Прикладная математика» для студентов 1 курса специальности

Вопросы к экзамену и задачи по дисциплине «Прикладная математика»
для студентов 1 курса специальности “ Химическая технология”
Составитель: ст. преп. Гильманов С.А.
Вопросы
1. Погрешности округлений.
2. Вычисление погрешностей при работе с формулами.
3.Математическая обработка результатов опыта.
4. Вычислительные алгоритмы. Понятие алгоритма.
5. Уравнения. Метод половинного деления.
6. Численное интегрирование.
7. Метод прямоугольников
8. Метод трапеций.
9. Метод Симпсона.
10. Формулы для приближенного вычисления трансцендентных функций.
11. Разложение показательной функции
12. Разложение тригонометрических функций
13. Разложение для логарифмической функции.
Задачи
1. Вычислить z  x 2  2x , если x  2.0  0.1 .
2. Решить методом половинного деления уравнение ax2  bx  c с точностью
  0.01 , если a=1, b=2, c=4.
3. Округлить данные числа с указанной точностью
а) 0.314159 до 5 знаков
б) 123.34562 до 2х, до 5 знаков
4. Определить е3 при помощи разложения в ряд с точностью ε=0.01.
5. Вычислить интеграл от функции f(x)=x3-x+2 методом трапеций.
6. Вычислить z  2x 2  x , если x  20.05  0.05 .
7. Решить методом половинного деления уравнение ax2  bx  c с точностью
  0.01 , если a=5, b=0, c=7.
8. Округлить данные числа с указанной точностью
а) 2.59594939 до 5 знаков
б) 0.0295678 до 2х, до 5 знаков
9. Определить sin(5) при помощи разложения в ряд с точностью ε=0.01.
10. Вычислить интеграл от функции f(x)=3x3-x2+x методом прямоугольников.
x2
11.Вычислить z  2
 x , если x  1.05  0.01 .
x 1
12.Решить методом половинного деления уравнение ax4  bx2  c с
точностью   0.01 , если a=1, b=7, c=-5.
13.Округлить данные числа с указанной точностью
а) 3.60605040 до 5 знаков
б) 6.7664557 до 2х, до 5 знаков
14.Определить tg(2) при помощи разложения в ряд с точностью ε=0.01.
15.Вычислить интеграл от функции f(x)=3x2-2x3 методом Симпсона.
16.Вычислить z  2
1 x
 x  3 , если x  7.02  0.01 .
x 1
17.Решить методом половинного деления уравнение x a  bx  c с точностью
  0.01 , если a=2, b=2, c=2.
18.Округлить данные числа с указанной точностью
а) 4.70704534 до 5 знаков
б) 0.57575757 до 2х, до 5 знаков
19.Определить cos(1) при помощи разложения в ряд с точностью ε=0.01.
20.Вычислить интеграл от функции f(x)= x2-x3 методом трапеций.
Перечень вопросов обсужден и утвержден на заседании кафедры ПММ
«____» октября 2012 (протокол № 3)
Зав. Кафедрой ПММ ___________________________проф. Гималтдинов И.К.