другое определение модуля
числа, опираясь на его
геометрический смысл? Если
можно, то сформулируйте.
- Действительно, расстояние
от точки A(a) до начала
отсчёта, то есть до точки
O(0), называется модулем
числа a. Также можно
выразить
определение
следующей
формулой:
[запись
 a, b  a  b
формулы на доске].
Не
забудьте
записать
определение и формулу в
тетради.
- Какие методы решения
уравнений, содержащих
неизвестную под знаком
модуля, вы знаете?
- Расстояние от точки A(a) до начала Слайд 4 презентации. Определение второе
отсчёта, то есть до точки O(0), называется модуля числа
модулем числа a.
 a, b  a  b
Определение
Расстояние от точки A(a) до начала отсчёта ,
то есть до точки O(0), называется модулем
числа a и обозначается a .
a
B(-a)
a
O(0)
 a, b  a  b
- Графический метод решения.
Метод
с
использованием
геометрической интерпретации.
- Аналитический метод решения, когда
A(a)
x
неизвестную под
знаком модуля
- Хорошо.
раскрывают модуль по определению.
- Задание 2. Решите
следующие уравнения,
используя геометрическую
интерпретацию модуля числа.
- Итак, что необходимо
сделать? Саша, идите к доске.
Не забывайте делать
иллюстрации.
- x  1  2 Необходимо найти на
координатной прямой такие точки x,
которые удовлетворяют условию
 x, 1  2 , то есть удалены от точки 1 на
расстояние, равное 2. Это точки -1 и 3.
Значит, уравнение имеет два корня: -1, 3.
Задание 2.
Слайд 5 презентации. Задание 2
Задание 2.
Решите уравнения, используя геометрическую
интерпретацию модуля числа
1.
x 1  2
 x, 1  2
- Молодец!
-1
0
1
3
x
Ответ: -1, 3.
1. x  1  2
 x, 1  2
-1
- Следующее уравнение,
пожалуйста! Света.
- Спасибо! Садись.
- x  7  5 На координатной прямой
найдём такие точки x, которые
удовлетворяют условию  x, 7  5 , то
есть удалены от точки 7 на расстояние,
равное 5. Это точки 2 и 12. Значит,
уравнение имеет два корня: 2, 12.
0
1
3
Ответ: -1, 3.
Слайд 6 презентации. Задание 2
x
2.
x7  5
 x, 7  5
2
7
12 x
Ответ: 2, 12.
2. x  7  5
 x, 7  5
2
- Задание 3. Отметьте числа,
которые являются корнями
данного
уравнения
[использование диска]
- Ваши ответы, пожалуйста!
- Хорошо! Как Вы можете
пояснить
свой
ответ.
Проиллюстрируйте
план
решения.
x 1  0
x
7
Ответ: 2, 12.
Кадр 2 ЦОР. Задание 3
- 1 и -1 являются корнями данного
уравнения. Перепишем уравнение в
виде x  1 , далее x  0  1 или
 x, 0  1. На координатной прямой
имеются две точки, которые удалены от
точки О на расстояние, равное 1. Таким
образом, это точки -1 и 1. Следовательно,
уравнение имеет два корня: -1, 1.
Кадр 3 ЦОР. Первое уравнение
12
1. x  1  0
x 1  0  x  1  x  0  1
- Переходим к решению
второго уравнения.
Несколько минут на
размышление.
- Итак, Маша, пожалуйста,
расскажи решение данного
уравнения.
- Хорошо. Кроме данных
корней, уравнение имеет ещё
корни, решение?
- Молодцы!
x x0
- 0, -1, -2, -3 являются корнями данного
уравнения. С помощью подстановки
легко заметить решение.
- Да, имеет. При любом x  0 данное
уравнение имеет решение.
 x, 0  1
-1
0
1
x
Ответ: -1, 1.
Кадр 4 ЦОР. Решение первого уравнения
Кадр 5 ЦОР. Второе уравнение
2. x  x  0
Кадр 6 ЦОР. Решение второго уравнения
- Напомните, пожалуйста, - Необходимо построить графики
алгоритм
графического функций обеих частей в одной системе
метода решения.
координат и найти точки их пересечения.
- Абсолютно верно.
- Попробуйте решить данные
уравнения графическим
методом. После того как вы
решите, мы проверим.
- Решили?
- Обратите внимание на
экран.
Проанализируйте, правильно
ли вы решили уравнения
графическим методом.
Заметьте, что каждое
уравнение можно решить поразному, но все решения
будут относиться к
графическому методу
решения.
Зафиксируйте те моменты,
которые показались Вам
наиболее интересными.
- Хорошо!
Учащиеся решают уравнения
графическим методом в тетрадях.
- Да!
Слайд 7,8. [представлено графическое
решение
данных
уравнений
другим
способом]
Учащиеся фиксируют интересные
моменты в тетрадях
Кадр 7 ЦОР. Графическое решение первого
уравнения
Кадр 8 ЦОР. Графическое решение второго
уравнения
- Задание 4. Необходимо
решить уравнение. Вам
даётся минутка на
обдумывание решения
данного уравнения, после
чего Вам нужно объяснить
решение. Можете совещаться
в парах.
- Итак, каково Ваше
решение?
- Действительно, уравнение
не имеет решений, так как в
правой части – отрицательное
число, а в левой –
неотрицательное.
- В тетрадях отразите,
пожалуйста, оба решения.
[Учащиеся совещаются в парах,
обдумывая решение данного уравнения]
Слайд 9. Решение задания 4
Задание 4.
- Уравнение 3x  2  4 явно не имеет
корней, так как в правой части –
отрицательное число, а в левой –
неотрицательное.
- Если решать графическим методом, то
сразу видно, что точек пересечения
графики не имеют.
[Учащиеся записывают решение
уравнения в тетрадях обоими способами]
3x  2  4
10
Y
9
8
7
6
5
4
3
2
1
-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
x 
-8
-9
-10
X
1 2
3 4 5 6 7
8 9 10
- Мы с вами вспомнили
методы решения уравнений,
повторили, как они
применяются. Все методы
решения мы повторили?
- Задание 5. Необходимо
решить следующие
уравнения аналитическим
методом. В чём суть
аналитического метода?
- Молодцы! Решите
уравнения аналитическим
методом. Пожалуйста, Катя,
идите к доске.
- Нет, мы не решали уравнения
аналитическим методом.
Слайд 10. Решение первого уравнения
Задание 5.
Решите уравнения аналитическим методом
- При аналитическом методе решения мы
переходим с помощью тождественных
преобразований к равносильным
уравнениям.
- Можно сказать ещё, что мы раскрываем
модуль по определению.
- Уравнение 2 x  1  3
1. 2  x  1  3
  x  0;
 
2  x  1  3;
2  x 1  3   

x  0;


 2  x  1  3;
Ответ: -1, 2.
Слайд 11. Решение второго уравнения
- Уравнение 4 x  1  5
2.
- Спасибо! Следующее
уравнение идёт решать Костя,
пожалуйста.
4  x 1  5
  x  0;

4  x  1  5;
4  x 1  5   

x  0;


 4  x  1  5;
3
2
Ответ:  ; 1.
- Молодцы! Вы хорошо
помните методы решения
уравнений, умеете их
применять.
  x  0;

  x  2;
 x  0;

  x  1
  x  0;

  x  1;
 x  0;

3
 x  
2

- Итак, подведём итоги.
Какие методы решения
уравнений, содержащих
неизвестную под знаком
модуля, Вы повторили?
I V.
Самостоятельная
работа с
последующей
проверкой
- Повторили аналитический метод
решения; графический метод решения;
метод, основанный на геометрической
интерпретации модуля числа.
- Всё было достаточно понятно. Вопросы,
которые возникали, мы разбирали по
ходу урока.
- Хорошо! Возникли ли у вас
какие-либо вопросы по ходу
урока? Всё ли было понятно?
- Вам предлагается
[выполняют самостоятельную работу]
небольшая самостоятельная
работа на 10 минут с
последующей
самопроверкой. Необходимо
Самостоятельная
решить 3 уравнения любым
известным Вам из трёх
работа
способом: аналитическим,
Решите уравнения
x2 7
графическим или применяя
геометрическую
5  x  5  15
интерпретацию модуля числа.
2 x  3  9
- Время вышло. Поменяйтесь,
пожалуйста, тетрадями.
Начинаем проверять решение
первого уравнения. Возникли
ли трудности при решении
данного уравнения.
Хорошо, тогда Вы можете
проверить правильное
- Трудностей при решении данного
решение по слайду.
уравнения не возникло.
Оставшиеся два уравнения
проверьте аналогичным
образом, воспользовавшись
слайдами.
Слайд
12.
[представлены
самостоятельной работы]
Слайд 13.
  x  0,
 
 x  2  7
x  2  7   x  0,


x27



  x  0,

x 5
 x  0,

  x  9
задания
Y
10
9
8
7
6
 x,  2  7
5
4
3
2
1
X
-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0
-1
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
Ответ: -9, 5.
-9
-10
Слайд 14.
 
x  0,
 
 5  x  5  15
5  x  5  15    x  0,


 5  x  5  15


 
  x  0,

x  2
 x  0,

  x  4
20
Y
18
16
14
12
10
8
6
4
2
-20 -18 -16 -14 -12 -10 -8 -6
-4 -2 0
-2
-4
-6
-8
-10
-12
-14
-16
Ответ: -4, 2.
-18
-20
X
2
4
6
8 10 12 14 16 18 20
- Молодцы! Поставьте друг
другу оценки за
самостоятельную работу в
тетради.
Слайд 15.
  x  0,
 
 2  x  3  9
2  x  3  9   x  0,


 2 x 3  9



  x  0,

x3
 x  0,

 x  6
10
Y
9
8
7
6
5
4
3
2
1
-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0
-1
X
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
Ответ: -6, 3.
V. Подведение
итогов
V I. Домашнее
задание
- Подведём итоги урока. Чем
сегодня на уроке вы
занимались? Какую тему
повторили, может быть, ктото узнал что-то новое?
-9
-10
- Сегодня мы повторили тему
«Уравнения, содержащие переменную
под знаком модуля». Вспомнили методы
решения данных уравнений:
аналитический, графический, на основе
геометрической интерпретации модуля
числа. Также напомнили друг другу, что
понимается под «модулем числа», то есть
дали два определения.
- Спасибо! Ещё одним
важным моментом данного
урока является конспект по
теме. Молодцы!
- Откройте, пожалуйста,
[Учащиеся записывают домашнее
дневники, запишите
задание в дневники]
домашнее задание. Дома вам
необходимо повторить
решение уравнений,
содержащих неизвестную под
знаком модуля – это вы
можете сделать, опираясь на
- До свидания!
Ваш конспект. На следующем
Домашнее задание:
подготовка в проверочной работе.
уроке будет проверочная
работа по данной теме.
- Спасибо за урок! До
свидания!