Математика 2

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ
РЕСПУБЛИКИ КАЗАХСТАН
ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
имени ШАКАРИМА города СЕМЕЙ
Документ СМК 3 уровня
УМКД
Рабочая программа
дисциплины “Математика 2”
для студента
УМК
Редакция №1 от
29.08.2014 г.
УМКД 042-1837.1.244,246,259,263,265/012014
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС
ДИСЦИПЛИНЫ
“Математика 2”
для специальностей «5В071700 Теплоэнергетика»
«5В072400 Технологические машины и оборудование»
«5В070200 Автоматизация и управление»
«5В071100 Геодезия и картография»
«5В073100 Безопасность жизнедеятельности и защита окружающей среды»
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ
ДЛЯ СТУДЕНТА
Семей
2014
УМКД 042-18-37.1.244/02-2014
Ред. № 1 от 29.08.2014
Страница 2 из 12
1. РАЗРАБОТАНО
Составитель
______________________
Батырова
К.А.,
старший
преподаватель кафедры математики и МПМ государственного университета
имени Шакарима города Семей
«29» августа 2014 года
2. ОБСУЖДЕНО
2.1. На заседании кафедры «Математики и МПМ»
Протокол от 10 сентября 2014г., № 1
Заведующий кафедрой __________________ О.М. Жолымбаев
2.2. На заседании учебно-методического бюро ФМФ
Протокол от 11 сентября 2014г., № 1
Председатель __________________ К. А. Батырова
3. УТВЕРЖДЕНО
Одобрено и рекомендовано к изданию на заседании Учебно-методического
совета университета
Протокол от 11 сентября 2014г., № 1
Председатель УМС __________________ Г. К. Искакова
4. ВВЕДЕНО ВПЕРВЫЕ
.
УМКД 042-18-37.1.244/02-2014
Ред. № 1 от 29.08.2014
Страница 3 из 12
Содержание
1
2
3
4
5
6
7
Общие положения
Содержание дисциплины и распределение часов по видам занятий
Методические рекомендации по изучению дисциплины
Формат курса
Политика курса
Политика выставления оценок
Литература
4
5
7
7
8
9
11
УМКД 042-18-37.1.244/02-2014
Ред. № 1 от 29.08.2014
Страница 4 из 12
1. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ
1.1. Общие сведения о дисциплине и преподавателе.
Название дисциплины: “Математика 2”.
Количество кредитов по дисциплине: 3.
Фамилия, имя, отчество преподавателя: Батырова Карлыгаш
Амангалиевна.
Кафедра: математики и МПМ.
Контактная информация: учебный корпус №3, кабинет №226.
Место проведения занятий: по учебному расписанию.
1.2. Краткое описание содержания дисциплины.
В
курсе
“Математика
2”
изучаются
следующие
разделы:
дифференциальное исчисление функции нескольких переменных, кратные,
криволинейные и поверхностные интегралы, ряды, дифференциальные уравнения
1.3. Целью данного курса является сообщение обучаемому известного
запаса сведений(определений, формул, теорем, связей между ними и методов
решения задач) для развития у него логического мышления и достижения им
той математической культуры, которая необходима для изучения других
дисциплин и последующей работы по специальности.
1.4. Основная задача изучения дисциплины – сообщение известного запаса
сведений в виде определений, теорем, доказательств, связей между ними,
методов решения задач и обучение их применению.
1.5. В результате изучения дисциплины “Математика 2” студент должен:
 знать основные понятия, определения и формулы;
 усвоить основные методы решения задач.
1.6. Пререквизиты курса: Математика-1
1.7. Постреквизиты курса: нет.
2. СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ И РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ЧАСОВ
ПО ВИДАМ ЗАНЯТИЙ
Таблица 1
№
Наименование темы
Количество часов
Литература
темы
ЛК ПЗ СРСП СРС
1
2
3
4
5
6
7
1
Дифференциальное исчисление 1
2
6
[7.1.1],
функций многих переменных.
[7.1.2],
Определение предела функции.
[7.1.4]
УМКД 042-18-37.1.244/02-2014
2
3
4
5
6
7
8
Ред. № 1 от 29.08.2014
Непрерывность
функции
нескольких
переменных.
Частные производные.
Полное приращение и полный 1
дифференциал, его применение
в приближенных вычислениях.
Дифференцируемость функции
нескольких
переменных.
Производная
сложной
функции.
Производная
функций, заданных неявно.
Частные производные высших
порядков.
Производная по направлению. 1
Градиент.
Уравнение
касательной плоскости на
поверхности.
Уравнение
нормали. Экстремум функции
двух переменных.
Кратные интегралы.
1
Криволинейные
и
поверхностные
интегралы.
Формулы
Грина,
Стокса,
Остроградского.
Числовые ряды. Признаки
сходимости
знакоположительных
рядов:
Даламбера,
Коши,
интегральный
признак,
признаки сравнения.
Знакочередующиеся
ряды.
Теорема
Лейбница.
Абсолютная
и
условная
сходимость знакопеременного
ряда.
Функциональные ряды, их
частный случай – степенные
ряды. Равномерная сходимость
ряда.
Теорема
Абеля.
Почленное
дифференцирование
и
интегрирование
Страница 5 из 12
2
6
[7.1.1],
[7.1.2],
[7.1.4]
2
6
[7.1.1],
[7.1.2],
[7.1.4]
2
6
1
2
6
[7.1.1],
[7.1.2],
[7.1.5]
[7.1.1],
[7.1.2],
[7.1.5]
1
2
6
[7.1.1],
[7.1.2],
[7.1.5]
1
2
6
[7.1.1],
[7.1.2],
[7.1.5]
1
2
6
[7.1.1],
[7.1.2],
[7.1.5]
УМКД 042-18-37.1.244/02-2014
9
10
11
12
13
14
Ред. № 1 от 29.08.2014
функционального ряда. Ряд
Фурье.
Дифференциальные уравнения
первого
порядка:
с
разделяющимися
переменными, однородные,
Дифференциальные уравнения
первого порядка: линейные, в
полных
дифференциалах.
Отыскание
интегрирующего
множителя.
Дифференциальные уравнения
высшего порядка. Понижение
порядка дифференциального
уравнения.
Линейное
однородное
дифференциальное уравнение.
Дифференциальные уравнения
второго и высших порядков с
постоянными
коэффициентами.
Задача
Коши.
Неоднородные
линейные
дифференциальные уравнения
со стандартной правой частью.
Метод
подбора
решений.
Неоднородные
линейные
дифференциальные уравнения.
Метод вариации произвольных
постоянных.
Классическое
определение
вероятности.
Основные
теоремы теории вероятностей.
Повторение
испытаний.
Формула Бернулли. Теоремы
Муавра-Лапласа.
Теорема
Пуассона.
Дискретные
случайные величины. Функция
распределения
дискретных
случайных величин. Функция
распределения и плотность
распределения непрерывных
случайных величин. Функции
случайных величин и действия
Страница 6 из 12
1
2
6
[7.1.1],
[7.1.2],
[7.1.5]
1
2
6
[7.1.1],
[7.1.2],
[7.1.5]
1
2
6
[7.1.1],
[7.1.2],
[7.1.5]
1
2
6
[7.1.1],
[7.1.2],
[7.1.5]
1
2
6
[7.1.1],
[7.1.2],
[7.1.5]
1
2
6
[7.1.1],
[7.1.2],
[7.1.5]
УМКД 042-18-37.1.244/02-2014
15
Ред. № 1 от 29.08.2014
над
ними.
Числовые
характеристики
случайных
величин.
Математическое
ожидание, дисперсия и их
свойства.
Генеральная и выборочная 1
совокупности. Эмпирические
функции
распределения.
Характеристики
распределения:
арифметическая средняя, мода
и медиана. Эмпирические
моменты и их вычисление.
Статистическое распределение.
Статистические
оценки
параметров
распределения.
Интервалы надежности.
ВСЕГО 15
3.
МЕТОДИЧЕСКИЕ
ДИСЦИПЛИНЫ
Страница 7 из 12
6
30
РЕКОМЕНДАЦИИ
[7.1.1],
[7.1.2],
[7.1.5]
90
ПО
ИЗУЧЕНИЮ
Приступая к изучению курса, необходимо обратить особое внимание на
проработку основных положений темы (раздела), используя для этой цели
предлагаемый учебно-методический комплекс, основное назначение которого –
облегчить студенту работу с книгой. Краткий конспект лекций к каждой теме
(разделу) заканчивается вопросами для самоконтроля.
Существенное значение имеет правильный выбор учебника. Не следует
одновременно пользоваться несколькими учебниками. Из предложенного
списка рекомендуемой литературы один должен быть выбран в качестве
основного. Другие учебники или учебные пособия используют в том случае,
если прорабатываемый материал отсутствует или недостаточно подробно
изложен в основном учебнике.
Курс целесообразно изучать последовательно по темам, руководствуясь
программой дисциплины. Работа над учебником обязательно должна
сопровождаться самостоятельным решением и анализом примеров и задач,
приведенных в учебнике и данном комплексе. После этого необходимо
ответить на вопросы для самоконтроля.
Учебный материал можно считать усвоенным только при условии, если вы
умеете правильно применить теорию для решения практических задач.
УМКД 042-18-37.1.244/02-2014
Ред. № 1 от 29.08.2014
Страница 8 из 12
4. ФОРМАТ КУРСА
Учебные занятия будут проходить 3 раза в неделю по 50 минут каждое.
Формат курса – смешанный.
Лекционные занятия посвящаются наиболее сложным, проблемным
вопросам. Такая структура проведения требует от студента систематической
самостоятельной работы с рекомендуемой литературой и знания материала по
новой теме лекции.
Практические занятия посвящены решению задач, способствующих более
глубокой проработке теоретического материала.
Во время аудиторных СРСП мы будем рассматривать вопросы, которые
появятся у студентов в процессе подготовки к лекционному или практическому
занятию, а также при выполнении домашних самостоятельных работ. При
необходимости я буду проводить часовое занятие СРСП в форме
индивидуальной или групповой консультации.
Более двух трети учебного времени, отведенного на изучение дисциплины,
Вы работаете совершенно самостоятельно (СРС), без моей помощи выполняете
подготовку к каждому аудиторному занятию, решаете домашние задания;
самостоятельно изучаете некоторые теоретические вопросы дисциплины.
5. ПОЛИТИКА КУРСА
Студенты должны активно участвовать в учебном процессе на аудиторных
занятиях, своевременно и старательно, в установленные сроки выполнять
домашние задания, быть пунктуальным и обязательным. Отсутствие на
занятиях по уважительной причине не освобождает Вас от обязательного и
полного освоения курса. Все это позволит достичь высоких рейтинговых
показателей.
Каждому студенту необходимо основательно закреплять полученные
знания и вырабатывать навыки самостоятельной работы. С этой целью
предлагаемый учебно-методический комплекс рекомендует студентам тематику
СРС.
Рубежная аттестация проставляется с учетом посещаемости, выполнения
текущих и домашних заданий, ответов у доски, решения заданий «с места», а
также выполнения в срок контрольных и самостоятельных работ.
Контроль успеваемости по дисциплине будет осуществляться в форме:
– текущего контроля (проводится в соответствии с календарным графиком
учебного процесса по дисциплине “Математика 2”)
– рубежного контроля (7 и 15 недели)
– итогового контроля – экзамена (проводится один раз в конце академического
периода).
Итоговый контроль будет проводиться в форме экзамена.
УМКД 042-18-37.1.244/02-2014
Ред. № 1 от 29.08.2014
Страница 9 из 12
К экзамену будут допущены студенты, которые по результатам второго
рубежного (рейтингового) контроля (он же итоговый рубежный контроль)
имеют рейтинг >50%.
Итоговая оценка по дисциплине определяется как сумма показателей
второго рубежного контроля (РК2), умноженного на 0,6 (60%) и результата
экзамена, умноженного на 0,4 (40%), и составляет 100%.
УМКД 042-18-37.1.244/02-2014
Ред. № 1 от 29.08.2014
Страница 10 из 12
6. ПОЛИТИКА ВЫСТАВЛЕНИЯ ОЦЕНОК.
Распределение баллов по неделям и видам контроля представлено в
таблице
Распределение баллов по дисциплине «Математика 2»
Таблица 2
Неделя
1
2
3
4
5
6
7
8
Вид контроля
Всего
баллов
2
3
Посещение
всех
видов 30
аудиторных занятий с 1 по 7
неделю
Решение задач по изучаемой 20
теме
Выполнение
домашнего
задания
Решение задач по изучаемой 20
теме
Выполнение
домашнего
задания
Решение задач по изучаемой 20
теме
Выполнение
домашнего
задания
Решение задач по изучаемой 20
теме
Выполнение
домашнего
задания
Решение задач по изучаемой 20
теме
Выполнение
домашнего
задания
Выполнение индивидуального 80
задания (типового расчета) №1
Контрольная работа
90
ВСЕГО 300
Посещение
всех
видов 30
аудиторных занятий с 8 по 15
неделю
Решение задач по изучаемой 16
теме
Выполнение
домашнего
Примечание
4
Практическое занятие
Практическое занятие
Практическое занятие
Практическое занятие
Практическое занятие
СРО
Рубежный контроль
Практическое занятие
УМКД 042-18-37.1.244/02-2014
9
10
11
12
13
14
15
Ред. № 1 от 29.08.2014
задания
Решение задач по изучаемой
теме
Выполнение
домашнего
задания
Решение задач по изучаемой
теме
Выполнение
домашнего
задания
Решение задач по изучаемой
теме
Выполнение
домашнего
задания
Решение задач по изучаемой
теме
Выполнение
домашнего
задания
Решение задач по изучаемой
теме
Выполнение
домашнего
задания
Решение задач по изучаемой
теме
Выполнение
домашнего
задания
Выполнение индивидуального
задания (типового расчета) №2
Контрольная работа
ВСЕГО
ИТОГО
Страница 11 из 12
14
Практическое занятие
14
Практическое занятие
14
Практическое занятие
14
Практическое занятие
14
Практическое занятие
14
Практическое занятие
80
СРО
90
300
600
Рубежный контроль
УМКД 042-18-37.1.244/02-2014
Ред. № 1 от 29.08.2014
Страница 12 из 12
7. ЛИТЕРАТУРА
7.1 Основная литература.
7.1.1. Шнейдер В.Е., Слуцкий А. И. Краткий курс высшей математики, ч. 1, 2,
М. «Высшая школа», 2008.
7.1.2. Мышкис А.Д. Лекции по высшей математике, М., «Наука», 2013
7.1.3. Ефимов А.В., Демидович Б. П. Сборник задач по математике, ч. 1, 2. М.,
«Наука», 2006
7.1.4. Лунгу К.Н. и др. Сборник задач по высшей математике. 1 курс., М.
«Айрис пресс», 2008.
7.1.5. Лунгу К.Н. и др. Сборник задач по высшей математике. 2 курс., М.
«Айрис пресс», 2009.
7.2 Дополнительная.
7.2.1. Кузнецов Л. А. Сборник заданий по высшей математике, М. «Высшая
школа», 2010.
7.2.2. Данко Л. Е., Попов Т. Я. Математика в упражнениях и задачах. Часть 1,2.,
М., «Математика».
7.2.3. Соболь Б.В., Мишняков Н.Т., Поркшеян В.М. Практикум по высшей
математике, Ростов-на-Дону, «Феникс», 2013.
7.2.4. Колде Я.К. Практикум по теории вероятностей и математической
статистике., М. «Математика», 2011.
7.2.5. Чудесенко В.Ф. Сборник заданий по специальным курсам высшей
математики, М. «Высшая школа», 2013