Действительные числа - Учебно

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждения
высшего профессионального образования
«ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»
Институт математики и компьютерных наук
кафедра математического анализа и теории функций
Девятков А.П.
ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫЕ ЧИСЛА
Учебно-методический комплекс. Рабочая программа
для студентов направления 44.03.01 «Педагогическое образование»,
профиль подготовки «Математическое образование»
очная форма обучения
Тюменский государственный университет
2014
2
Девятков А.П. Действительные числа. Рабочая программа для студентов
направления 44.03.01 «Педагогическое образование», профиль подготовки
«Математическое образование», очной формы обучения. Тюмень, 2014, 19
стр.
Рабочая программа составлена в соответствии с требованиями ФГОС
ВПО с учетом рекомендаций и ПрОП ВПО по направлению «
Педагогическое образование», профиль подготовки «Математическое
образование».
Рабочая программа «Действительные числа» опубликована на сайте
ТюмГУ: «Действительные числа» [электронный ресурс] / Режим доступа:
http://www.umk3plus.utmn.ru, свободный.
Рекомендовано к изданию кафедрой математического анализа и теории
функций. Утверждено директором Института математики и компьютерных
наук Тюменского государственного университета.
ОТВЕТСТВЕННЫЙ РЕДАКТОР: А.Г. Хохлов, к. ф.-м. н., доцент, зав
кафедрой математического анализа и теории функций.
© Тюменский государственный университет, 2014
© Девятков А.П., 2014
3
1. Пояснительная записка
1.1. Цели и задачи дисциплины
Дисциплина «Действительные числа» призвана сформировать у обучающихся представление о способах строго построения основных числовых
систем: натуральных, целых, рациональных и действительных чисел. Это
особенно важно для будущих школьных педагогов, поскольку они должны
хорошо понимать самые базовые математические понятия и их взаимосвязь.
Целью дисциплины является
- ознакомление студентов со способами строгого определения системы
действительных чисел;
- глубокое усвоение студентами свойств основных числовых систем;
-выработка у студентов умений и навыков строгого обоснования свойств
основных числовых систем.
Задачами дисциплины являются:
- ознакомление студентов со строгим обоснованием свойств системы
натуральны чисел;
- ознакомление студентов со строгим построением и обоснованием
свойств системы целых чисел;
- ознакомление студентов со строгим построением и обоснованием
свойств системы рациональных чисел;
- ознакомление студентов со строгим построением и обоснованием
свойств системы действительных чисел.
1.2. Место дисциплины в структуре образовательной программы
Дисциплина «Действительные числа» входит в цикл профессиональных
дисциплин вариативной части дисциплин по выбору студента Федерального
государственного образовательного стандарта высшего профессионального
образования (ФГОС ВПО) по направлению «Педагогическое образование».
Дисциплина «Действительные числа» базируется на знаниях, полученных в рамках школьного курса математика или соответствующих дисциплин
высшего профессионального образования. Для ее успешного изучения необходимы также знания и умения, приобретенные в результате освоения содержания дисциплин «Математический анализ», «Алгебра» в рамках первого
учебного семестра.
Освоение дисциплины предусматривает приобретение навыков работы с
соответствующими учебниками, учебными пособиями, научными статьями.
4
Таблица 1
Разделы дисциплины и междисциплинарные связи с обеспечиваемыми
(последующими) дисциплинами.
3.1.
Числовые система
Основания геометрии
Темы дисциплины необходимые для изучения
обеспечиваемых (последующих) дисциплин
2.1.
1.
2.
Наименование обеспечиваемых (последующих) дисциплин
1.1.
№
п/п
+
+
+
+
+
+
1.3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения
данной образовательной программы.
В результате освоения ОП выпускник должен обладать следующими
компетенциями:
владеет культурой мышления, способен к обобщению, анализу, восприятию информации, постановке цели и выбору путей её достижения (ОК
1);
способностью логически верно строить устную и письменную речь
(ОК 6);
способностью использовать систематизированные теоретические и
практические знания гуманитарных, социальных и экономических наук при
решении социальных и профессиональных задач (ОПК 2);
способностью реализовывать учебные программы базовых и элективных курсов в различных образовательных учреждениях (ПК 1).
1.4. Перечень планируемых результатов обучения по дисциплине:
Знать:
- аксиоматические определения системы натуральных, целых, рациональных, действительных чисел;
- формулировки теорем об изоморфизме систем натуральных, целых рациональных, действительных чисел;
- способы строгого построения систем целых, рациональных, действительных чисел;
- определения и свойства основных операций в системах натуральных,
целых, рациональных чисел.
- определения и свойства отношения порядка в системах натуральных,
целых, рациональных, действительных чисел.
Уметь:
- строго формулировать и доказывать теоремы о системах натуральных,
целых, рациональных, действительных чисел;
5
- проводить строгое построение систем целых, рациональных, действительных чисел;
- доказывать изоморфность различных моделей системы действительных чисел;
Владеть:
- методами аксиоматического построения и исследования числовых систем;
2. Структура и трудоемкость дисциплины.
Семестр 2. Форма промежуточной аттестации зачет.
Общая трудоемкость дисциплины составляет 2 зачетные единицы. 72
академических часов, из них 35,65 часов, выделенных на контактную работу
с преподавателем, 36,35 часов, выделенных на самостоятельную работу.
Вид учебной работы
Контактная работа:
Аудиторные занятия (всего)
В том числе:
Лекции
Практические занятия (ПЗ)
Семинары (С)
Лабораторные занятия (ЛЗ)
Иные виды работ:
Самостоятельная работа (всего)
Общая трудоемкость
зач. ед.
час
Вид промежуточной аттестации (зачет, экзамен)
Всего часов
Таблица 2.
семестр
2
35,65
34
17
17
1,65
36,35
2
72
зачет
35,65
34
17
17
1,65
36,35
2
72
зачет
6
3. Тематический план
1
Тема
2
3
Семинарские
(практические) занятия*
Самостоятельная
работа*
№
недели
семестра
Лекции*
Виды учебной работы и самостоятельная работа, в час.
4
5
Семестр 2
Из них
Итого
в инчасов
теракпо теме тивной
форме
Итого
количество
баллов
6
7
8
9
Модуль 1
1.1.
Натуральные числа
1-5
ВСЕГО
Модуль 2
2.1.
Целые и рациональные числа
6-12
ВСЕГО
Модуль 3
3.1.
Действительные
числа
ВСЕГО
Иные виды рабоИтого
ты
Из них часов в
интерактивной
форме
13-17
4
6
11,75
21,75
3
0-20
4
6
11,75
21,75
3
0-20
8
7
12,7
27,7
3
0-40
8
7
12,7
27,7
3
0-40
5
4
11,9
20,9
4
0-40
5
4
0-40
17
20,9
1,65
72
4
17
11,9
1,65
36,35
10
0-100
4
6
10
*-с учетом иных видов работ
7
4. Виды и формы оценочных средств в период текущего контроля
Таблица 4.
Устный опрос
№ темы
Модуль 1
1.1.
Модуль 2
2.1.
Модуль 3
3.1.
Итого
Письменные работы
Итого
количество
баллов
коллоквиумы
ответ на
семинаре
контрольная
работа
Самостоятельная работа
-
0-3
0-4
0-11
0-2
0-20
-
0-5
0-4
0-24
0-7
0-40
-
0-5
0-13
0-4
0-12
0-24
0-59
0-7
0-16
0-40
0-100
Решение
задач
5. Содержание дисциплины.
Тема 1. Натуральные числа.
Аксиомы Пеано. Рекурсивные определения функций на множестве
натуральных чисел. Теорема об изоморфизме систем натуральных чисел.
Сложение натуральных чисел и его свойства. Умножение натуральных чисел
и его свойства. Порядок на множестве натуральных чисел и его свойства.
Тема 2. Целые числа и рациональные.
Понятие коммутативной группы. Аксиомы системы целых чисел. Теорема об изоморфизме систем целых чисел. Отношение эквивалентности и
фактор-множество. Конструктивное построение системы целых чисел.
Умножение в системе целых чисел и его свойства. Понятие кольца. Понятие
упорядоченного кольца. Порядок на множестве целых чисел и его свойства.
Понятие поля. Аксиомы системы рациональных чисел. Теорема об изоморфизме систем рациональных чисел. Конструктивное построение системы рациональных чисел. Порядок на множестве рациональных чисел и его свойства. Принцип Архимеда.
Тема 3. Действительные числа.
Аксиомы системы действительных чисел. Аксиома непрерывности. Выделение во множестве действительных чисел подмножеств натуральных, целых, рациональных чисел. Грани числовых множеств. Теорема о точной
верхней грани. Принцип Архимеда. Теорема о плотности множества рациональных чисел. Сечения во множестве рациональных чисел. Теорема об изоморфизме систем действительных чисел. Конструктивное построение системы действительных чисел методом сечений. Аксиома непрерывности в форме Коши-Кантора. Конструктивное построение действительных чисел методом фундаментальных последовательностей.
8
6. Планы семинарских занятий.
Модуль 1. Натуральные числа
Занятие 1-2. Аксиомы Пеано. Функции на множестве натуральных чисел.
Занятие 3. Порядок на множестве натуральных чисел и его свойства.
Модуль 2. Целые и рациональные числа
Занятие 4. Коммутативные группы, их общие свойства.
Занятие 5. Отношения порядка и эквивалентности.
Занятие 6 -7. Кольца, поля, их общие свойства.
Модуль 3. Действительные числа
Занятие 8. Анализ системы аксиом действительных чисел на независимость.
Занятие 9. Построение примеров неархимедовых полей.
7. Темы лабораторных работ (Лабораторный практикум).
Не предусмотрены
8. Примерная тематика курсовых работ
Не предусмотрены
9. Учебно-методическое обеспечение и планирование самостоятельной
работы студентов.
Таблица 5.
№
1
2
Модули и темы
Виды СРС
обязательные
дополнительные
Модуль 1
Проработка лекСамостояций, работа с ли- тельное изутературой, реше- чение заданние типовых заного материНатуральные
дач
ала, написачисла
ние реферата
– обзора,
составление
тезауруса
Модуль 2
СамостояЦелые и рацио- Проработка лекций, работа с ли- тельное изунальные числа
тературой
чение заданного материала
Модуль 3
Неде- Объля сеем
местра часов
Колво
баллов
0-20
1-5
12
0-20
6-12
14
9
Проработка лекций, работа с литературой
3
Действительные
числа
Итого
Написание
реферата –
обзора,
13-17
12
0-40
38*
0-100
* - с учетом иных видов работы
10
10.Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины
(модуля).
10.1 Перечень компетенций с указанием этапов их формирования в процессе освоения образовательной программы (выдержка из
матрицы компетенций):
Таблица 6.
Б.1. Дисциплины (модули)
*- дисциплина базовой части
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
Социальная педагогика*
+
+
+
+
Основы дидактики*
Алгебра
Математический анализ
Геометрические построения на плоскости и в пространстве
Избранные вопросы дифференциального и интегрального исчисления
+
+
+
+
Теория чисел
+
+
+
+
Дополнительные главы алгебры
+
Алгебра
Основы воспитания*
Конструктивная геометрия и методы
изображений
+
+
+
+
Теоретико-множественная топология
+
+
+
+
Дифференциальные уравнения и уравнения с частными производными
+
+
+
+
Математический анализ
Алгебра
Общие основы педагогики*
+
+
4 семестр
3 семестр
Математический анализ
+
+
+
+
2 семестр
Геометрия
ОК-6
ОК-1
ОПК-2
ПК-1
Геометрия
Индекс
компетенции
1 семестр
Геометрия
Циклы, дисциплины
(модули)
учебного
плана ОП бакалавриата
+
Индекс
компетенции
ОК-6
ОК-1
ОПК-2
ПК-1
Неевклидовы геометрии
Основания геометрии
Физика
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
Функциональный анализ
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
Дополнительные главы теории вероятностей и математической статистики
+
+
+
Элементарная математика
5 семестр
Избранные вопросы теории функций действительной переменной
Случайные процессы
+
+
Практикум по решению математических задач
Основы математической обработки информации*
+
+
Теория функций комплексного переменного
+
Философия*
Методика обучения и воспитания*
Элементарная математика
+
Математическая логика и теория алгоритмов
+
Теория вероятностей и математическая статистика
+
Теория функций действительного переменного
Методика обучения и воспитания*
4 семестр
Педагогическая психология*
Теоретическая механика
Элементарная математика
+
Математический анализ
Возрастная психология*
Циклы, дисциплины
(модули)
учебного плана ОП
бакалавриата
Б.1. Дисциплины (модули)
6 семестр
+
+
+
+
+
+
+
+
*- дисциплина базовой части
12
Индекс
компетенции
ОК-6
ОК-1
ОПК-2
ПК-1
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
История развития математических понятий
История математики
7 семестр
Практикум по решению математических задач
Методология и методы психологопедагогических исследований
Дополнительные главы теории и методики обучения математике
Методика подготовки к государственной аттестации по математике
Числовые системы
Основы вариационного исчисления
+
+
+
Теория экстремальных и оптимизационных задач
6 семестр
Педагогическая инноватика
Практикум по решению математических задач
+
Дискретная математика
Экономика образования*
Системы компьютерной математики
Методика обучения и воспитания*
Методика обучения учащихся стереометрии посредством решения задач
Обучение учащихся доказательству теорем
Циклы, дисциплины
(модули)
учебного плана ОП
бакалавриата
Б.1. Дисциплины (модули)
ИГА
8 семестр
+
+
+
*- дисциплина базовой части
13
Код компетенции
10.2 Описание показателей и критериев оценивания компетенций на
различных этапах их формирования, описание шкал оценивания
Таблица 7.
Карта критериев оценивания компетенций
Критерии в соответствии с уровнем освоения ОП
Виды
Оценочные
занятий
средства
Пороговый
базовый (хор.)
повышенный
(лекции,
(тесты,
(удовл.)
76-90 баллов
(отл.)
семинар творческие
61-75 баллов
91-100 баллов
ские,
работы,
практиче проекты и
ские,
др.)
лаборато
рные)
ОК-1
Знает: основные
понятия, определения, свойства
числовых систем;
формулировки
основных утверждений.
Умеет: определять задачи для
достижения поставленной цели,
определять тип
каждой поставленной задачи, ее
основные характеристики; решать основные
задачи теории
действительных
чисел.
Знает: отличительные особенности различных
типов задач, рассматриваемых в
курсе изучения
действительных
чисел; методы
доказательств
утверждений и
теорем.
Умеет: доказывать основные
утверждения,
теоремы; решать
задачи прикладного характера;
использовать
теоретический и
практический
материал, необходимый для
представления
задачи в терминах и понятиях
изучаемой дисциплины.
Знает: связи и приложения теории действительных чисел в
других областях математического знания
и дисциплинах естественнонаучного содержания.
Умеет: глубоко вникать в содержательную сущность поставленной задачи; адекватно применять аппарат математического анализа в разнообразных областях математического знания
и дисциплинах естественнонаучного содержания.
Лекции,
практические
занятия
Индивидуальные задания
ОК-6
Владеет: необходимым инструментарием и знаниями, чтобы понять поставленную задачу и выбрать способы ее
решения; в соответствии с поставленной целью
определить пути
ее достижения.
Владеет: математическим инструментарием в
соответствии со
спецификой анализируемого
класса реальных
задач, необходимых для достижения поставленной цели; методами анализа и
моделирования
реальных исходных данных.
Знает: способы и
приемы логически верно выстраивать письменную и устную
речь в рамках
изучаемой дисциплины.
Знает: способы и
приемы логически верно выстраивать письменную и устную речь в профессиональной
сфере в стандартной ситуации.
Умеет: сообщать
идеи, проблемы и
решения простейших задач,
как специалистам,
так и неспециалистам.
Умеет: представлять идеи,
проблемы и решения стандартных задач,
как специалистам, так и неспециалистам,
используя диапазон качественной
и количественной информации.
Владеет: математическим инструментарием в соответствии со
спецификой анализируемого класса реальных задач, необходимых для достижения
поставленной цели;
методами анализа и
моделирования реальных исходных данных; методами преобразования разнообразных форм исходных данных с целью
их удобного представления для дальнейшего анализа и
моделирования и, как
следствие, достижения поставленной цели.
Знает: способы и приемы логически верно
выстраивать письменную и устную речь в
профессиональной
сфере с целью решения прикладных задач
исследования.
Умеет: на научном
уровне представлять
свои идеи, проблемы
и решения, как специалистам, так и неспециалистам, используя диапазон качественной и количественной информации; обоснованно сопоставлять полученный результат с имеющимися.
15
Лекции,
практические
занятия
Индивидуальные задания
ОПК-2
Владеет: способами и методами
представления
решений простейших задач.
Владеет: способами и методами
представления
доказательств
основных утверждений и теорем
стандартной
учебной ситуации;
Знает: основные
законы числовых
систем.
Знает: основные
связи и приложения теории
действительных
чисел в дисциплинах математического содержания.
Умеет: применять практические и теоретические естественнонаучные
знания при моделировании
профессиональной деятельности в учебном
процессе.
Владеет: аппаратом математического анализа
при моделировании профессиональной деятельности в
учебном процессе.
Знает: на хорошем уровне
учебную программу «Действительные
числа».
Умеет: применять
практические математические
знания при моделировании профессиональной
деятельности в
учебном процессе.
ПК-1
Владеет: основными методами
математического
анализа, используемыми учебном
процессе.
Знает: необходимый минимум
учебной программы «Действительные числа».
Владеет: способами
представления решений задач по самостоятельно разработанным алгоритмам; способами и методами
составления сообщений, представления
самостоятельно доказанных утверждений
и теорем.
Знает: основные связи
и приложения теории
действительных чисел
в дисциплинах естественнонаучного содержания.
Умеет: применять
практические и теоретические естественнонаучные знания в
профессиональной
деятельности.
Лекции,
практические
занятия
Индивидуальные задания
Лекции,
практические
занятия
Индивидуальные задания
Владеет: на высоком
уровне аппаратом математического анализа для решения разнообразных профессиональных задач.
Знает: на высоком
уровне учебную программу «Действительные числа».
16
Умеет: реализовывать учебные
программы курса
математического
анализа, опираясь
на помощь извне.
Умеет: самостоятельно реализовывать учебные
программы курса
математического
анализа в образовательных
учреждениях.
Умеет: проводить
анализ учебных программ курса математического анализа,
выбирать наилучшие
учебные программы и
самостоятельно их
реализовывать в различных образовательных учреждениях.
Владеет: необходимыми навыками и инструментарием для реализации учебных
программ курса
математический
анализ; навыками
работы с программными средствами общего и
профессионального назначения.
Владеет: необходимыми навыками и инструментарием для самостоятельной реализации учебных
программ курса
математический
анализ в некоторых образовательных учреждениях; методами построения
учебного курса;
навыками работы с программными средствами общего
назначения.
Владеет: на высоком
уровне навыками,
знаниями и инструментарием для самостоятельной реализации и выбора
наилучших учебных
программ курса математический анализ в
различных образовательных учреждениях,
исходя из их специфики; навыками работы с программными
средствами профессионального назначения.
10.3 Типовые контрольные задания или иные материалы, необходимые
для оценки знаний, умений, навыков и (или) опыта деятельности,
характеризующей этапы формирования компетенций в процессе освоения
образовательной программы.
Задачи
1. Приведите пример системы (N,1,s), в которой выполняются все аксиомы Пеано, кроме аксиомы а) P3 б) P4 в) P5.
2. Докажите, что любое непустое ограниченное сверху множество A  N
имеет наибольший элемент.
3. Пусть множество M  N удовлетворяет условиям а) 1  M б) для любого
x  N из x  M следует 2  x  M в) для любого y  N из x  M , y  x следует y  M . Доказать, что M  N .
4. Дайте определение функции f ( x, y)  x y на множестве натуральных чисел.
17
5. Пусть дана функция f (x) , заданная на множестве натуральных чисел
x
x
k 1
k 1
N . Дайте определение функций S ( x)   f (k ) и P( x)   f (k ) .
6. Доказать, что для любых x, y  Q существует элемент z  Q такой, что
x z  y.
7. Доказать, что уравнение x 2  2 не имеет решений в Q .
8. Привести пример неархимедова поля, в котором каждая последовательность Коши имеет предел.
9. Проверить, что отношение f (0)  g (0)  0 является отношением эквивалентности на множестве всех функций f : R  R .
10. Дайте определение степени с действительным показателем x y , где
x, y  R , x  0 .
11.Докажите свойства степени с действительным показателем: x y  z  x y  x z ,
x  y z  x z  y z , x y z  x yz .
12.Почему 0,(9)=1?
Вопросы к зачету
1. Аксиомы Пеано.
2. Теорема об изоморфизме систем натуральных чисел.
3. Сложение и умножение натуральных чисел.
4. Аксиомы система целых чисел.
5. Теорема об изоморфизме систем целых чисел.
6. Конструктивное построение системы целых чисел.
7. Кольцо целых чисел.
8. Аксиомы системы рациональных чисел.
9. Теорема об изоморфизме систем рациональных чисел.
10.Конструктивное построение системы рациональных чисел.
11.Порядок на множестве рациональных чисел.
12.Аксиомы системы действительных чисел.
13.Выделение множества натуральных, целых, рациональных чисел во
множестве действительных чисел.
14.Теорема о точной верхней грани.
15.Теорема о плотности множества рациональных чисел.
16.Сечения во множестве рациональных чисел.
17.Теорема об изоморфизме систем действительных чисел.
18.Конструктивное построение системы действительных чисел.
10.4. Методические
материалы,
определяющие
процедуры
оценивания знаний, умений, навыков и (или) опыта деятельности
характеризующих этапы формирования компетенций.
Текущая аттестация:
Контрольные работы;
Коллоквиум;
18
Тестирование (письменное) по разделам дисциплины.
Промежуточная аттестация:
Тестирование по дисциплине;
Зачет (письменно-устная форма). Зачет оценивается по системе: незачтено,
зачтено.
Текущий и промежуточный контроль освоения и усвоения материала дисциплины осуществляется в рамках рейтинговой (100-балльной) и традиционной
(4-балльной) систем оценок.
Оценка студента в рамках рейтинговой системы оценок является интегрированной оценкой выполнения студентом заданий во время практических занятий, индивидуальных домашних заданий, контрольной работы, сдачи коллоквиумов и результатов тестирования. Эта оценка характеризует уровень сформированности практических умений и навыков, приобретенных студентом в
ходе изучения дисциплины.
11. Образовательные технологии.
При организации самостоятельной работы применяются технологии проблемного обучения, проблемно-исследовательского обучения (в частности, при
самостоятельном изучении теоретического материала), дифференцированного
обучения, репродуктивного обучения, проектная технология, а также современные информационные технологии обучения.
В процессе проведения аудиторных занятий используются следующие активные и интерактивные методы и формы обучения: проблемное практическое
занятие, работа в малых группах, дискуссия, самостоятельная работа с учебными материалами, представленными в электронной форме, защита проектов.
12. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины
(модуля).
12.1 Основная литература:
1. Антонов, В. И. Элементарная математика для первокурсника : учебное
пособие / В. И. Антонов, Ф. И. Копелевич. – СПб. : Лань, 2013. - 112 с.
2. Ильин, В.А. Математический анализ Ч.1 [Электронный ресурс] / Ильин
В.А., Садовничий В.А., Сендов Б.Х. – М.:Издательство Юрайт, 2015 – 660
с. Гриф УМО. Режим доступа http://www.biblioonline.ru/thematic/?15&id=urait.content.5DD4321C-DD8D-42BF-AF9329CC4E9DA072&type=c_pub (дата обращения 12.10.2014)
3. Ильин, В.А. Математический анализ Ч.2 [Электронный ресурс] / Ильин
В.А., Садовничий В.А., Сендов Б.Х. – М.:Издательство Юрайт, 2015 – 357
с. Гриф УМО. Режим доступа http://www.biblioonline.ru/thematic/?16&id=urait.content.3535181A-1F1A-463D-A3B151A9FF6DD619&type=c_pub (дата обращения 12.10.2014)
12.2. Дополнительная литература:
19
1. Далингер, В. А. Все о логарифмических уравнениях, неравенствах и их
системах [Электронный ресурс]: учебное пособие / В. А. Далингер: учебное пособие/ В. А. Далингер; Омский гос. пед. ун-т. - Омск: [б. и.], 2008. – 246 с. Режим доступа: http://icdlib.nspu.ru/catalog/details/icdlib/645073/ (дата обращения
14.10.2014).
2. Нечаев, В.И. Числовые системы. – М.: Просвещение, 1975. – 200 с.
3. Феферман, С. Числовые системы: Основания алгебра и анализа. – М.
Наука, 1971. – 440 с.
12.3 Интернет-ресурсы:
1. Федеральный портал «Российское образование»: http://www.edu.ru /.
2. Федеральное хранилище «Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов»: http://school-collection.edu.ru /.
3. Научная электронная библиотека eLIBRARY.RU: http://elibrary.ru /.
13. Перечень информационных технологий, используемых при
осуществлении образовательного процесса по дисциплине (модулю),
включая перечень программного обеспечения и информационных
справочных систем (при необходимости).
1. Microsoft Word.
2. Microsoft PowerPoint.
14. Технические средства и материально-техническое обеспечение
дисциплины (модуля).
Учебные аудитории для проведения лекционных и практических занятий,
в частности, оснащенные интерактивной доской и/или проектором.
15. Методические указания для обучающихся по освоению
дисциплины (модуля).
Дисциплина «Действительные числа» содержит 3 модуля, которые изучаются
один семестр. Каждый модуль имеет определенную логическую завершенность
по отношению к установленным целям и результатам обучения.
При изучении дисциплины применяется рейтинговая технология обучения,
которая позволяет реализовать непрерывную и комплексную систему
оценивания учебных достижений студентов. Непрерывность означает, что
текущие оценки не усредняются, а непрерывно складываются на протяжении
всего семестра. Комплексность означает учет всех форм учебной и творческой
работы студента в течение семестра.
Рейтинг направлен на повышение ритмичности и эффективности
самостоятельной работы студентов. Он основывается на заинтересованности
каждого студента в получении более высокой оценки знаний по дисциплине.
20
Принципы рейтинга: непрерывный контроль и получение более высокой
оценки за работу, выполненную в срок.
Рейтинг включает в себя три вида контроля: текущий, промежуточный и
итоговый по дисциплине. Текущий контроль – это опросы на семинарах по
пройденным темам. Опросы проводятся на каждом семинаре по содержанию
лекционного материала, а также по базовым знаниям, полученным на
практических занятиях. Промежуточный контроль – это проверка знаний
студентов по разделу программы, проводится в виде регулярных контрольных
мероприятий или коллоквиумов. Итоговый контроль по дисциплине – это
проверка уровня учебных достижений студентов по всей дисциплине за
семестр.
По всем трем формам контроля студент имеет возможность набрать до 100
баллов включительно. Условия получения зачета на основе полученного
суммарного количества баллов можно найти в п.10.4 данной рабочей
программы.
Успешное
освоение
дисциплины
невозможно
без
непрерывной
самостоятельной работы. В течение семестра необходимо не только изучать
лекционный материал и готовиться к контрольным мероприятиям и устным
опросам, но и решать практические задания, выполнять упражнения. Примеры
задач и упражнений приведены в разделе 9 (Упражнения и задачи для
самостоятельного решения). Результаты решения задач и выполнения
упражнений, а также возникшие трудности студент может обсудить с
преподавателем на практическом занятии либо в консультационные часы.
21