Быстрый фрактальный алгоритм сжатия изображений

УДК 004 (06) Информационные технологии
П.М. КАРПОВ
Московский инженерно-физический институт (государственный университет)
БЫСТРЫЙ ФРАКТАЛЬНЫЙ АЛГОРИТМ СЖАТИЯ
ИЗОБРАЖЕНИЙ
Описывается фрактальный алгоритм сжатия изображений с потерями, имеющий значительно меньшие, чем аналоги,
временные затраты.
Наибольшее распространение среди фрактальных методов сжатия получил метод Итерируемых Систем
Функций (Iterated Functions System – IFS). Суть его заключается в следующем: ищется сжимающее отображение, переводящее изображение в себя же. Так как отображение сжимающее, то после многократного применения его к любому начальному изображению в результате будет получено изображение, близкое к исходному.
Таким образом, для восстановления изображения достаточно сохранить лишь отображение. Так как количество возможных отображений огромно, на практике поступают следующим образом: разбивают всё
изображение на (возможно, перекрывающиеся) доменные блоки Di и неперекрывающиеся ранговые блоки
Ri, заполняющие всё изображение. Затем для каждого рангового блока производится поиск доменного блока
и преобразования, наилучшим образом переводящего Di в Ri. Класс преобразований обычно ограничен аффинными преобразованиями – масштабирование, отражение, вращение, яркость/контраст. Для разбиения на
доменные блоки часто используется метод квадродерева, состоящий в рекурсивном разбиении одного доменного блока на несколько (обычно 4) при превышении ошибки в этом блоке некоторого значения.
Несмотря на высокую степень сжатия, фрактальные методы не получили широкого распространения
главным образом из-за большого времени кодирования: компрессия одного изображения на ПК может занимать несколько часов. Число блоков обоих типов растёт пропорционально размеру изображения и таким
образом временные затраты пропорциональны квадрату размера изображения (в байтах).
Предлагаемый метод в отличие от других методов ускорения фрактального сжатия (см. [1]) использует
специфику изображений, в частности – свойство локальности: значение пиксела заметно коррелирует лишь
со значениями близких ему пикселов. Рассмотрение показывает, что в случае края или градиента, поиск доменных блоков имеет смысл производить лишь вблизи рассматриваемого рангового блока. Таким образом,
разбиение на доменные блоки не является фиксированным. Временные затраты в этом случае пропорциональны первой степени размера изображения. Сжатие типичного изображения занимает от нескольких секунд до нескольких минут.
Оценочно, по качеству сжатия алгоритм находится на уровне JPEG, но в отличии от него и вэйвлет - методов, предлагает дополнительные возможности такие, как качественная интерполяция и очистка от шума.
Список литературы
1.
2.
Уэлстид С. Фракталы и вейвлеты для сжатия изображений в действии. Триумф, 2003.
Методы сжатия данных / Д. Ватолин, А. Ратушняк, М. Смирнов, В. Юкин. М.: Диалог–МИФИ, 2002.
_______________________________________________________________________
ISBN 5-7262-0633-9. НАУЧНАЯ СЕССИЯ МИФИ-2006. Том 15
1