Дистанционная математическая школа Код курса: М 6 5 - 6 классы Модуль 1. Задачи на движение "Эй, кто там крикнул "Ай-ай-ай?" - "Ну я! Я, Кролик Белый". "Опять спешишь?" - "Прости, Додо, так много важных дел! У нас в Стране Чудес попробуй что-то не доделай... Вот и ношусь я взад-вперед, как заяц угорелый, За два кило пути я на два метра похудел. В.Высоцкий. Песня Белого Кролика из спектакля «Алиса в стране Чудес» В школьном курсе недостаточно уделяется времени решению текстовых задач, в том числе «на движение». Решение текстовых задач с практическим содержанием является одним из наиболее доступных способов развития логического мышления. Задачи на движение обычно связаны с одним или несколькими объектами, которые перемещаются на какое-то расстояние за какое-то время. То есть, основными величинами, которые используются в задачах данного типа, являются расстояние (путь), скорость, время. Принято обозначать: S – путь, t – время, v – скорость. Задание 1. Ответьте на вопросы: 1. Сколько километров пройдет Медвежонок, если будет идти со скоростью 10 километров в час? 2. С какой скоростью должен бежать лисенок Чип, чтобы добежать до леса за 2 часа? 3. Сколько времени придется плыть Киту со скоростью 15 километров в час, чтобы доплыть до льдины, на которой сидит белый медведь? Учителю. Конечно, каждый заданный Вами вопрос вызовет у учащихся много встречных вопросов. Постарайтесь не отвечать прямо, а предложить учащимся сформулировать задание так, чтобы задачу можно было решить. Например, «Сколько километров пройдет медвежонок за три часа, если он будет идти со скоростью 10 километров в час»? В результате выполнения этого задания учащиеся должны четко понимать, что простое движение объекта связано с тремя величинами и, чтобы найти одну из них, необходимо знать две других. Основная формула равномерного движения: S = vt (пройденный путь равен скорости, умноженной на время в пути). Кроме основной формулы используют: S S формулу нахождения скорости: V = и формулу нахождения времени: t = . t v При решении задач на движение обычно принимаются следующие допущения: 1. Движение на отдельных участках считается равномерным. 2. Скорость, время движения и пройденный путь, как и в реальной жизни, считаются положительными. 3. Повороты движущихся тел принимаются мгновенными, то есть, происходят без затрат времени; скорость при этом тоже меняется мгновенно. Задание 2. Знайка задал Незнайке задачу: «Черепаха ползает со скоростью 2 метра в минуту. Сколько проползет черепаха за 5 часов?». Незнайка тут же решил эту задачу так: 2 5 = 10. И ответил Знайке: черепаха за пять часов проползет 10 метров. Знайка покачал головой и сказал, что задача решена неправильно. Почему? Решение. В одном часе 60 минут, значит, за час черепаха проползает 120 м, за 5 часов – 600 м. Учителю. В результате выполнения этого задания учащиеся должны сделать вывод, что при решении задач на движение важно смотреть не только на числа, но и на единицы измерения величин. Материалы разработаны методистами Новосибирского центра продуктивного обучения 1 Дистанционная математическая школа Код курса: М 6 Вспомним основные единицы измерения длины (расстояния) и времени и их краткие обозначения: Метр (м) – основная единица измерения длины. Миллиметр (мм). Тысячная часть метра. Сантиметр (см). Сотая часть метра. Дециметр (дм). Десятая часть метра. Километр (км). 1 километр равен 1000 метров, 10 000 дециметров. 1 км = 1000 м = 10 000 дм = 100 000 см = 1 000 000 мм 1 мм = 0, 1 см = 0,01 дм = 0,001 м = 0,000001 км Секунда (с) – основная единица измерения времени. Минута (мин). 1 минута равна 60 секундам. Час (ч). 1 час равен 60 минутам или 3600 секундам. 1 ч = 60 мин = 3600 с; 1 мин = 60 с. 1 1 1 1с= мин = ч; 1 мин = ч. 3600 60 60 Конечно, это не единственные единицы измерения длины и времени; во многих странах, наряду с международными (система СИ), используются свои национальные меры длины и других величин. Приведем старинные меры длины, которые использовались на Руси для измерения пройденного пути. Шаг - средняя длина человеческого шага = 71 см. Сажень - одна из наиболее распространенных на Руси мер длины. Различных по назначению (и, соответственно, величине) саженей было больше десяти: городовая - 284,8 см, косая - 248 см, царская - 197,4 см, церковная - 186,4 см, маховая - 176,0 см, малая - 142,4 см и т.д. Верста - старорусская путевая мера. До царя Алексея Михайловича в 1 версте считали 1000 саженей. При Петре Первом одна верста равнялась 500 саженей, в современном исчислении - 213,36 ∙ 500 = 1066,8 м. Межевая верста - старорусская единица измерения, равная двум верстам. Версту в 1000 сажен (2,16 км) употребляли широко в качестве межевой меры, а в Сибири - и для измерения расстояний между населенными пунктами. 500-саженная верста применялась несколько реже, в основном для измерения расстояния в Европейской части России. Большие расстояния, особенно в Восточной Сибири, определялись в днях пути. В XVIII в. межевые вёрсты постепенно вытесняются путевыми, и единственной верстой в XIX в. остается верста «путевая», равная 500 саженям. Решаем задачи. Задача 1. Удав измерил собой расстояние от своего дома до дома бабушки – оно оказалось равно 52 «удава». Длина удава в «слоненках» – 2, «мартышках» – 5, «попугаях» – 38. Найдите расстояние от дома Удава до дома его бабушки в «слоненках», «мартышках» и «попугаях». Ответ: Расстояние до дома бабушки равно 104 «слоненка» (52 2) или 260 «мартышек» (52 5) или 1976 «попугаев» (52 38). Задача 2. Лисенок Чип пробегает 500 м за 10 минут, Медвежонок – 2,4 км за 2 часа, Кенгуру – 6 км за 30 минут, Бульдог – 50 м за 30 секунд. Кто бегает быстрее всех и кто самый медлительный? Решение. Необходимо найти скорости всех зверят в одних единицах измерения, например, в метрах в минуту. 1. 500 м : 10 мин = 50 м/мин – скорость Лисенка Чипа. 2. 2400 м : 120 мин = 20 м/мин – скорость Медвежонка. 3. 6000 м : 30 мин = 200 м/мин – скорость Кенгуру. 4. 50 м : ½ мин = 100 м/мин – скорость Бульдога. Ответ: Быстрее всех бегает Кенгуру, медленнее всех – Медвежонок. Материалы разработаны методистами Новосибирского центра продуктивного обучения 2