урок геометрии в 9 классе на тему Повторение курса 8 классаx

ПОВТОРЕНИЕ КУРСА 8 КЛАССА. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ
Ц е л и : вспомнить с учащимися сведения, необходимые при изучении
геометрии в 9 классе; повторить некоторые свойства треугольников и
четырехугольников; закрепить знания учащихся в ходе решения задач.
Х о д у р о ко в
I. Повторение ранее изученного материала.
1. С ф о р м у л и р о в а т ь определения медианы, биссектрисы и высоты
треугольника.
2. Равнобедренный треугольник и его свойства. Признаки равенства
треугольников.
3. О п р е д е л е н и е средней линии треугольника и ее свойство.
4. Т е о р е м а Пифагора и обратная ей теорема.
5. Ф о р м у л а для вычисления площади треугольника.
6. П о н я т и е параллелограмма, свойства и признаки параллелограмма,
ромба, прямоугольника.
7. О п р е д е л е н и е трапеции, виды трапеций.
8. П л о щ а д ь параллелограмма, площадь трапеции.
II. Решение задач.
Повторение можно организовать в ходе решения следующих задач:
1. В треугольниках ABC и A1B1C1 дано AB = A1B1; AC = A1C1, точки D и D1
лежат соответственно на сторонах BC и B1C1; AD = = A1D1. Докажите, что
данные треугольники равны, если AD и A1D1: а) высоты; б) медианы.
П р и м е ч а н и е . При решении задачи 1 (б) полезно обратить внимание учащихся на
прием «удвоения медианы» – откладывание на продолжении медианы AD за точку D отрезка,
равного медиане.
2. Докажите, что центр окружности, вписанной в равнобедренный
треугольник, лежит на высоте, проведенной к основанию.
3. Докажите, что центр окружности, описанной около равнобедренного
треугольника, лежит на медиане, проведенной к его основанию, или на ее
продолжении.
4. Докажите, что треугольник является равнобедренным, если две его
медианы равны.
5. Докажите, что если в треугольнике две высоты равны, то центр вписанной
в него окружности лежит на одной из медиан этого треугольника, а центр
описанной окружности – на той же медиане или ее продолжении.
6. Докажите, что середины сторон произвольного четырехугольника
являются вершинами параллелограмма.
7. Докажите, что отрезки, соединяющие середины противоположных сторон
равнобедренной трапеции, взаимно перпендикулярны.
8. Найдите длины отрезков, соединяющих середины сторон трапеции с
равными диагоналями, если ее основания раны 7 см и 9 см, а высота равна 8 см.
9. Вычислите площадь треугольника АВС, если AB = 8,5 м, АС = 5 м, высота
АN = 4 м и точка N лежит на отрезке BC.
10. Вершины четырехугольника ABCD являются серединами сторон
четырехугольника, диагонали которого равны по 6 дм и пересекаются под
углом 60°. Вычислите площадь четырехугольника ABCD.
III. Итоги уроков.
Домашнее задание: повторить материал пунктов 15; 17; 18; 19; 20; 30; 42;
43; 44; 45; 46; 49; 50; 51; 52; 53; 54; 55. Решить задачи №№ 167; 163; 502; 513;
515; 517; 524.