ВОПРОСЫ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К ЭКЗАМЕНУ ПО «ЭЛЕМЕНТАМ

ВОПРОСЫ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К ЭКЗАМЕНУ
ПО «ЭЛЕМЕНТАМ ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ»
для студентов 2 курса по специальности
38.02.07 «Банковское дело»
2015-2016учебный год
Афонина Н. Е
Раздел I. Основные понятия линейной алгебры
Теоретические вопросы:
1.Определитель 2-го порядка и его свойства..
2. Определитель 3-го порядка. Правило Сарриуса.
3. Алгебраическое дополнение элемента определителя n-порядка.
4. Минор элемента определителя n-порядка.
5. Квадратная, единичная, транспонированная, равные матрицы.
6. Обратная матрица.
7.Элементарные преобразования матриц. Вырожденная и невырожденная матрицы.
8.Сложение матриц и его свойства.
9.Умножение матрицы на число и его свойства.
10.Умножение матриц и его свойства
11.Ранг матрицы.
12.Система n-линейных уравнений с n-переменными. Совместная и несовместная системы.
Определённая и неопределённая системы.
13. Теорема Кронекера-Капелли.
14. Метод Крамера.
15. Матричный метод.
16. Метод Гаусса.
Практические задания:
  2 3  2 0
  

1.Найдите произведение матриц 
 1 2  0 1
 1  2  2 0
 и 

2.Определите сумму матриц 
  2 3   5 3
 2 3  4


3.Составьте матрицу, транспонированную матрице  1 1 5 
5 6 7 


4. Вычислите определители
а)
3 2
1
3
1 2
б) 3 6  5
3 6
1 4 4 3
2
1
в)
5 2 8 1
0 0 0 0
1 4 1 3
5. Найдите минор элемента а12 определителя
34 50
0
12
6. Вычислите алгебраическое дополнение элемента а13 определителя
4
6
2
1
2
3
3 1
2
7. Решите систему линейных уравнений по формулам Крамера,методом обратной
3х1  2 х2  4,
матрицы, методом Гаусса 
4 х1  5 х2  1.
2 1 
1
 и В  
8.Найдите матрицу С  2  А  В , если А  
 3  1
4
3
 3

0
9. Найдите элемент с23 матрицы С  А  В , если А   2
 2 1

2

0 
4
 0 7 4



4 и В   2 1 8
 2 1 0
3 


Раздел 2. Основные понятия аналитической геометрии
Теоретические вопросы:
17. Скалярное произведение векторов в пространстве.
18. Векторное произведение векторов в пространстве.
19. Смешанное произведения векторов в пространстве.
20. Уравнение прямой на плоскости.
21. Условиие перпендикулярности прямых на плоскости.
22. Условие параллельности прямых на плоскости
Практические задания
10. Определите
угловой коэффициент прямой, проходящей через точки А(2; 3) и В(0; 1)

11. Найдите длину вектора АВ , если А(1;1) и В(4; -3)


12. Определите скалярное произведение векторов a4;4;10 и b 7;10;2
13.Уравнение прямой, проходящей через точку A2;1 параллельно прямой y  8 x  24
имеет
вид…
14.Уравнение прямой, проходящей через точку A 3;2 перпендикулярно прямой
1
y  x  4 имеет вид…
2
Раздел 3 Основные понятия математического анализа
Теоретические вопросы:
23. Предел функции.
24.Бесконечно малая и бесконечно большая функции.Связь между ними
25. Основные теоремы о пределах функции.
0
.
0

27. Раскрытие неопределённости .

26. Раскрытие неопределённости
28 .Первый замечательный предел.
29. Второй замечательный предел.
30. Правило Лопиталя.
31. Производная функции.
32. Производная сложной функции.
33. Правила дифференцирования. Таблица производных.
34. Дифференциал функции.
35. Выпуклость и вогнутость графика функции.
36. Точка перегиба графика функции.
37. Достаточное условие выпуклости и вогнутости графика функции.
38. Достаточное условие точки перегиба.
39. Асимптота графика функции. Вертикальные, горизонтальные, наклонные асимптоты графика
функции.
40. Первообразная функции. Правила нахождения первообразной функции.
41.Неопределённый и определённый интеграл. Правила интегрирования.
42. Интегрирование функции по частям.
43. Интегрирование рациональных дробей.
44. Интегрирование тригонометрических функций.
45. Интегрирование иррациональностей.
Практические задания
15. Найдите производную функции у  arctg (3x)
16. Найдите пределы функций
x
3

а) lim 1   .
x
x

x3  2 x  4
x  x3  x 2  1
д) lim
x2  9
sin 6 x
. в) lim
x 0
x 3 3x  9
x
б) lim
1
x 3 2 x  6
е) lim
x3  х  1
x 
x3  2
г) lim
1
.
x 2 x  6
ж) lim
17. Точка максимума для функции у  х3  1 .
18. Точка минимума для функции у  х3  3х .
19. Точка перегиба кривой f ( x)  6 x 2  х3 .
20. Вертикальной асимптотой функции y 
1
является …
2 x
21. Горизонтальной асимптотой функции y 
22. Наклонной асимптотой функции y 
23. Найдите неопределённые интегралы
а)  5t  1 dt
4


б)  x 2  3 x dx
5
3
 2 является …
x 1
х2
является …
x3
в)
 x cos x dx
24. Общий вид первообразных функции
а) y  sin x  x 3  4 ,
б) y   sin x  x5  5 ,
в) f ( x)  х 4  sin 2 x .
1
25.Найдите определённые интегралы
 (3х  1)dx
0
26.Дифференциал 2-го порядка функции y  sin 2 x
Раздел 4. Виды задач линейного программирования и алгоритм их
моделирования
Теоретические вопросы:
46. Целевая функция.
47. Математическая модель задачи.
48. Стандартная задача линейного программирования.
49. Каноническая задача линейного программирования.
50. Допустимое решение (план) залачи линейногопрограммирования.
51. Оптимальное решение задачи линейного программирования.
52. Линия уровня.
53.Опорная прямая.
Практические задания
Не предусмотрено
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ И ИСТОЧНИКОВ
Основная
1. Беклемишев Д.В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры/ Дубинский
Ю.А. : 9-е изд., перераб. – М.: Физматлит, 2010. – 376 с.
2. Богомолов Н.В. Практические занятия по математике. – М.: Высшая школа, 2009. – 495
с.
3. Григорьев В.П.Элементы высшей математики.,– М. Академия, 2009. – 320 с.
4. Щипачев B.C. Основы высшей математики. 4-е изд., стереотип. – М.: Высш. шк., 2010.
5. Пискунов П.С. Дифференциальное и интегральное исчисления: Учеб. пособие для
втузов. В 2 т. М.: Иитеграл-Пресс, 2009. Т. 1- 416 с; Т. 2-544 с.
Дополнительная
1. Данко П.Е. Высшая математика в упражнениях и задачах. (В 2-х частях ) / А.Г. Попов,
Т.Я. Кожевников.4-е изд., испр. и доп.— M.: Высш. шк., 2010 ч.1 - 304с.; ч.2 - 416с.
2. Демидович Б.П. Краткий курс высшей математики/ В.А.Кудрявцев Учеб. пособие для
вузов. – М.: Астрель, 2009. – 656с.
3. Конспект лекций по высшей математике: полный курс. Письменный Д.Т.4-е изд. — М.:
Айрис-пресс, 2010. — 608 с.