var.19-profilnyi

1.
Призерами городской олимпиады по математике стало 68 учеников, что составило 20% от
числа участников. Сколько человек участвовало в олимпиаде?
2.
На диаграмме показано количество посетителей сайта РИА Новости в течение каждого часа 8
декабря 2009 года. По горизонтали указывается номер часа, по вертикали — количество посетителей сайта за данный час. Определите по диаграмме, за какой час в данный день на сайте
РИА Новости побывало максимальное количество посетителей.
3. Независимая экспертная лаборатория определяет рейтинг бытовых приборов на основе
коэффициента ценности, равного 0,01 средней цены , показателей функциональности , качества и дизайна . Каждый из показателей оценивается целым числом от 0 до 4. Итоговый
рейтинг вычисляется по формуле
В таблице даны средняя цена и оценки каждого показателя для нескольких моделей электрических мясорубок. Определите наивысший рейтинг представленных в таблице моделей электрических мясорубок.
Модель мясорубки Средняя цена Функциональность Качество Дизайн
А
4600
2
0
2
Б
5500
4
3
1
В
4800
4
4
4
Г
4700
2
1
4
4.
В квадрате расстояние от точки пересечения диагоналей до одной из его
сторон равно 7. Найдите периметр этого квадрата.
5. Стрелок стреляет по мишени один раз. В случае промаха стрелок делает второй выстрел по
той же мишени. Вероятность попасть в мишень при одном выстреле равна 0,7. Найдите вероятность того, что мишень будет поражена (либо первым, либо вторым выстрелом).
6.
Найдите корень уравнения
.
7.
Угол четырехугольника
, вписанного в окружность, равен
Найдите угол этого четырехугольника. Ответ дайте в градусах.
8. На рисунке изображен график функции f(x), определенной
на интервале (−7; 4). Найдите сумму точек экстремума функции f(x).
9.
Во сколько раз увеличится объем
правильного тетраэдра, если все его ребра увеличить в 4 раза?
10.
Найдите значение выражения
11.
.
.
Автомобиль, масса которого равна
кг, начинает двигаться с ускорением, которое в
течение секунд остаeтся неизменным, и проходит за это время путь
метров. Значение
силы (в ньютонах), приложенной в это время к автомобилю, равно
. Определите наибольшее время после начала движения автомобиля, за которое он пройдeт указанный путь,
если известно, что сила , приложенная к автомобилю, не меньше 1440 Н. Ответ выразите в
секундах.
12.
Найдите площадь поверхности правильной четырехугольной
пирамиды, стороны основания которой равны 6 и высота равна 4.
13. Заказ на 156 деталей первый рабочий выполняет на 1 часа быстрее, чем второй. Сколько
деталей в час делает второй рабочий, если известно, что первый за час делает на 1 детали
больше?
14. Найдите точку минимума функции
15. а) Решите уравнение
.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку
16. Точка — середина ребра
куба
костью
если ребра куба равны
Найдите площадь сечения куба плос-
17. Решите неравенство
18. Расстояние между параллельными прямыми равно . На одной из них лежит вершина ,
на другой — основание равнобедренного треугольника
Известно, что
Найдите расстояние между центрами окружностей, одна из которых вписана в треугольник
а
вторая касается данных параллельных прямых и боковой стороны треугольника
19. Транcнациональная компания Amako Inc. решила провести недружественное поглощение
компании First Aluminum Company (FAC) путем скупки акций миноритарных акционеров.
Известно, что Amako было сделано три предложения владельцам акций FAC, при этом цена
покупки одной акции каждый раз повышалась на 1/3. В результате второго предложения
Amako сумела увеличить число выкупленных акций на 20%, а в результате скупки по третьей
цене — еще на 20%. Найдите цену третьего предложения и общее количество скупленных
акций FAC, если начальное предложение составляло $27 за одну акцию, а по второй цене
Amako скупила 15 тысяч акций.
20. Найдите все такие значения параметра при каждом из которых уравнение
не имеет решений.
21. Найдутся ли хотя бы три десятизначных числа, делящиеся на 11, в записи каждого из которых использованы все цифры от 0 до 9?