Аннотация рабочей программы учебной дисциплины Б3.В.ДВ.5.1 «Численные методы» 1. Цели освоения дисциплины: Формирование у студентов системы знаний, умений и навыков в области решения краевых задач и задач Коши приближенными аналитическими и численными методами и применение полученных знаний на практике для программирования реализации алгоритмов численных методов. 2. Результаты обучения по дисциплине (приобретаемые компетенции) Код В результате изучения дисциплины обучающиеся: компеСодержание тенции компетенции по знать уметь владеть (или ее части) ФГОС ВПО ОК-12 имеет навыки основы применять реализацией работы с программирова- теоретические и поставленных компьютером как ния реализации практические задач с средством алгоритмов знания на уровне использованием управления численных пользователя. компьютера. информацией методов. ОК-10 использует основные законы естественнонаучных дисциплин в профессиональной деятельности, применяет методы математического анализа и моделирования, теоретического и экспериментального исследования основные методы численного решения математических задач. делать выводы и обоснование алгоритмов приближенного аналитического и численного решения уравнений; получать оценки точности и устойчивости приближенных решений. полученными знаниями на практике для решения фундаментальных и прикладных задач. 3. Трудоемкость дисциплины составляет 5 ЗЕТ (180 час.). 4. Формы промежуточной аттестации - зачет (6 семестр) и экзамен (7 семестр). 5. Содержание дисциплины Дисциплина «Численные методы» включает следующие разделы: Численные методы решения задачи Коши: Метод последовательных приближений. Численное интегрирование дифференциальных уравнений методом последовательных приближений. Численные методы решения задачи Коши. Метод Эйлера. Метод Рунге-Кутта. Метод Адамса. Метод Милна. Краевые задачи для обыкновенных дифференциальных уравнений: Краевые задачи для обыкновенных дифференциальных уравнений. Общая постановка. Сведение двухточечной краевой задачи к задаче Коши. Понятие о задаче на собственные значения. Численные методы для решения краевых задач для обыкновенных дифференциальных уравнений. Метод конечных разностей. Метод прогонки. Условия сходимости метода прогонки. Метод стрельбы для решения граничных задач системы дифференциальных уравнений. Методы решения задач для уравнений в частных производных: Введение в приближенные методы решения уравнений в частных производных. Классификация дифференциальных уравнений в частных производных и виды краевых задач. Уравнение Лапласа в конечных разностях. Решение задачи Дирихле методом сеток. Процесс Либмана. Метод сеток для уравнения теплопроводности. Метод прогонки для уравнения теплопроводности. Метод сеток для уравнения гиперболического типа. Решение задачи Дирихле методом Монте-Карло. Вариационные методы решения уравнений в частных производных: Вариационные методы решения уравнений в частных производных. Положительные операторы и вариационная задача. Метод Ритца для задачи Дирихле. Метод конечных элементов. Метод для одномерного случая. Метод конечных элементов для уравнения Лапласа. Методы решения интегральных уравнений: Приближенные методы решения интегральных уравнений. Виды интегральных уравнений. Метод последовательных приближений. Решение уравнения Фредгольма методом вырожденных ядер. Метод конечных сумм. Проекционные методы решения интегральных уравнений. Метод коллокаций. Метод моментов. Метод наименьших квадратов. 6. Место дисциплины в структуре основной образовательной программы Дисциплина «Численные методы» входит в профессиональный цикл, в вариативную часть дисциплин федерального компонента ФГОС ВПО направления 09.03.01 «Информатика и вычислительная техника». Дисциплина «Численные методы» изучается в 6-7 семестрах. Для освоения дисциплины необходимо знание курса математического анализа, курса дифференциальных уравнений, курса вычислительной математики. Кроме того, студенты должны иметь навыки программирования на алгоритмических языках Паскаль, Си, в среде Delphi. Формами промежуточного контроля знаний являются зачет и экзамен. Распределение часов аудиторной и внеаудиторной работы по дисциплине подробно приводится в рабочей программе дисциплины.