Олимпиадные задания по математике 8 класс Задача 1

Олимпиадные задания по математике 8 класс
Задача 1.
Инженер ежедневно приезжал на станцию в одно и то же время, и в то же время за
ним подъезжала машина, на которой он ехал на завод. Однажды инженер приехал на
станцию на 55 мин раньше обычного. Сразу пошел навстречу машине и приехал на завод
на 10 мин раньше, чем обычно. Во сколько раз скорость инженера меньше скорости
машины?
Задача 2.
Сумма квадратов n простых чисел, каждое из которых больше 5, делится на 6. Докажите
что и n делится на 6.
Задача 3.
Дано трехзначное число ABB. Если перемножить его цифры, то получится
двузначное число АС, а если перемножить цифры АС, то получится С. Найдите исходное
число.
Задача 4. Буратино и Кот Базилио
У Буратино есть 27 золотых монет. Но известно, что Кот Базилио заменил одну монету на
фальшивую, а она по весу тяжелее настоящих. Как за три взвешивания на чашечных весах
без гирь Буратино определить фальшивую монету?
Задача 5.
В выпуклом четырехугольнике ABCD стороны AB и CD параллельны, а диагонали
AC и BD перпендикулярны. Докажите, что AD+BC = AB+CD.