Математический анализ, Контрольная работа № 4 – 13 ИФЗ

Контрольная работа сдается на кафедру за 10 дней до сессии!!!!!!!!!!!!!!
Задания для контрольной работы № 4 по математическому анализу
для студентов заочного отделения ( 13 ИФЗ)
Варианты заданий выбираются по последней цифре номера зачетной книжки студента
1.Найти 𝑓′𝑥 (𝑀0 ), 𝑓′𝑦 (𝑀0 ), 𝑓′𝑧 (𝑀0 ).
Вариант
Задание
2
1
𝑓 (𝑥; 𝑦; 𝑧; ) = 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔(𝑥𝑦 + 𝑧), 𝑀0 (2; 1; 0)
𝑥
2
f (x;y;z;)= 2 2 , 𝑀0 (1; 1; 0)
√𝑦 +𝑧
3
𝑥2
f(x;y;z)= arcsin(
−𝑧
𝑦
− 𝑧), 𝑀0 (2; 5; 0)
4
f(x;y;z)=
5
6
f(x;y;z)=𝑙𝑛( 𝑥 + 2𝑦 3 − 𝑧 3 ), 𝑀0 (2; 1; 0)
𝑦
f(x;y;z)= 𝑙𝑛( 𝑥 + ), 𝑀0 (1; 2; 1)
7
f(x;y;z)=𝑙𝑛 𝑐𝑜𝑠(𝑥 𝑦 + 𝑧). 𝑀0 (0; 0; )
8
9
10
√𝑥 2 +𝑦 2
3
; 𝑀0 (√2; √2; √2)
2𝑧
2 2
𝜋
4
𝜋
𝑦𝑧
f(x;y;z)= (sin x) ; 𝑀0 ( ; 1; 2)
6
3
𝑦2
f(x;y;z)= 27*√𝑥 +
+ 𝑧 2 , 𝑀0 (3; 4; 2)
𝑧
f(x;y;z)= 2 2 , 𝑀0 (0; −1; 1)
√𝑥 +𝑦
𝑥2
2. Найти производную функции f(x;y;z)= +
2
направлению вектора → .
Вариант
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
М𝑀1
М(1;2;2), M1 (−1; 1; 0)
М(2;0;4), M1 (2; 1; 1)
М(5;2;3), M1 (1; 2; 4)
М(-1;-2;2) M1 (2; 1; 1)
М(-2;0;-4), M1 (−1; 1; 0)
М(-5;2;3), M1 (−1; 1; 0)
М(5;-2;-3), M1 (2; 1; 1)
М(2;0;-4), M1 (−2; −1; 1)
М(5;2;3) , M1 (4; 2; 1)
М(2;1;1), M1 (−1; 0; −3)
𝑦2
9
− 𝑧 2 ; в точке М, по
Задание
3.Найти gradu и |gradu|
Вариант
1
2
3
4
5
6
Задание
u = x + y − z в т. М (1;-1;2)
u = 4 − x 2 − y 2 + z 2 в т. М (3;2;1)
u = √x 2 + y 2 − z 2
в т. М (-1;2;0)
u = xyz в т. М (3;-1;2)
u = 4 − x 2 − y 2 − z 2 в т. М (1;2;2)
y
u = √z sin в т. М (2;0;4)
2
2
2
x
xz
в т. М (2;1;1)
7
u = arctg
8
9
u = √z x y в т. М (1;2;4)
10
u=
u=
y2
ln(x−y2 )
в т. М (5;2;3)
√x2 +z2
5
8 √x 3 +
y 2 + z в т. М (3;2;1)
4. Составить уравнение касательной плоскости и нормами к поверхности
в т. M0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
𝑥 3 + 𝑦 2 + 𝑧 2 + 6𝑦 + 4𝑥 = 12, M0 (2;1;-1)
𝑥 2 + 𝑦 2 + 𝑧 2 + 6𝑧 + 4𝑦 = 16, M0 (2;1;-1)
𝑥 2 + 𝑦 2 + 𝑧 2 − 6𝑦 + 4𝑥 = 12, M0 (2;1;-1)
𝑥 2 + 𝑦 2 + 𝑧 2 − 6𝑦 + 4𝑧 + 4 = 0, M0 (2;1;-1)
𝑧 2 + 𝑥 2 + 42𝑦 = 4, M0 (-2;1;2)
𝑥 2 + 𝑧 2 − 6𝑦 = 0, M0 (1;2;-3)
𝑥 2 + 𝑦 2 − 𝑥𝑧 − 𝑦𝑧 = 0, M0 (0;2;2)
𝑥 = 𝑦 2 + 2𝑧𝑦 − 𝑧 2 + 𝑦 − 2𝑧, M0 (1;1;1)
𝑦 = 𝑧 2 + 2𝑥𝑧 − 𝑥 2 + 𝑥 − 2, M0 (1;1;1)
𝑧 = 𝑦 2 − 2𝑥𝑦 + 𝑥 2 − 𝑦 + 2𝑥 + 6, M0 (1;1;1)
5.Найти экстремумы функции Z(x;y).
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
𝑧 = 𝑥𝑦 − 𝑥 2 − 𝑦 2 + 9
𝑧 = 3𝑥𝑦 − 𝑥 2 − 𝑦 2 + 11
𝑧 = 𝑥 2 + 𝑥𝑦 + 𝑦 2 − 2𝑥 − 𝑦
𝑧 = 2𝑥𝑦 − 5𝑥 2 − 3𝑦 2 + 2
𝑧 = 2𝑥 3 − 𝑥𝑦 2 + 5𝑥 2 + 𝑦 2
𝑧 = 1 + 6𝑥 − 𝑥 2 − 𝑥𝑦 − 𝑦 2
𝑧 = 𝑥 3 + 8𝑦 3 − 6𝑥𝑦 + 5
𝑧 = 3𝑥 2 + 3𝑦 2 + 5𝑥𝑦 + 4𝑥 + 7𝑦 + 5
𝑧 = 1 + 15𝑥 − 2𝑥 2 − 𝑥𝑦 − 2𝑦 2
𝑧 = 𝐶 − 𝑥𝑦 + 𝑦 2 + 9𝑥 − 6𝑦 + 20
6.Вычислить двойной интеграл по указанному прямоугольнику D
1
∬𝐷 𝑥𝑦 𝑑𝑥 𝑑𝑦, 3≤x≤5, 0≤y≤1
2
∬𝐷 𝑥𝑦 2 𝑑𝑥 𝑑𝑦, 2≤x≤4, 0≤y≤1
3
∬𝐷 𝑥 2 𝑦 𝑑𝑥 𝑑𝑦, 3≤x≤6, 0≤y≤2
4
∬𝐷
𝑦
𝑥
𝑑𝑥 𝑑𝑦, 1≤x≤℮, 4≤y≤6
5
∬𝐷 (𝑥 − 𝑦)𝑑𝑥 𝑑𝑦, 1≤x≤4, 1≤y≤3
6
∬𝐷 (𝑥 + 𝑦)𝑑𝑥 𝑑𝑦, 3≤x≤5, 0≤y≤2
7
∬𝐷 (𝑥 + 𝑦 2 )𝑑𝑥 𝑑𝑦, 2≤x≤3, 1≤y≤2
8
∬𝐷 (𝑥 2 + 𝑦)𝑑𝑥 𝑑𝑦, 1≤x≤2, 0≤y≤1
9
∬𝐷 (𝑥 2 + 𝑦 2 )𝑑𝑥 𝑑𝑦, 0≤x≤1, 0≤y≤1
10
∬𝐷 (3𝑦𝑥 2 + 2𝑥 3 )𝑑𝑥 𝑑𝑦, 0≤y≤1, 1≤y≤2,
7. Вычислить двойной интеграл в заданной области D. Область
интегрирования указать на рисунке.
1
∬𝐷 (18𝑥 2 𝑦 2 + 32𝑥 3 𝑦 3 )𝑑𝑥 𝑑𝑦, D: y=x, y=√𝑥
2
∬𝐷 (6𝑥𝑦 + 24𝑥 3 𝑦 3 )𝑑𝑥 𝑑𝑦, D: x=1, y=√𝑥, y=-𝑥 2
3
3
∬𝐷 (8𝑥𝑦 + 18𝑥 2 𝑦 2 )𝑑𝑥 𝑑𝑦, D: x=1, y= √𝑥, y=−𝑥 2
4
∬𝐷 (𝑥𝑦 − 4𝑥 3 𝑦 3 )𝑑𝑥 𝑑𝑦, D: x=1, y=𝑥 3 , y=0
5
3
∬𝐷 (8𝑥𝑦 + 9𝑥 2 𝑦 2 )𝑑𝑥 𝑑𝑦, D: x=1, y= √𝑥, y=-𝑥 3
6
3
∬𝐷 (𝑥𝑦 − 10𝑥 4 𝑦 4 )𝑑𝑥 𝑑𝑦, D: x=1, y= √𝑥, 𝑦 = −𝑥 2
7
∬𝐷 (12𝑥 2 𝑦 2 + 16𝑥 3 𝑦 3 )𝑑𝑥 𝑑𝑦, D: x=1, 𝑦 = 𝑥 2 , 𝑦 = −√𝑥
8
∬𝐷 (4𝑥 3 𝑦 3 + 𝑥𝑦)𝑑𝑥 𝑑𝑦, D: 𝑦 = 𝑥 2 , 𝑦 = √𝑥
9
∬𝐷 (17𝑥𝑦 + 9𝑥 3 )𝑑𝑥 𝑑𝑦, D: 𝑦 = 𝑥 2 , 𝑦 = √𝑥
10
∬𝐷 (5𝑥𝑦 + 4𝑥 2 𝑦 2 )𝑑𝑥 𝑑𝑦, D: x=1, 𝑦 = 𝑥 3 , 𝑦 = −√𝑥-