Численное моделирование интенсивных электронных пучков

УДК 51(06) Проблемы современной математики
В.С. МИНАЕВ
Московский инженерно-физический институт (государственный университет)
ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ИНТЕНСИВНЫХ
ЭЛЕКТРОННЫХ ПУЧКОВ МЕТОДОМ КРУПНЫХ ЧАСТИЦ
Представлены результаты моделирования нестационарных интенсивных электронных пучков. Изучены зависимости различных свойств пучка от формы электродов и величины отклоняющих потенциалов. Решаются также некоторые электростатические задачи.
Электронные пушки с различными параметрами пучка широко используются в различных областях науки и техники. Это многообразие
накладывает достаточно жесткие условия на форму и качество пучка. Поскольку электроды, с помощью которых формируется пучок в пушке,
находятся в вакууме, основной задачей является получение желаемой
геометрии электронной пушки уже на этапе расчетов. Однако существующие методики расчета имеют ряд недостатков [1]. Основной из них заключается в том, что поле потенциалов, в котором интегрируются уравнения движения частиц не оптимально учитывает изменение потенциала
вносимого частицами.
Преимуществом модели представленной в задаче является её существенная нестационарность и легкость в обобщении на случай двухфазной
среды, который реализуется при биполярных пучках или просто при
наличии в зоне распространения пучка нейтрально заряженных ионов.
Движение электронов может быть описано с помощью следующей системы уравнений (1.1) –(1.3).

 
(1.1)
 div   v   0
t



v
e

  v    
t
m
 
(1.2)

(1.3)
0
Граничные условия на катоде решая кинетическое уравнение в квазиодномерной постановке [2]. Для плотности получим следующую формулу
в безразмерном виде при учете того, что электроны, вылетевшие с катода,
обратно не возвращаются. Тогда на малом расстоянии от катода плотность равна
  
136
ISBN 5-7262-0633-9. НАУЧНАЯ СЕССИЯ МИФИ-2006. Том 7
УДК 51(06) Проблемы современной математики

 e
e
exp 
kT
 kT


kT 
1  2,66
  exp(  2 )d

e  0

(1.4)
Методы решения: Математическая модель изучалась в два этапа: задачи описываемые системой уравнений непрерывности и движения (1.1) (1.2) решались методом “крупных частиц”, а перерасчет потенциала проводился отдельно для уравнения Пуассона (1.3). Главный цикл по времени
включает в себя две основные составляющие. Первая это расчет потенциала, проводящийся методом установления для уравнения теплопроводности или методом итераций и вторая описание движения электронов в поле
этого потенциала методом “крупных частиц” очень широко применяющийся для интегрирования уравнений газовой динамики [3].
Результаты: В качестве контроля расчета электростатических полей
решались внутренние задачи Дирихле для уравнения Лапласа и Пуассона
в случае прямолинейных границ, а также в случае электродов входящих в
область. Основными результатами расчета являются определение потенциалов электродов, при которых происходит движение электронов с
сужением профиля к оси симметрии, именно такой вариант определяет
рабочий режим электронной пушки. Возможность моделировать различные диаметры пушки самого катода и глубину проникновения электродов.
Это позволяет оптимизировать размеры электронной пушки. Также интересным результатом является возможность оценить, как плотность электронов выходящая с катода в начальный момент времени влияет на дальнейшее распространение пучка. Слишком большая плотность при маленькой начальной скорости приводит к расфокусировке пучка в начальный
момент времени. Также отличительной особенностью данного метода
является возможность посмотреть решение нестационарной задачи при
неполном прохождении пучка расчетной области, что особенно важно при
импульсном характере работы некоторых моделей электронных пушек.
Список литературы
1. Молоковский С.И., Сушков А.Д. Интенсивные электронные и ионные пучки // М.:
Энергоатомиздат ,1991.
2. Грановский В.Л. Электрический ток в газе. Установившийся ток // М.: Наука, 1971.
3. Белоцерковский О.М. Давыдов Ю.М. Метод крупных частиц в газовой динамике // М:
Наука, 1982.
ISBN 5-7262-0633-9. НАУЧНАЯ СЕССИЯ МИФИ-2006. Том 7
137