Задача - МОУ-СОШ №1 г.Красный Кут Саратовской области

Открытый метапредметный урок по метапредмету «Задача».
Предмет математика 11б класс МОУ-СОШ №1 г.Красный Кут.
Учитель: Пшикова Л.А. 11.04.2013г.
Тема: Решение практико – ориентированных задач.
Эпиграф: Большинство жизненных задач решаются как алгебраические уравнения:
приведением их к самому простому виду Л.Н. Толстой.
Тип урока: -урок общеметодологической направленности, метапредметный урок.
Цели урока:
предметная:
введение учащихся в культуру работы с задачами с помощью метапредмета «Задача».
методологическая:
развитие логического мышления учащихся путем установления причинно- следственных
связей между понятием о модели и моделировании задачи, понятием об обобщенном
способе:развитие интереса к предмету через способы самоорганизации и организации
групп для решения задач.
метапредметная:
формирование умений по решению задач на разном учебном материале с помощью
метапредмета «Задача»;
умение решать задачи на выработку моделей и способов их употребления на уроках
математики из других учебных предметов; введение в культуру работы с задачами,
умение работать с дополнительной литературой и интернет ресурсами.
Задачи урока:
Основная задача метапредмета «Задача»: решение школьниками разных задач и освоение
способов их решения.
образовательные:
обобщение знаний и способов решения задач;
формирование у учащихся умений в применении полученных знаний в других
предметных областях(химии, биологии, физики, информатики, медицине, экономике,
социальной, профессиональных сферах).
развивающие:
развить познавательный интерес, творческие способности учащихся,
умение сравнивать, обобщать, правильно формулировать и излагать мысли;
развить навыки реализации теоретических знаний в практической деятельности.
воспитательные:
воспитание навыков самоконтроля и взаимоконтроля;
воспитание культуры общения, умения работать в коллективе, взаимопомощи;
воспитание качеств характера таких как, настойчивость в достижении цели, умение не
растеряться в проблемных ситуациях:
воспитание целостной личности, способной адаптироваться в постоянно изменяющемся
мире, решать нестандартные жизненные задачи, т.е. успешно социализироваться в
обществе.
Планируемые результаты:
1. ЛИЧНОСТНЫЕ УНИВЕРСАЛЬНЫЕ УЧЕБНЫЕ ДЕЙСТВИЯ действия, с помощью которых обучающиеся определяют ценности и смыслы учения:
- личностное, профессиональное, жизненное
- самоопределение;
- смыслообразование;
- нравственно-этическая ориентация.
РЕГУЛЯТИВНЫЕ УНИВЕРСАЛЬНЫЕ УЧЕБНЫЕ ДЕЙСТВИЯ действия, с помощью которых обучающиеся организуют учебную деятельность:
-целеполагание;
-планирование;
-прогнозирование;
-контроль;
-коррекция;
-оценка;
- саморегуляция.
ПОЗНАВАТЕЛЬНЫЕ УНИВЕРСАЛЬНЫЕ УЧЕБНЫЕ ДЕЙСТВИЯ действия, с помощью которых обучающиеся осуществляют процесс познания:
-общеучебные универсальные действия (самостоятельное формулирование
познавательной цели; поиск и выделение необходимой информации; структурирование
знаний и др.);
- логические (анализ; синтез; доказательство; выбор оснований и критериев для сравнения
и др.);
- постановка и решение проблемы.
умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать
смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры;
критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания;
представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, о ее
значимости для развития цивилизации
КОММУНИКАТИВНЫЕ УНИВЕРСАЛЬНЫЕ УЧЕБНЫЕ ДЕЙСТВИЯ действия, с помощью которых обучающиеся налаживают для решения учебных задач
общение с разными людьми:
- планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками;
- постановка вопросов;
- разрешение конфликтов;
-управление поведением партнера;
-умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли в соответствии с
задачами и условиями коммуникации.
2. метапредметные:
включают освоенные обучающимися универсальные учебные действия (познавательные,
регулятивные и коммуникативные), обеспечивающие овладение ключевыми
компетенциями, составляющими основу умения учиться.
первоначальные представления об идеях и о методах математики как универсальном
языке науки и техники, средстве моделирования явлений и процессов;
умение видеть математическую задачу в других предметных областях, в окружающей
жизни;
умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения
задач в других предметных областях;
умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные
стратегии решения задач.
Основная задача метапредмета «Задача»: решение школьниками разных задач и
освоение способов их решения.
3.предметные:
умение применять изученные понятия, методы решения показательных уравнений на
основе свойств показательной функции, для решения задач практического характера
и задач из смежных дисциплин с использованием при необходимости калькулятора,
компьютера.
умение промысливать, прослеживать происхождение важнейших понятий, которые
определяют данную предметную область знания, заново открывать эти понятия:
«переоткрывать» открытие:
формирование исследовательской деятельности учащихся- как неотъемлемой части
познания.
Оборудование к уроку: 1. интерактивная доска.
2. ноутбук.
3.презентации учителя, дидактический материал по теме.(задачи
из разных предметных областей)
Средства обучения: Учебные пособия ( «Алгебра и начало анализа. Учебник», «Алгебра
и начало анализа. Задачник»: А.Г.Мордкович ), образовательная мультимедиа, ИКТ.
Методы обучения: беседа, проблемный метод, практические методы, методы
развивающего обучения..
Технологии: Развивающее обучение, метапредметная технология
Структура урока:
Философия, проблема урока.
Проблема: Возможен ли обобщенный способ решения многих задач?
Эпиграф урока. Большинство жизненных задач решаются как алгебраические уравнения:
приведением их к самому простому виду. Л.Н. Толстой.
Учитель: ребята , вы согласны со словами великого русского писателя Л.Н. Толстого?
Учащиеся: думаем, что это так, потому что уравнением решать задачи проще.
Учитель: я согласна с вами, ребята.Задача. Как вы думаете что такое задача?
Учащиеся: если посмотреть любую задачу, то она представляет собой вопрос, на который
нужно найти ответ, опираясь на условие.
Учитель: согласна, совершенно верно.
Какие виды(типы) задач вам известны?
Учащиеся: арифметические, алгебраические, геометрические, творческие,
алгоритмические и другие.
Учитель: что значит решить задачу? можно ли решить любую задачу? а школьную,
например?
Учащиеся: Решить задачу – это значит найти решение или доказать, что задача не имеет
решения. Любую задачу может и нельзя решить, а вот школьную можно.
Учитель: распределите данные задачи на группы и объясните, по какому признаку
проведено распределение. (после распределения задач провести промежуточный итог )
1*Два тела имеют одинаковую температуру 100о. Они вынесены на воздух (его температура 0о).
Через 10 минут температура одного тела стала 80о, а второго 64о. Через сколько минут после
начала остывания разность их температур будет равна 25о?
2*На сколько градусов надо повысить температуру для ускорения химической реакции в 59000
раз, если скорость реакции растет в геометрической прогрессии со знаменателем, равным 3 при
повышении температуры на каждые 10о?
3*Численность популяции составляет 5 тыс. особей. За последнее время в силу разных причин
(браконьерство, сокращение ареалов обитания) она ежегодно сокращалась на 8%. Через сколько
лет численность животных достигнет предела – 2 тыс. особей, за которым начнётся вымирание
этого вида?
4*Стоимость оборудования мастерской равна 500 тыс. р. Известно, что через 10 лет стоимость
этого оборудования вследствие амортизации будет равна 200 тыс. р. Найдите процент ежегодной
амортизации оборудования.
5* Масса радиоактивного вещества уменьшается по закону m(t) = m02-t/T .В лаборатории
получили вещество, содержащее в начальный момент времени m0 = 12 мг изотопа натрия-24,
период полураспада которого равен Т = 15 ч. В течении скольких часов содержание натрия-24 в
веществе будет равна 3 мг?
Учащиеся выделили несколько групп задач: физические, экономические, биологические,
химические.
-Как вы думаете, какими способами можно решить данные группы задач?
Ребята предложили способы решения: алгебраический, арифметический.
-В чем сходство и различие?
Легко нашли сходство и сказали о различии: что эти задачи из различных предметных областей.
-Можно ли найти обобщенный способ решения данных задач?
Да. С помощью уравнения.
-Сформулируйте тему нашего урока.(« Решение задач из разных предметных областей» А
решить алгебраически)
-Ребята, как вы думаете: насколько рационален выбранный вами способ? Вы в затруднении?
Дать утвердительный ответ учащиеся решили после исследования задач.
-Разделившись на группы исследуйте решение.( 3 группы по 5 учащихся, задачи на столах).
-Защита задач у доски. (группы записывают задачи на интерактивной и на 2 других досках).
Вопросы задают учащиеся друг другу в группах.
Например, какие уравнения называются показательными. Что такое логарифм.
Основные свойства логарифмов. Что такое процент? Как найти процент от числа? и т. д.
Были предложены также индивидуальные задачи всем учащимся. Карточки на выбор лежали у
каждой группы на столах. Это были задачи из дидактического материала 11 класса и задачи ЕГЭ
2013 года.
Подводится промежуточный итог 2 и(появляется слайд).
физика
химия
математика
Бесконечность
Жизненные задачи
экономика
жизненных
задач
биология
география
информатика
Рефлексия.
*Оцените свое настроение(выбор соответствующего смайлика, провести до и после
урока).
*Сегодня я узнал для себя новое: я могу применить обобщенные способы решения задач
на других предметах, в жизни.
*Мне понравилась работа в группе, паре, одному. (в группе)
*Было очень полезно, так как такие задачи есть в ЕГЭ.
*Какое открытие сделал я сегодня для себя? (было интересно решать различные задачи…
*Мое мнение по уроку. Проводить больше такие уроки
Спасибо за урок. Молодцы ребята. Поставлено 16 отличных оценок.
Мастер класс длился 25 минут.
Приложение ( решение задач)
1)Задача:
Два тела имеют одинаковую температуру 100о. Они вынесены на воздух (его температура 0о).
Через 10 минут температура одного тела стала 80о, а второго 64о. Через сколько минут после
начала остывания разность их температур будет равна 25о?
Решение: Температуры первого и второго тел в момент времени R1=100е-k1t, R2=100e-k2t,
e-1Qk1 =8/10, e-1Q2=64/100, е-k1= (4/5)1/10, е-k2=(64/100)1/10.
Требуется найти момент времени t, когда R1(t)-R2(t)=25. Получаем уравнение:
100(е-k1t- е-k2t)=25, т.е. е-k1t- е-k2t=1/4.
(4/5)t/10 – (64/100)t/10=1/4;
(4/5)t/10 – (16/25)t/10=1/4;
(4/5)t/10 – (4/5)2t/10=1/4.
Пусть у =(4/5)t/10, тогда получаем уравнение:
-у2+ у – 1/4=0.
Решая это уравнение, получаем у=½, т.е (4/5)t/10=½. Логарифмируя по основанию 10, получим
t/10 * lg 0,8 = lg ½, откуда t=10(-lg2)/3*lg2-1=31,06, т.е t=31,06.
Ответ: Через 31,06 минут.
2) Масса радиоактивного вещества уменьшается по закону m(t) = m02-t/T .В лаборатории получили
вещество, содержащее в начальный момент времени m0 = 12 мг изотопа натрия-24, период
полураспада которого равен Т = 15 ч. В течении скольких часов содержание натрия-24 в
веществе будет равна 3 мг?
Решение:
Подставим в данную формулу известные данные, получим:
12*2-t/15 =3
2-t/15=1/4
2-t/15=2-2
-t/15=-2
t=30
Ответ: 30 часов.
Из задач по химии школьного курса изучения можно выделить задачи, при решении
которых используются логарифмы:
- равновесные процессы;
- гидролиз растворов солей;
- скорость химической реакции изучает раздел кинетика;
- расчет рН.
Приведем примеры решения данных типов задач.
1) На сколько градусов надо повысить температуру для ускорения химической реакции в 59000
раз, если скорость реакции растет в геометрической прогрессии со знаменателем, равным 3 при
повышении температуры на каждые 10о?
Решение:
3x=59000; lg 3x = lg 59000; x lg3 =lg 59000;
x
lg 59000 4,7709

 10.
lg 3
0,4771
10° · x =10°·10° = 100°
Ответ: Надо повысить температуру на 100° для ускорения химической реакции.
Математика и биология.
В биологии так же широко используется показательная функция. Рост различных видов
микроорганизмов и бактерий, дрожжей и ферментов подчиняются одному закону: N=N0ekt. По
этому закону возрастает количество клеток гемоглобина в организме человека, который потерял
много крови.
Рассмотрим такие задачи:
1) Численность популяции составляет 5 тыс. особей. За последнее время в силу разных причин
(браконьерство, сокращение ареалов обитания) она ежегодно сокращалась на 8%. Через сколько
лет (если не будут предприняты меры по спасению данного вида и сохранятся темпы его
сокращения) численность животных достигнет предела – 2 тыс. особей, за которым начнётся
вымирание этого вида?
Решение:
Применим
для
вычисления
времени
формулу
сложных
x
S кон
p 

 S нач 1 
 , где
 100 
S кон  2 тыс. – численность животных по истечению искомого времени;
S нач  5 тыс. – численность животных в начальный момент времени;
p = 8 - % сокращения численности животных.
Предварительно разделив обе части уравнения на 1000, получим:
8 

2  5  1 

 100 
x
2 
8 
 1 
 ,
5  100 
x  log 1, 08 0,4 
x
2
 1,08 x
5
lg 0,4
 11 лет.
lg 1,08
Ответ: Приблизительно через 11 лет.
Математика и экономика
Показательная функция в экономике
используется там, где величины при
сохранении некоторых условий в равные
промежутки времени изменяются в
равных отношениях. К такому
изменению величин приводит обычно
то, что достигнутый уровень сам служит
базой для дальнейшего роста.
Простейшим примером этого служит
увеличение капитала, пущенного в
оборот и через равные промежутки
времени (например, в конце каждого года) присоединяющего к себе прибыль.
Если p - норма прибыли, а y0 - начальная
величина капитала, то по прошествии
года величина капитала составит y0(1+p)
по прошествии x лет – y0(1+p)x
или
y=y0⋅ax, где a=1+p.
процентов: