Районная диагностическая работа (РДР) № 4 по математике в 11 классе Тема: ПРОИЗВОДНАЯ. ПРАКТИЧЕСКОЕ ПРИМЕНЕНИЕ ПРОИЗВОДНОЙ. СВОЙСТВА И ГРАФИК ФУНКЦИИ . Цель: -отследить уровень усвоения учащимися следующих тем: 1. Определение производной и техника дифференцирования; 2. Геометрический и физически смысл производной; 3. Применение производной для исследования свойств функции (монотонность, экстремумы, наибольшее и наименьшее значения) и построения ее графика; 4. Практическое применение производной; 5. Применение свойств функций при решении уравнений, неравенств; 6. Графический метод решения уравнений, неравенств, а так же задач с параметрами. - планомерная подготовка к ЕГЭ 2013 года по математике. Задачи: 1. Планомерная подготовка учащихся к написанию ЕГЭ. 2. Проявление пробелов в знаниях учащихся, с целью дальнейшего их устранения. 3. Ознакомление учащихся с особенностями ЕГЭ по математике. Структура работы: 1. Работа состоит из 2 частей: 1 часть (задания В1 – В6) – базовый (общеобразовательный) уровень, задания формулируются на языке ЕГЭ, 2 часть (С1 – С2) состоит из заданий аналогичных тем, которые раньше требовались при поступлении в технические ВУЗы. Используемые материалы при составлении работы: задания открытого банка (mathege.ru) и задания различных сборников по подготовке к поступлению во ВТУЗы, а также разработки ФИПИ и др. РДР-11- 4 Вариант 1. Часть 1 Ответом на задания В1 — В6 является целое число или конечная десятичная дробь. Единицы измерений писать не нужно. В1. На рисунке изображен график y f x — производной функции f x , определенной на интервале 17;2 . Найдите количество точек минимума функции f x , принадлежащих отрезку 12;1 . В2. На рисунке изображён график функции y f x и шесть точек на оси абсцисс: x1 , x2 ,, x6 . В скольких из этих точек производная функции f x положительна? В3. На рисунке изображены график функции и касательная к нему в точке с абсциссой . Найдите значение производной функции в точке . В4. Найдите наибольшее значение функции отрезке на . В5. Найдите точку минимума функции . В6. Для получения на экране увеличенного изображения лампочки в лаборатории используется собирающая линза с главным фокусным расстоянием см. Расстояние от линзы до лампочки может изменяться в пределах от 55 до 70 см, а расстояние от линзы до экрана — в пределах от 260 до 300 см. Изображение на экране будет четким, если выполнено соотношение . Укажите, на каком наименьшем расстоянии от линзы можно поместить лампочку, чтобы еe изображение на экране было чeтким. Ответ выразите в сантиметрах. Часть 2 Задания С1 ― С2 выполняются с полным обоснованным решением и с записью ответа. С1. Решите уравнение sin x x 2 2 x 2 . С2. Найдите все значения параметра a при каждом из которых наименьшее значение функции больше, чем – 24 . РДР-11- 4 Вариант 2. Часть 1 Ответом на задания В1 — В6 является целое число или конечная десятичная дробь. Единицы измерений писать не нужно. В1. На рисунке изображен график y f x — производной функции f x , определенной на интервале 5;15 . Найдите количество точек максимума функции f x , принадлежащих отрезку 0;14 . В2. На рисунке изображён график функции y f x и десять точек на оси абсцисс: x1 , x2 ,, x10 . В скольких из этих точек производная функции f x отрицательна? В3. На рисунке изображены график функции и касательная к нему в точке с абсциссой . Найдите значение производной функции в точке . В4. Найдите наименьшее значение функции на отрезке . В5. Найдите точку максимума функции . В6. Для получения на экране увеличенного изображения лампочки в лаборатории используется собирающая линза с главным фокусным расстоянием f 45 см. Расстояние от линзы до лампочки может изменяться в пределах от 50 до 70 см, а расстояние от линзы до экрана — в пределах от 160 до 180 см. Изображение на экране будет четким, если выполнено соотношение . Укажите, на каком наименьшем расстоянии от линзы можно поместить лампочку, чтобы еe изображение на экране было чeтким. Ответ выразите в сантиметрах. Часть 2 Задания С1 ― С2 выполняются с полным обоснованным решением и с записью ответа. С1. Решите уравнение cos x x 2 2 x 2 . С2. Найдите все значения параметра a при каждом из которых наименьшее значение функции больше, чем – 42 . РДР-11- 4 Вариант 3. Часть 1 Ответом на задания В1 — В6 является целое число или конечная десятичная дробь. Единицы измерений писать не нужно. В1. На рисунке изображен график y f x — производной функции f x , определенной на интервале 10;12 . Найдите количество точек минимума функции f x , принадлежащих отрезку 9;10 . В2. На рисунке изображён график функции y f x и восемь точек на оси абсцисс: x1 , x2 ,, x8 . В скольких из этих точек производная функции f x положительна? В3. На рисунке изображены график функции и касательная к нему в точке с абсциссой . Найдите значение производной функции в точке . В4. Найдите наибольшее значение функции на отрезке . В5. Найдите точку минимума функции . В6. Для получения на экране увеличенного изображения лампочки в лаборатории используется собирающая линза с главным фокусным расстоянием f 50 см. Расстояние от линзы до лампочки может изменяться в пределах от 60 до 80 см, а расстояние от линзы до экрана — в пределах от 120 до 150 см. Изображение на экране будет четким, если выполнено соотношение . Укажите, на каком наименьшем расстоянии от линзы можно поместить лампочку, чтобы еe изображение на экране было чeтким. Ответ выразите в сантиметрах. Часть 2 Задания С1 ― С2 выполняются с полным обоснованным решением и с записью ответа. С1. Решите уравнение 8 sin x x 2 10 x 33 . С2. Найдите все значения параметра a при каждом из которых наименьшее значение функции больше 1. РДР-11- 4 Вариант 4. Часть 1 Ответом на задания В1 — В6 является целое число или конечная десятичная дробь. Единицы измерений писать не нужно. В1. На рисунке изображен график y f x — производной функции f x , определенной на интервале 12;8 . Найдите количество точек максимума функции f x , принадлежащих отрезку 8;7 . В2. На рисунке изображён график функции y f x и двенадцать точек на оси абсцисс: x1 , x2 ,, x12 . В скольких из этих точек производная функции f x отрицательна? В3. На рисунке изображены график функции и касательная к нему в точке с абсциссой . Найдите значение производной функции в точке . В4. Найдите наименьшее значение функции отрезке на . В5. Найдите точку максимума функции . В6. Для получения на экране увеличенного изображения лампочки в лаборатории используется собирающая линза с главным фокусным расстоянием f 60 см. Расстояние от линзы до лампочки может изменяться в пределах от 100 до 120 см, а расстояние от линзы до экрана — в пределах от 120 до 140 см. Изображение на экране будет четким, если выполнено соотношение . Укажите, на каком наименьшем расстоянии от линзы можно поместить лампочку, чтобы еe изображение на экране было чeтким. Ответ выразите в сантиметрах. Часть 2 Задания С1 ― С2 выполняются с полным обоснованным решением и с записью ответа. С1. Решите уравнение cos x x 2 12 x 37 . С2. Найдите все значения параметра a при каждом из которых наименьшее значение функции на множестве x 1 не менее 6. Ответы и критерии оценивания заданий части 2. Ответы: Задание С1 С2 Вариант 1 Нет корней Вариант2 Нет корней Вариант 3 Нет корней Вариант 4 Нет корней Примечание: Уважаемые коллеги, во избежание недоразумений, проверьте ответы. С уважением Васильев Г.Г.. Критерии: Задание С1 баллы 2 1 0 содержание критериев Верное и обоснованное решение Допущена вычислительная ошибка; не точности при построении графиков или оценивании левой и правой частей уравнения, при этом решение доведено до ответа (может даже не верного) Во всех остальных случаях Задание С2 4 3 2 1 0 Верное и обоснованное решение Допущена вычислительная ошибка; рассмотрены все возможные случаи, но в ответе некоторые значения были утеряны; не достаточно обосновано построение графика Указаны все возможные случаи, но полностью верно разобран только один случай или ошибки при построении графика Существенное продвижение в решении, например: неверно построен график (грубые ошибки при построение, но алгоритм решения ученик знает) Во всех остальных случаях С уважением методисты ИМЦ по математике!