Математические модели в экономике

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАРОДНОГО ХОЗЯЙСТВА
И ГОСУДАРСТВЕННОЙ СЛУЖБЫ при ПРЕЗИДЕНТЕ РОССИЙСКОЙ
ОРЕНБУРГСКИЙ ФИЛИАЛ
Рабочая программа
По дисциплине: Математические модели экономики (ЕН.В.02)
Для специальности: Государственное и муниципальное управление
Форма обучения: заочная
Оренбург
2011
Рецензент: ст. преподаватель к. пед. наук Сафарова Алия Дамировна
(Оренбургский государственный педагогический университет)
Рабочая программа дисциплины «Математические модели экономики» /
Сост. И.В. Прояева – Оренбург: филиал РАНХиГС в г. Оренбурге, 2011. - 22 с.
Рабочая программа предназначена для преподавания дисциплины студентам специальности 080504.65 в 3-ом семестре (для 3-годичного обучения), в
5-ом семестре (для 4-годичного обучения) и в 6-ом семестре (для 6-годичного
обучения) заочной формы обучения.
Рабочая программа составлена с учетом Государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования для специальности 080504.65 – Государственное и муниципальное управление по направлению
подготовки дипломированных специалистов (утвержденного 17 марта 2000 г.
Министерством образования Российской Федерации).
Составитель: ____________________ Прояева И.В.
01.09.2011 г.
Рабочая программа обсуждена на заседании кафедры «Математических и
естественнонаучных дисциплин» «01» сентября 2011 г. протокол № 1
Зав. кафедрой ________________________ Масюто О.М..
© Прояева И..В., 2011
© ОФ РАНХиГС, 2011
2
Содержание
1. Вводная часть …………………………………………..
4
2. Цель и задачи преподавания дисциплины………………………………….. 4
3. Объем дисциплины и виды учебной работы……………………………….. 5
4. Содержание учебного курса…………………………………………………. 6
5. Тематика практических занятий ………………………………………......... 8
6. Вопросы для самостоятельного изучения ………………………………….. 11
7. Учебно-методическое обеспечение дисциплины ………………………….. 11
7.1 Основная литература………………………………………………………... 11
7.2 Дополнительная литература………………………………………………... 12
7.3 Интернет-ресурсы…………………………………………………………… 12
8. Перечень современных образовательных технологий и наличие методических материалов к ним ………………………………………………………. 13
9. Вопросы к экзамену...……………………………...........................................
14
10. Тестовые задания……………………………………………………………. 16
11. Критерии оценки знаний, умений и навыков……………………………... 22
3
1. Вводная часть
Программа дисциплины «Математические модели экономики» (ЕН.В.02)
разработана в соответствии с требованиями современного уровня знаний по
теории и практике моделирования социально-экономических процессов. Учтены особенности моделирования социально-экономических процессов в бизнесе
и сфере государственного управления, рассмотрены проблемы влияние и информационного
экономических
обеспечения
процессов.
на
процесс
моделирования
социально-
Математические
моделирование
социально-
экономических ситуаций позволяет осуществить сбор и обработку первичной
информации, выделить основные параметры, влияющие на деятельность фирмы, рассчитать, определить наиболее целесообразные мероприятия, обеспечивающие необходимую эффективность производства или предпринимательства.
А затем на основе этих данных принять решение о выборе оптимальной стратегии по управлению деятельностью фирмы.
2. Цель и задачи преподавания дисциплины
1.1 Курс «Математические модели экономики» имеет целью усвоение
студентами теоретических знаний и приобретение элементарных практических
навыков по формулированию экономико-математических моделей, их анализу
и использованию для принятия управленческих решений.
1.2 Задачи преподавания дисциплины
Изучив курс, студент должен знать:

теоретические основы моделирования как научного метода;

основные задачи, решаемые с помощью экономико-математического
моделирования;

условия применения математических методов (линейного програм-
мирования, нелинейного программирования, динамического программирования) для формализации экономических процессов;

экономическую интерпретацию множителей Лагранжа и объективно
обусловленных оценок благ;
4
владеть:

изобразительными
средствами
представления
экономико-
математических моделей в объёме, достаточном для понимания их экономического смысла;

навыками формулирования простейших прикладных экономико-
математических моделей;
иметь представление:

о роли метода моделирования в процессе познания экономической
реальности и подготовки управленческих решений;

об условиях и границах применимости моделирования;

о рисках, связанных с принятием хозяйственных решений с помощью
экономико-математических моделей;
уметь:

самостоятельно составлять, решать и интерпретировать простейшие
практически значимые экономико-математические модели;

обосновывать хозяйственные решения на основе результатов реше-
ния модели.
В целом курс имеет прикладную направленность с особым вниманием
методическому аспекту моделирования и интерпретации моделей.
3. Объем дисциплины и виды учебной работы
Форма обучения – заочная.
Количество семестров – 1.
Форма контроля – зачет.
№
Виды учебных занятий
п
Всего
1
часов по дисциплине
/п
. Самостоятельная
2
работа
. Аудиторных
3
занятий
В том числе:
Лекций:
Семинаров:
Всего
часов
100
88
12
6
6
5
4. Содержание учебного курса
№
Раздел дисциплины
п/п
1. Сфера и границы применения экономико-математического моделирования*
2. Применение линейного программирования в математических моделях оптимального планирования
3. Экономико-математические модели,
сводимые к транспортной задаче
4. Динамическое программирование и его
экономические приложения
Итого
Лекции
Семинары
Самостоят.
2
2
22
2
–
22
-
2
22
2
6
2
6
22
88
Тема 1. Общие понятия математического моделирования социально-экономических процессов.
Предмет курса, цели и задачи курса, понятия модели, математической
модели социально-экономических процессов, области применения, особенности
современного моделирования, понятие задачи оптимизации, параметров модели.
Тема 2. Регрессионный анализ.
Понятие регрессии, виды функций, используемые в регрессионном анализе. Линейная, обратная регрессии, способы их построения. Экономическая
интерпретация коэффициентов регрессии.
Тема 3. Основные понятия линейного программирования социальноэкономических процессов
Линейное программирование, примеры задач линейного программирования. Графический метод решения задач линейного программирования. Область
допустимых решений задачи.
6
Тема 4. Теория двойственности в линейном программировании и её
прикладное значение.
Формулировка двойственной задачи линейного программирования, её
экономическая интерпретация. Теоремы двойственности и их экономическое
значение. Понятие двойственной оценки ограничения и объективно обусловленной оценки ресурса.
Стоимостная интерпретация двойственных оценок.
Проверка адекватности линейной экономико-математической модели с
помощью двойственных оценок.
Использование объективно обусловленных оценок в экономическом анализе и планировании.
Тема 5. Математические модели, сводимые к транспортной задаче.
Построение математической модели следующей задачи. Имеются три поставщика и три потребителя. Мощность поставщиков и спрос потребителей, а
также затраты на перевозку единицы груза для каждой пары «поставщик - потребитель» сведены в таблицу поставок. Найти объемы перевозок для каждой
пары «поставщик - потребитель» так, чтобы;
1) мощности всех поставщиков были реализованы;
2) спросы всех потребителей были удовлетворены;
3) суммарные затраты на перевозку были бы минимальны.
Метод «северо-западного угла», метод наименьшей стоимости решения
транспортной задачи. Проверка построенного плана на оптимальность методом
потенциалов.
Тема 6. Динамическое программирование и его экономические приложения.
Формулировка задачи динамического программирования.
Принцип оптимальности Беллмана.
Алгоритм решения задач динамического программирования.
7
Экономические приложения: бизнес-планирование, управление проектами, управление реновацией основных средств производства.
5. Тематика практических занятий
Семинар №1
Тема. Общие понятия математического моделирования социальноэкономических процессов.
Предмет курса, цели и задачи курса, понятия модели, математической
модели социально-экономических процессов, области применения, особенности
современного моделирования, понятие задачи оптимизации, параметров модели.
Семинар №2
Тема. Регрессионный анализ.
Задача 1.
Используя данные таблицы 6 построить однофакторное уравнение линейной регрессии зависимости производительности труда рабочего (у) от стажа работы (х). Найти коэффициенты эластичности (э). Дать экономическую интерпретацию коэффициенту регрессии a1 и коэффициенту эластичности.
Таблица 6
Стаж работы х, годы.
Дневная
1
2
3
4
5
выработка рабочего у, шт. 4
5
6
7
7
Семинар №3
Тема. Основные понятия линейного программирования социальноэкономических процессов
1. Задача об использовании ресурсов (задача планирования производства).
Для изготовления двух видов продукции Р1 и Р2 используют четыре вида
8
ресурсов S1, S2, S3, S4 . Запасы ресурсов, число единиц ресурсов, затрачиваемых
на изготовление единицы продукции, приведены в таблице 7. (цифры условные)
Таблица 7.
Вид ресурса
Запас ресурса
Число единиц ресурса, затрачиваемых на
изготовление единицы продукции.
S1
S2
S3
S4
18
16
5
21
P1
Р2
1
2
3
3
1
1
-
Прибыль, получаемая от единицы продукции P1 и Р2 -соответственно 2
и 3 у.е.
Необходимо составить такой план производства продукции, при котором прибыль от её реализации будет максимальной.
2. Задача составления рациона (задача о составлении диет, меню и
рационов). Имеются два вида продуктов I и II, содержащие питательные вещества (витамины) S1, S2, S3. Содержание числа единиц питательных веществ в 1
кг каждого вида продукта и необходимый минимум питательных веществ приведены в табл. 8 (цифры условные).
Стоимость 1 кг продукта I и II соответственно равна 4 и 6 у.е. Необходимо составить дневной рацион, имеющий минимальную стоимость, в котором
содержание каждого вида питательных веществ было бы
не менее
установленного предела.
Таблица 8.
Питательное
вещество
(витамин)
S1
S2
S3
Необходимый
минимум
питательных
веществ
9
8
12
Число единиц питательных веществ в
1кг продукта.
I
II
3
1
1
2
1
6
9
Семинар №4
Тема. Экономико-математические модели, сводимые к транспортной
задаче
Задача.
Требуется
построить
экономико-математическую
модель
следующей задачи. Имеются три поставщика и три потребителя. Мощность поставщиков и спрос потребителей, а также затраты на перевозку единицы груза
для каждой пары «поставщик - потребитель» сведены в таблицу поставок (табл.
9).
Таблица 9.
Поставщики
Потребители.
В1
Запасы
В2
В3
А1
3
4
1
А2
А3,
Потребности
4
2
60
1
2
90
3
4
40
70
40
80
Итого 190
В левом верхнем углу производительной (i, j) - клетки (i -номер строки, j номер столбца) стоит так называемый коэффициент затрат - затраты на перевозку единицы груза от i-го поставщика к j-му потребителю, например, в левом
верхнем углу клетки (1;3) стоит число 1, следовательно, перевозка единицы
груза от 1-го поставщика к 3-му потребителю обойдётся в одну условную денежную единицу и т. д.
Задача формулируется следующим образом: найти объемы перевозок для
каждой пары «поставщик - потребитель» так, чтобы;
4) мощности всех поставщиков были реализованы;
5) спросы всех потребителей были удовлетворены;
6) суммарные затраты на перевозку были бы минимальны.
10
6. Вопросы для самостоятельного изучения
1.
Система уравнений межотраслевых связей В.К. Дмитриева, её роль в
становлении балансового метода экономико-математического моделирования.
2.
Структурная схема межотраслевого баланса.
3.
Экономические задачи, решаемые с помощью модели межотраслево-
го баланса.
4.
Экономическое содержание коэффициентов прямых затрат.
5.
Экономическое содержание коэффициентов полных затрат.
6.
Методика определения коэффициентов прямых затрат.
7.
Методика определения коэффициентов полных затрат.
8.
Определение размеров производства для обеспечения заданных па-
раметров конечного потребления при помощи модели межотраслевого баланса.
9.
Экономическое содержание теоремы о балансовой системе. Обу-
словленность цены величиной затрат.
10. Методы и приемы анализа альтернатив действий.
11. Экономико-математические методы и модели принятия решений.
12. Методы ситуационного моделирования; область и необходимость
использования.
7. Учебно-методическое обеспечение дисциплины
7.1 Основная литература
1. Кремер Н.Ш. Высшая математика для экономистов: Учебник для вузов. M. : ЮНИТИ-ДАНА, 2010.- 543 с.
2. Кремер Н.Ш.Практикум по высшей математике для экономистов: Учебник для вузов. - M. : ЮНИТИ-ДАНА, 2005.- 423 с.
3. Прояева И.В.Математические модели в экономики: Учебное пособие. - Оренбург,
2010.-42с.
11
7.2 Дополнительная литература
1. Дубров, A.M. Моделирование рисковых ситуаций в экономике и бизнесе/ A.M. Дубров Б. П. Лагоша, Е.А. Хрусталев. -М.: Финансы и статистика,
2001.
2. Замков, О.О. Математические методы в экономике/ О. О. Замков, А. В.
Толстопятенко, Ю. Н. Черемных – М.: МГУ им. Ломоносова. Издательство
«ДИС», 1998. 368с.
3. Партыка, Т.Л. Математические методы: учебник/ Т.Л. Партыка, И.И.
Попов. 2-ое изд. испр. и доп. М. :ФОРУМ: ИНФРА-М,2007. 464с.
4. Просветов, Г.И. Математические методы в экономике: учебнометодическое пособие/ Г.И. Просветов. 3-е изд. М.: Изд-во РДЛ, 2007. 160с.
5. Спирин, А.А. Экономико-математические методы и модели в торговле/
А. А. Спирин, Г. П. Фомин. - М.Экономика, 1988.
6. Спирин, А.А. Теория графов и линейное программирование/А. А. Спирин, Ю. Н. Швецов, А. В. Киселев.- М: МГУК, 1996.
7.Федосеев, В.В.Экономико-математические методы и модели в маркетинге/ В. В. Федосеев, Н.Д. Эриашвили; под ред. В. В. Федосеева. 2-е изд., перераб. и доп. М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2001.159с.
7.3 Интернет-ресурсы
Образовательные порталы:
• Российский образовательный портал: http://www.school.edu.ru
• Все образование в Интернете http://all.edu.ru/
• Сервер Центра информатизации Министерства общего и профессионального образования Информика http://www.informika.ru/
• Федерация Интернет образования (ФИО) – http://www.fio.ru
Виртуальные учебные курсы и сайты дистанционного образования:
• Дистанционное образование в Интернете http://www.lessons.ru/
12
• Центр дистанционного образования http://www.eidos.ru/
• Центр дистанционного обучения http://www.cdo.ru/
• Институт дистанционного образования МЭСИ http://www.ido.ru/
• Евразийская ассоциация дистанционного образования http://www.distedu.ru
• Виртуальная школа “Кирилла и Мефодия” http://vschool.ru/
Международные образовательные сети:
Объединение школ и молодежных организаций для проведения совместных творческих, художественных, исследовательских, научных проектов.
•
International
Education
and
Resource
Network
I*EARN
http://www.iearn.org/
• Русскоязычный сайт I*EARN http://iearn.spb.ru/
• “Global Thinking Project” http://www.gtp.org/
• “ENO-Environment Online” http://www.enoschool.org
• “Eco-Connections” http://www.eco-connections.org/
Энциклопедии и справочные сайты:
• Энциклопедия Британника http://www.britannica.com
• Словари и энциклопедии On-line http://dic.academic.ru/
• Мегаэнциклопедия Кирилла и Мефодия http://mega.km.ru/
8. Перечень современных образовательных технологий и наличие методических материалов к ним
№
темы
1.
2.
Темы лекций, семинарских и
практических занятий
Методические
материалы
понятийный апСфера и границы применения
парат,
экономико-математического монаглядные посоделирования
бия
Применение линейного пронаглядные посограммирования в математичебия
Используемые
технологии
Мультимедийные
средства обучения
Мультимедийные
средства обучения
13
3.
4.
ских моделях оптимального планирования
Экономико-математические мо- понятийный апдели, сводимые к транспортной
парат,
задаче
схемы
Динамическое программирова- наглядные посоние и его экономические прилобия
жения
Мультимедийные
средства обучения
Мультимедийные
средства обучения
9. Вопросы к зачету
Математическое моделирование социально-экономических процес-
1.
сов: сфера применения.
2.
Границы познавательных возможностей экономико-математического
моделирования.
3.
Значение экономико-математического моделирования для экономи-
ческой науки и практики.
4.
Этапы экономико-математического моделирования.
5.
Классификация экономико-математических методов.
6.
Классификация экономико-математических моделей.
7.
Система уравнений межотраслевых связей В.К. Дмитриева, её роль в
становлении балансового метода экономико-математического моделирования.
8.
Структурная схема межотраслевого баланса.
9.
Экономические задачи, решаемые с помощью модели межотраслево-
го баланса.
10. Экономическое содержание коэффициентов прямых затрат.
11. Экономическое содержание коэффициентов полных затрат.
12. Методика определения коэффициентов прямых затрат.
13. Методика определения коэффициентов полных затрат.
14. Определение размеров производства для обеспечения заданных параметров конечного потребления при помощи модели межотраслевого баланса.
15. Экономическое содержание теоремы о балансовой системе. Обусловленность цены величиной затрат.
16. Принцип оптимальности в планировании и управлении.
14
17. Понятие допустимого решения задачи линейного программирования.
18. Оптимальное решение задачи линейного программирования: математическое определение, экономический смысл.
19. Несовместность системы ограничений задачи линейного программирования: причины, примеры, экономическая интерпретация.
20. Неограниченность целевой функции задачи линейного программирования: причины, примеры, экономическая интерпретация.
21. Каноническая форма записи задачи линейного программирования, её
экономическая интерпретация.
22. Переход от стандартной формы записи задачи линейного программирования к канонической.
23. Геометрическая интерпретация задачи линейного программирования.
24. Симплексный метод решения задачи линейного программирования.
25. Опорное решение задачи линейного программирования и его отыскание.
26. Основная задача производственного планирования, её применение в
управлении.
27. Основная задача народнохозяйственного планирования, её теоретическое и прикладное значение.
28. Экономическая интерпретация двойственной задачи линейного программирования.
29. Первая теорема двойственности: формулировка и экономическая интерпретация.
30. Вторая теорема двойственности: формулировка и экономическая интерпретация.
31. Третья теорема двойственности: формулировка и значение для научного обоснования ценообразования.
32. Проверка адекватности линейной экономико-математической модели с помощью двойственных оценок.
15
33. Формулировка и экономическая интерпретация закрытой транспортной задачи, решаемой на минимум стоимости перевозок.
34. Формулировка и экономическая интерпретация открытой транспортной задачи, решаемой на минимум стоимости перевозок.
35. Последовательность решения открытой транспортной задачи методом потенциалов.
36. Последовательность решения закрытой транспортной задачи методом потенциалов.
37. Постановка и экономическая интерпретация задачи о назначениях.
38. Алгоритм численного решения задачи о назначениях.
39. Экономические приложения динамического программирования.
40. Принцип оптимальности Беллмана.
41. Алгоритм поиска кратчайшего пути на графе.
42. Алгоритм поиска минимального срока выполнения последовательности работ.
10. Тестовые задания
Вариант 1
1. Модель есть замещение изучаемого объекта другим объектом, который отражает:
А) все стороны данного объекта;
Б) некоторые стороны данного объекта;
В) существенные стороны данного объекта;
Г) несущественные стороны данного объекта.
2. Результатом процесса формализации является:
А) описательная модель;
Б) математическая модель;
В) графическая модель;
Г) предметная модель.
16
3. Информационной моделью организации занятий в школе является:
А) свод правил поведения учащихся;
Б) список класса;
В)расписание уроков;
Г) перечень учебников.
4. Материальной моделью является:
А) макет самолёта;
Б) карта;
В) чертёж;
Г) диаграмма.
5. Генеалогическое дерево семьи является:
А) табличной информационной моделью;
Б) иерархической информационной моделью;
В) сетевой информационной моделью;
Г) словесной информационной моделью.
6. Знаковой моделью является:
А) анатомический муляж;
Б) макет здания;
В) модель корабля;
Г) диаграмма.
7. Укажите в моделировании процесса исследования температурного
режима комнаты объект моделирования:
А) конвекция воздуха в комнате;
Б)исследование температурного режима комнаты;
В) комната;
17
Г) температура.
8.Правильный порядок указанных этапов математического моделирования процесса:
1) анализ результата;
2) проведение исследования;
3) определение целей моделирования;
4) поиск математического описания.
Соответствует последовательности:
А) 3 - 4 - 2 – 1;
Б) 1 -2 – 3 – 4;
В) 2 – 1 – 3 – 4;
Г) 3 – 1 – 4 – 2.
9. Из скольких объектов, как правило, состоит система?
А) из нескольких;
Б) из одного;
В) из бесконечного числа;
Г) она не делима.
10. Как называется граф, предназначенный для отображения вложенности, подчинённости, наследования и т. п. между объектами?
А) схемой;
Б) таблицей;
В) сетью;
Г) деревом;
11. Устное представление информационной модели называются:
А) графической моделью;
Б) табличной моделью;
18
В) словесной моделью;
Г) логической моделью;
12. Упорядочение информации по определенному признаку называется:
А) сортировкой;
Б) систематизацией;
В) формализацией;
Г) моделированием;
Вариант 2
1.
Как называется упрощенное представление реального объекта?
А) оригинал;
Б) модель;
В) прототип;
Г) система;
2.Процесс построения моделей называется:
А) моделирование;
Б) экспериментирование;
В) конструирование;
Г) проектирование;
3. Информационная модель, состоящая из строк и столбцов, называется:
А) таблица;
Б) схема;
В) график;
Г) чертеж;
19
4. Каково общее название моделей, которые представляют собой совокупность
полезной и нужной информации об объекте?
А) материальные;
Б) предметные;
В) информационные;
Г) словесные;
5. схема электрической цепи является:
А) табличной информационной моделью;
Б) иерархической информационной моделью;
В) графической информационной моделью;
Г) словесной информационной моделью.
6. Знаковой моделью является:
А) карта;
Б) глобус;
В) детские игрушки;
Г) макет здания;
7. Укажите в моделировании процесса исследования температурного
режима комнаты объект моделирования:
А) конвекция воздуха в комнате;
Б) исследование температурного режима комнаты;
В) комната;
Г) температура.
8.Правильные определения понятий приведены в пунктах
1) моделированный параметр – признаки и свойства объекта - оригинала,
которыми должна обязательно обладать модель;
2) моделируемый объект – предмет или группа предметов, структура или
20
поведение которых исследуется с помощью моделирования;
3) закон – поведение моделированного объекта.
А) 1 – 2 – 3;
В)1 – 3;
Б) 2 – 3;
Г) 1 - 2.
9.Инструментом для компъютерного моделирования является:
А) сканер;
Б) принтер;
В) компьютер;
Г) монитор.
10. Как называется средство для наглядного представления состава и
структуры системы?
А) таблица;
Б) текст;
В) граф;
Г) рисунок.
11. Как называются модели, в которых на основе анализа различных
условий принимается решение?
А) словесные
Б) табличные;
В) графические;
Г) логические.
12. Решение задачи автоматизации продажи билетов требует использования:
А) графического редактора;
Б) операционной системы;
В) текстового редактора;
Г) языка программирования.
21
11. Критерии оценки знаний, умений и навыков
Итоговой формой контроля умений и навыков по дисциплине является
зачет.
Студент допускается к зачету при условии, если он выполнил и защитил
все лабораторные работы, предусмотренные рабочей программой.
Оценка знаний студентов производится по следующим критериям:

оценка «зачет» выставляется студенту, если он усвоил программ-
ный материал курса, умеет увязывать теорию с практикой, справляется с задачами и вопросами, обосновывает принятые решения, владеет навыками и приемами выполнения практических задач;

оценка «незачет» выставляется студенту, который не знает значи-
тельной части программного материала, допускает существенные ошибки, неуверенно, с большими затруднениями решает практические задачи или не
справляется с ними самостоятельно.
22