Численные методы решения задач математической физики.

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ
РЕСПУБЛИКИ КАЗАХСТАН
ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ имени ШАКАРИМА
города СЕМЕЙ
Документ СМК 3 уровня
УМК
УМКД
Рабочая программа дисциплины
“Численные методы решения задач
математической физики ”
для студента
Редакция №1 от
5.06.2014 г.
УМКД 042-18-37.1.296/02-2014
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС
ДИСЦИПЛИНЫ
“Численные методы решения задач
математической физики.”
для специальности 5В060100 – “ Математика”
Рабочая программа дисциплины для студента
Семей
2014
УМКД 042-18-37.1.296/02-2014
Ред. № 1 от
стр. 2 из 10
1. РАЗРАБОТАНО
Составитель ______________________ Божко М.В., магистр математики,
старший преподаватель кафедры математики и МПМ государственного
университета имени Шакарима города Семей
“_5_” __июня__2014 г.
2. ОБСУЖДЕНО
2.1. На заседании кафедры математики и МПМ государственного
университета имени Шакарима города Семей.
Протокол от “____” __________ 2014 года, № __.
Заведующий кафедрой ___________ Жолымбаев О.М.
2.2. На заседании учебно-методического бюро физико-математического
факультета.
Протокол от “____” __________ 2014 года, № __.
Председатель УМС ______________ Батырова К.А.
3. УТВЕРЖДЕНО
Одобрено и рекомендовано на заседании Учебно-методического совета
университета.
Протокол от “____” __________ 2014 года, № __.
Председатель УМС _____________ Искакова Г.К.
4. ВВЕДЕНО ВПЕРВЫЕ.
УМКД 042-18-37.1.296/02-2014
Ред. № 1 от
стр. 3 из 10
Содержание
1
2
3
4
5
6
7
Общие положения
Содержание дисциплины и распределение часов по видам занятий
Методические рекомендации по изучению дисциплины
Формат курса
Политика курса
Политика выставления оценок
Литература
4
5
6
7
7
8
10
УМКД 042-18-37.1.296/02-2014
Ред. № 1 от
стр. 4 из 10
1. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ
1.1. Общие сведения о дисциплине и преподавателе.
Название дисциплины: “Численные методы решения задач математической
физики ”.
Количество кредитов по дисциплине: 3.
Фамилия, имя, отчество преподавателя: Божко Марина Владимировна.
Кафедра: математики и МПМ.
Контактная информация: учебный корпус №3, кабинет №226.
Место проведения занятий: по учебному расписанию.
1.2. Краткое описание содержания дисциплины.
В курсе “Численные методы решения задач математической физики”
изучаются следующие разделы:
Основные задачи математической физики.
Разностные схемы для уравнений параболического типа. Разностные схемы
для уравнений гиперболического типа. Разностные схемы для уравнений
эллиптического типа. Вариационные и вариационно-разностные методы.
Итерационные и вариационные методы решения нелинейных задач
математической физики. Методы Монте – Карло.
1.3. Целью данного курса является сообщение обучаемому известного
запаса сведений(определений, формул, теорем, связей между ними и методов
решения задач) для развития у него логического мышления и достижения им
той математической культуры, которая необходима для изучения других
дисциплин и последующей работы по специальности.
1.4. Основная задача изучения дисциплины – сообщение известного запаса
сведений в виде определений, теорем, доказательств, связей между ними,
методов решения задач и обучение их применению.
1.5. В результате изучения дисциплины “Численные методы решения задач
математической физики” студент должен:
 знать основные понятия, определения и формулы;
 усвоить основные методы решения задач.
1.6. Пререквизиты курса: дифференциальные уравнения.
1.7. Постреквизиты курса: нет
УМКД 042-18-37.1.296/02-2014
Ред. № 1 от
стр. 5 из 10
2. СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ И РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ЧАСОВ
ПО ВИДАМ ЗАНЯТИЙ
Таблица 1
№ темы
Наименование темы
Количество часов
ЛК ПЗ
ЛБ СРСП СРС
1
2
3
4
5
6
1
Аппроксимация
разностных 2
1
1
1,5
3
уравнений.
Интегроинтерполяционный
метод.
Исследование
аппроксимации
и
сходимости.
2
Метод
прогонки.
Разностные 2
1
1
3
операторы
и
их
свойства.
Нестационарные задачи.
3
Основные понятия теории разностных 2
1
1
3
схем
4
Разностная аппроксимация задачи 2
1
1
3
Дирихле.
Основные
теоремы.
Сходимость
разностной
задачи
Дирихле.
5
Оценка
погрешности.
Примеры 2
1
1
3
применения принципа максимума.
Монотонные разностные схемы.
6
Метод
разделения
переменных. 2
1
1
3
Разностные задачи на собственные
значения.
7
Исследование
устойчивости
и 2
1
1
3
сходимости схемы с весами для
уравнения
теплопроводности.
Асимптотическая устойчивость.
8
Оценка
скорости
сходимости 2
1
1
3
итерационных методов. Применение
стандартных
методов
(Зейделя,
Якоби, верхней релаксации). Явный
итерационный метод. Попеременнотреугольный итерационный метод.
9
Итерационный метод переменных 2
1
1
3
направлений. Решение разностного
уравнения методом Фурье. Решение
разностного уравнения Пуассона.
Метод матричной прогонки.
10
Разностные схемы как операторные 2
1
1
3
уравнения. Канонический вид и
УМКД 042-18-37.1.296/02-2014
11
12
13
14
15
Ред. № 1 от
условия устойчивости двухслойных
разностных
схем.
Несамосопряженные
разностные
схемы.
Канонический
вид
и
условия
устойчивости
трехслойных
разностных
схем.
Экономичные
методы
решения
многомерных
нестационарных
задач
математической физики.
Разностная схема для нелинейного
уравнения.
Итерационные
методы
решения.
Квазилинейное
уравнение
теплопроводности.
Кусочно
линейные
восполнения
сеточных функций. Понятие о методе
конечных элементов (МКЭ).
Исследование сходимости метода
конечных элементов.
МКЭ для
уравнения Пуассона. Сборка в МКЭ.
ВСЕГО
3.
МЕТОДИЧЕСКИЕ
ДИСЦИПЛИНЫ
стр. 6 из 10
2
1
1
3
2
1
1
3
2
1
1
3
2
1
1
3
2
1
1
3
30
15
РЕКОМЕНДАЦИИ
ПО
45
ИЗУЧЕНИЮ
Приступая к изучению курса, необходимо обратить особое внимание на
проработку основных положений темы (раздела), используя для этой цели
предлагаемый учебно-методический комплекс, основное назначение которого –
облегчить студенту работу с книгой. Краткий конспект лекций к каждой теме
(разделу) заканчивается вопросами для самоконтроля.
Существенное значение имеет правильный выбор учебника. Не следует
одновременно пользоваться несколькими учебниками. Из предложенного
списка рекомендуемой литературы один должен быть выбран в качестве
основного. Другие учебники или учебные пособия используют в том случае,
если прорабатываемый материал отсутствует или недостаточно подробно
изложен в основном учебнике.
Курс целесообразно изучать последовательно по темам, руководствуясь
программой дисциплины. Работа над учебником обязательно должна
сопровождаться самостоятельным решением и анализом примеров и задач,
приведенных в учебнике и данном комплексе. После этого необходимо
ответить на вопросы для самоконтроля.
УМКД 042-18-37.1.296/02-2014
Ред. № 1 от
стр. 7 из 10
Учебный материал можно считать усвоенным только при условии, если вы
умеете правильно применить теорию для решения практических задач.
4. ФОРМАТ КУРСА
Учебные занятия будут проходить 3 раза в неделю по 50 минут каждое.
Формат курса – смешанный.
Лекционные занятия посвящаются наиболее сложным, проблемным
вопросам. Такая структура проведения требует от студента систематической
самостоятельной работы с рекомендуемой литературой и знания материала по
новой теме лекции.
Практические занятия посвящены решению задач, способствующих более
глубокой проработке теоретического материала.
Во время аудиторных СРСП мы будем рассматривать вопросы, которые
появятся у студентов в процессе подготовки к лекционному или практическому
занятию, а также при выполнении домашних самостоятельных работ. При
необходимости я буду проводить часовое занятие СРСП в форме
индивидуальной или групповой консультации.
Более трети учебного времени, отведенного на изучение дисциплины, Вы
работаете совершенно самостоятельно (СРС), без моей помощи выполняете
подготовку к каждому аудиторному занятию, решаете домашние задания;
самостоятельно изучаете некоторые теоретические вопросы дисциплины.
5. ПОЛИТИКА КУРСА
Я надеюсь, что мы найдем взаимопонимание по тем требованиям, которые я
буду предъявлять к Вам в течение всего периода, отведенного на изучение
дисциплины:
1. Обязательное посещение занятий. Я прошу Вас не опаздывать на занятия
и не разговаривать во время занятий.
2. Отсутствие на занятиях по уважительной причине не освобождает Вас от
обязательного и полного освоения курса. Я допущу Вас к занятиям, если Вы
представите мне справку-разрешение на посещение занятий, выданную
деканатом вашего факультета. Для отработки тех тем, которые были
пропущены, Вы получите задание для самостоятельного их изучения с
указанием сроков сдачи.
3. Вы должны активно участвовать в учебном процессе на аудиторных
занятиях, своевременно и старательно, в установленные сроки выполнять
домашние задания, быть пунктуальным и обязательным. Все это позволит Вам
достичь высоких рейтинговых показателей.
4. Контроль успеваемости по дисциплине будет осуществляться в форме:
УМКД 042-18-37.1.296/02-2014
Ред. № 1 от
стр. 8 из 10
– текущего контроля (проводится в соответствии с календарным графиком
учебного процесса по дисциплине “Дискретная математика и математическая
логика”)
– рубежного контроля (7 и 15 недели)
– итогового контроля – экзамена (проводится один раз в конце академического
периода).
Итоговый контроль будет проводиться в форме экзамена.
К экзамену будут допущены студенты, которые по результатам второго
рубежного (рейтингового) контроля (он же итоговый рубежный контроль)
имеют рейтинг >50%.
Итоговая оценка по дисциплине определяется как сумма показателей
второго рубежного контроля (РК2), умноженного на 0,6 (60%) и результата
экзамена, умноженного на 0,4 (40%), и составляет 100%.
6. ПОЛИТИКА ВЫСТАВЛЕНИЯ ОЦЕНОК.
Распределение баллов по неделям и видам контроля представлено в
таблице
Распределение баллов по дисциплине «Численные методы решения задач
математической физики»
Таблица 2
Неделя
Вид контроля
Всего
Примечание
баллов
1
2
3
4
Посещение
всех
видов 30
аудиторных занятий с 1 по 7
неделю
2
Решение задач по изучаемой 20
Практическое занятие
теме
Выполнение
домашнего
задания
3
Решение задач по изучаемой 20
Практическое занятие
теме
Выполнение
домашнего
задания
4
Решение задач по изучаемой 20
Практическое занятие
теме
Выполнение
домашнего
задания
Выполнение индивидуального 40
СРО
задания (типового расчета) №1
5
Решение задач по изучаемой 20
Практическое занятие
УМКД 042-18-37.1.296/02-2014
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
Ред. № 1 от
теме
Выполнение
домашнего
задания
Решение задач по изучаемой
теме
Выполнение
домашнего
задания
Выполнение индивидуального
задания (типового расчета) №2
Контрольная работа
Решение задач по изучаемой
теме
Выполнение
домашнего
задания
Решение задач по изучаемой
теме
Выполнение
домашнего
задания
Решение задач по изучаемой
теме
Выполнение
домашнего
задания
Решение задач по изучаемой
теме
Выполнение
домашнего
задания
Выполнение индивидуального
задания (типового расчета) №3
Решение задач по изучаемой
теме
Выполнение
домашнего
задания
Решение задач по изучаемой
теме
Выполнение
домашнего
задания
Решение задач по изучаемой
теме
Выполнение
домашнего
задания
Выполнение индивидуального
задания (типового расчета) №4
Контрольная работа
стр. 9 из 10
20
Практическое занятие
40
СРО
90
16
Рубежный контроль
Практическое занятие
14
Практическое занятие
14
Практическое занятие
14
Практическое занятие
40
СРО
14
Практическое занятие
14
Практическое занятие
14
Практическое занятие
40
СРО
90
Рубежный контроль
УМКД 042-18-37.1.296/02-2014
Ред. № 1 от
стр. 10 из 10
7. ЛИТЕРАТУРА
Основная.
1. Самарскай А.А., ,Гулин А.В. Численные методы математической физики, М.:
Научный мир, 2007
2. Власова Е.А., Зарубин B.C., Кувыркин Г.Н. Приближенные методы
математической физики. М. Издательство МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2010
Дополнительная.
3. Амосов А.А., Дубинский Ю.А., Копченова Н.В. Вычислительные методы
для инженеров. М.: Высш. шк., 2009.
4. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. М.: Наука,
2008
5. Беляев Н.М., Рядно А. Методы теории теплопроводности: В 2 т. Т. 1. М.:
Высш. шк., 2006
6. Михлин С.Г. Вариационные методы математической физики. М.: Наука,
2009
7. Пирумов У.Г., Росляков Г.С. Численные методы газовой динамики. М.:
Высш. шк.
8. Самарский А.А., Николаев Е.С. Методы решения сеточных уравнений. М.:
Наука.
9. Самарский А.А., Попов Ю.П. Разностные схемы газовой динамики. М.:
Наука,.
10.Седов Л.И. Механика сплошной среды: В 2 т. Т. 1. М.: Наука.
11.Соболев С.Л. Некоторые применения функционального анализа в
математической физике. М.: Наука.