VM_Rabochaya_programma - Кафедра Автоматики

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
ВЫСШЕГО ПРФЕССИОНАЛЬНОГООБРАЗОВАНИЯ
«НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»
ФАКУЛЬТЕТ АВТОМАТИКИ И ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ ТЕХНИКИ
КАФЕДРА АВТОМАТИКИ
“УТВЕРЖДАЮ”
Декан АВТФ
__________ В.В. Губарев
“___ ”__________2006
г.
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
«Вычислительная математика»
ООП дисциплин: относится к циклу национально регионального (вузовского) компонента,
уровень подготовки – бакалавр техники и технологий по направлению 220200 (550200)
«Автоматизация и управление»
Факультет:
Курс 2,3
АВТФ
Семестр 4, 5
Лекции
34 часа
Лабораторные работы
34 часа
Курсовая работа
5 семестр
РГЗ
4 семестр
Самостоятельная работа 42 часа
Всего
110 часов
Зачет
Диф. зачет
Новосибирск
2006 г.
4 семестр
5 семестр
Программа составлена на основании Государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования по направлению 220200 ( 550200) "Автоматизация и
управление" от 10.03.2000 г.
Регистрационный номер 24 тех/бак.
Дисциплина относится к циклу национально регионального (вузовского) компонента.
Индекс дисциплины ЕН.НР
Рабочая программа обсуждена на заседании кафедры Автоматики
Протокол № 1 от 31.08.06 г.
Программу разработал
доцент кафедры Автоматики к.т.н., доцент
Г.П.Чикильдин
Заведующий кафедрой Автоматики
д.т.н., профессор
А.С.Востриков
Ответственный за основную образовательную
программу д.т.н., профессор
А.С.Востриков
2
1. ВНЕШНИЕ ТРЕБОВАНИЯ
Требования к учебному процессу в соответствии с Государственным образовательным
стандартом высшего профессионального образования по направлению 220200 (550200) "Автоматизация и управление" регистрационный № 24 тех/бак. от 10.03.2000 г. по дисциплине
национально-регионального компонента «Вычислительная математика» формулируются следующим образом:
Таблица 1
Индекс
дисц.
ЕН.НР
Наименование дисциплины и основные разделы
Часы
Вычислительная математика.
140
Погрешности вычислений, численные методы линейной алгебры, интерполирование и приближение функций, численное решение нелинейных уравнений и систем, численное интегрирование и дифференцирование, численное решение обыкновенных дифференциальных
уравнений; основы вычислительного эксперимента.
1.3.5. Квалификационные требования
Для решения профессиональных задач бакалавр:
- подготовлен к участию во всех фазах исследования, проектирования, разработки, изготовления и эксплуатации средств и систем автоматизации и управления;
- подготовлен к участию в разработке всех видов документации на
аппаратные, программные средства и аппаратно-программные комплексы систем автоматизации и управления;
- способен изучать специальную литературу, анализировать достижения отечественной и зарубежной науки и техники в области профессиональной деятельности;
- способен взаимодействовать со специалистами смежного профиля
при разработке математических моделей объектов и процессов различной физической природы, алгоритмического и программного обеспечения систем автоматизации и управления, в научных исследованиях и
проектно-конструкторской деятельности;
- готов к работе в коллективе исполнителей, знаком с методами
управления и организации работы такого коллектива;
- умеет на научной основе организовать свой труд, владеет современными информационными технологиями, применяемыми в сфере
его профессиональной деятельности;
- способен в условиях развития науки и изменяющейся социальной практики к переоценке накопленного опыта, анализу своих возможностей, умеет приобретать новые знания, используя современные
информационные образовательные технологии;
- методически и психологически готов к изменению вида и характера своей профессиональной деятельности, работе над междисциплинарными проектами.
Бакалавр должен знать:
- постановления, распоряжения, приказы, методические и нормативные материалы по проектированию, производству и эксплуатации
средств и систем автоматизации и управления;
3
- технологию проектирования, производства и эксплуатации средств
и систем автоматизации и управления;
- перспективы и тенденции развития информационных технологий
управления;
- технические характеристики и экономические показатели отечественных и зарубежных образцов программно-технических комплексов систем автоматизации и управления;
- современные средства вычислительной техники, коммуникаций и
связи;
- основные требования к организации труда при проектировании
средств и систем автоматизации и управления;
- правила, методы и средства подготовки технической документации;
- основы экономики, организации труда, организации производства и научных исследований;
- основы трудового законодательства;
- правила и нормы охраны труда.
7.1. Требования к профессиональной подготовленности бакалавра
Бакалавр должен уметь решать задачи, соответствующие его квалификационной характеристике, указанной в п.1.3 настоящего государственного образовательного стандарта.
Бакалавр по направлению “Автоматизация и управление” должен
ЗНАТЬ:
- общие закономерности физико-химических процессов в объектах
автоматизации различной физической природы;
- основные тенденции развития систем автоматизации и управления
и их аппаратно-программных средств;
- методы построения математических моделей технических объектов, технологических процессов и производств как объектов автоматизации и управления;
- принципы управления, формы представления математических моделей объектов и систем управления; методы анализа фундаментальных свойств процессов и систем управления, методы синтеза систем
управления;
- методы схемотехнического расчета электронных устройств современных систем автоматизации и управления, базовые элементы аналоговых и цифровых устройств;
- принципы организации, архитектуру и характеристики основных
классов ЭВМ и систем; состав и назначение отдельных аппаратных
блоков и программного обеспечения; принципы организации машинных комплексов, локальных, корпоративных и глобальных сетей;
- методы и средства разработки алгоритмов и программ, основные
конструкции языка и способы записи алгоритма на одном из современных языков высокого уровня;
- математические и алгоритмические основы, современные программные пакеты компьютерной графики;
- принципы построения и технические характеристики современных
средств измерительной техники;
- основные положения государственной и международной систем
стандартизации и сертификации;
4
- основы экологии, организации труда и управления коллективом
исполнителей.
УМЕТЬ ПРИМЕНЯТЬ:
- методы получения математических моделей объектов автоматизации и управления различной физической природы;
- методы теории управления при исследовании и проектировании
систем автоматизации и управления;
- базовые языки программирования при разработке прикладного
программного обеспечения;
- методы объединения средств вычислительной техники в комплексы, системы и сети;
- современную аналоговую и цифровую элементную базу, электронные устройства и средства измерительной техники при разработке
аппаратно-программных комплексов систем управления;
- современные пакеты машинной графики при выполнении проектно-конструкторских работ в области профессиональной деятельности;
- методы организации работы в коллективах исполнителей.
Дополнительные требования к профессиональной подготовленности бакалавров устанавливаются высшим учебным заведением, исходя
из содержания цикла специальных дисциплин.
2. ОСОБЕННОСТИ (ПРИНЦИПЫ) ПОСТРОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ
Таблица 2
Особенность
Содержание
Основание для
введения дисциплины в
учебный план
специальности
Адресат курса
Дисциплина "Вычислительная математика" представляет собой отдельный раздел дисциплины "Математика", относящейся к циклу общих математических и естественнонаучных дисциплин федерального компонента, включенных в учебный план подготовки бакалавров по направлению
220200 ( 550200) "Автоматизация и управление" .
Дисциплина преподается на кафедре Автоматики и предназначена для бакалавров, обучающихся по направлению 220200 ( 550200) "Автоматизация
и управление" .
Изучение дисциплины позволит обучающимся повысить компетенции в
области использования алгоритмов вычислительной математики для решения научных и практических задач.
Компетенции,
которые может
повысить обучающийся
Ядро дисциплины
Ядро дисциплины составляют численные методы решения задач линейной
алгебры, нелинейных уравнений и систем, обыкновенных дифференциальных уравнений, численное интегрирование и дифференцирование, методы приближения функций, методы оптимизации.
Связь с другими Знания, полученные студентами по дисциплине "Вычислительная матемаучебными дис- тика" используются при изучении таких дисциплин как "Теория автомациплинами
тического управления", "Цифровые системы управления", "Оптимальные
и адаптивные системы управления", "Цифровая обработка сигналов",
"Идентификация динамических объектов".
Требования к
Изучение дисциплины «Вычислительная математика» базируется на предпервоначально- варительной подготовке по таким дисциплинам как высшая математика,
му уровню под- специальные главы математики, информатика и программирование.
готовки
5
3. ЦЕЛИ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
Целью преподавания дисциплины является формирование у студентов теоретических
знаний и практических навыков в области использования алгоритмического и программного
обеспечения современных методов вычислительной математики для решения поставленных
задач.
Таблица 3
После изучения дисциплины студент будет
иметь представление:
1
о корректности постановки вычислительной задачи;
2
о возможностях методов вычислительной математики для приближенного
решения некорректно поставленных задач;
3
о способах оценивания точности полученного приближенного решения;
знать:
4
алгоритмы вычислительной математики, используемые для решения практических
задач;
5
сравнительные характеристики различных алгоритмов, используемых для решения
одной и той же конкретной задачи;
6
критерии выбора того или иного алгоритма для решения конкретной практической
задачи;
уметь:
7
производить выбор надлежащего алгоритма вычислительной математики для решения конкретной практической задачи;
8
оценивать погрешность, с которой получено решение поставленной задачи;
9
использовать современные ЭВМ для проведения необходимых вычислительных
экспериментов;
10
использовать существующие пакеты прикладных программ и при необходимости
разрабатывать новое программное обеспечение требуемых алгоритмов;
иметь опыт:
11
решения физических задач методами вычислительной математики на ЭВМ;
12
исследования влияния корректирующих параметров вычислительных алгоритмов
на результат решения;
4. СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
Учебным планом по дисциплине «Вычислительная математика» предусматривается
проведение лекционных занятий в объеме 34 часа (семестр 4), лабораторных занятий в объеме
34 часа (семестр 4), выполнение расчетно-графического задания (семестр 4), выполнение курсовой работы (семестр 5).
6
Таблица 4
Блок, модуль, раздел, тема лекционных занятий
Часы
Семестр №3
Общие сведения.
Основные понятия и определения. Вычислительная математика в практических
задачах. Вычислительный эксперимент.
Погрешности вычислительной математике. Источники погрешностей. Способы
оценивания погрешностей.
Корректность постановки вычислительной задачи. Регуляризация.
Приближение функций.
Интерполирование функций. Полиномы Лагранжа, Ньютона, Стирлинга, Бесселя.
Остаточный член интерполяционной формулы, его оценивание. Практическое использование интерполяционных формул.
Приближение сплайнами.
Многочлен наилучшего равномерного приближения.
Среднеквадратическая аппроксимация. Ортогональные и нормированные системы
функций. Полиномы Лежандра, Чебышева. Функции тригонометрические, Лагера,
Уолша. Обобщенные ряды Фурье. Остаточный член рядов Фурье, его оценивание.
Практическое использование рядов Фурье.
Численное дифференцирование
Численное интегрирование
3
10
2
2
Решение алгебраических уравнений и систем.
Нелинейные уравнения. Отделение корней. Уточнение корней. Дихотомия, метод
Ньютона, метод спуска.
Итерационные методы решения систем линейных алгебраических уравнений. Метод простых итераций, метод Зейделя, метод наискорейшего спуска.
Решение систем нелинейных алгебраических уравнений. Метод Ньютона, метод
наискорейшего спуска.
Практические рекомендации по использованию методов решения алгебраических
уравнений и систем.
Численное решение дифференциальных уравнений. Задача Коши.
Одношаговые методы. Методы Рунге- Кутта.
Многошаговые методы. Методы Адамса. Явные и неявные методы. Методы Адамса с прогнозом и коррекцией решения.
Погрешности решения дифференциальных уравнений. Выбор шага решения.
Практические рекомендации по использованию методов решения дифференциальных уравнений.
Методы оптимизации.
Основные понятия и определения. Постановка задачи оптимизации.
Методы одномерной оптимизации. Общий поиск, деление пополам, «золотое» сечение. Сравнительные характеристики методов.
Методы многомерной оптимизации. Покоординатный спуск, метод наискорейшего спуска, метод Нелдера-Мида.
Практические рекомендации по использованию методов оптимизации.
7
6
6
5
ТЕМЫ ЛАБОРАТОРНЫХ РАБОТ
Блок, модуль, раздел, тема лабораторных работ
Часы
Семестр №3
Интерполирование функций
4
Численное интегрирование
4
Решение нелинейного алгебраического уравнения
4
Решение линейной алгебраической системы
4
Решение нелинейной алгебраической системы
4
Решение задачи одномерной оптимизации
4
Решение задачи многомерной оптимизации
4
Итоговое (зачетное) занятие
6
5. УЧЕБНАЯ ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ
Учебным планом по дисциплине предусмотрено 42 часа на самостоятельную работу
для выполнения расчетно-графического задания и курсовой работы.
Расчетно-графическое задание (4 семестр).
Тема РГЗ. «Среднеквадратическая аппроксимация функций».
Цель. Получение практических навыков приближения функций обобщенным рядом
Фурье по полной системе ортонормированных функций. Оценивание погрешностей приближения. Исследование влияния числа учитываемых членов ряда Фурье на погрешности аппроксимации.
Пояснительная записка объемом 810 с. должна содержать:
- введение;
- цель работы и постановку задачи;
- алгоритм аппроксимации функций;
- листинг программы алгоритма анализа влияния числа учитываемых членов ряда
Фурье на погрешности аппроксимации, составленную на алгоритмическом языке и ее описание;
- результаты анализа;
- заключение;
- список литературы;
- приложение (при необходимости).
Графическая часть:
- временные графики;
- графики погрешностей.
Характер деятельности при выполнении РГЗ.
В соответствии с вариантом задания студент должен составить на алгоритмическом
языке программу решения задачи аппроксимации с использованием специального пакета при8
кладных программ и исследовать на ЭВМ влияние числа учитываемых членов ряда Фурье на
погрешности аппроксимации.
Курсовая работа (5 семестр).
Тема курсовой работы. «Решение обыкновенного дифференциального уравнения»
Цель. Практическое использование численных алгоритмов Рунге-Кутта и Адамса решения дифференциальных уравнений. Оценивание погрешностей решения. Исследование влияния шага дискретизации по времени на погрешности решения методами Рунге-Кутта и Адамса
четвертого порядка точности.
Пояснительная записка объемом 10 5 с. должна содержать:
- введение;
- цель работы и постановку задачи;
- алгоритмы Рунге-Кутта и Адамса;
- листинг программы алгоритма анализа шага дискретизации по времени на погрешности решения дифференциального уравнения, составленную на алгоритмическом языке и ее
описание;
- результаты анализа;
- заключение;
- список литературы;
- приложение (при необходимости).
Графическая часть:
- временные графики;
- графики погрешностей.
Характер деятельности при выполнении курсовой работы.
В соответствии с вариантом задания студент должен составить на алгоритмическом
языке программу решения дифференциального уравнения методом Адамса четвертого порядка точности с прогнозом и коррекцией решения и вычислением первых необходимых для метода Адамса точек решения методом Рунге-Кутта четвертого порядка точности с использованием специального пакета прикладных программ. Исследовать на ЭВМ влияние шага решения дифференциального уравнения на погрешности решения.
6. ПРАВИЛА АТТЕСТАЦИИ СТУДЕНТОВ ПО УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЕ
Учебным планом предусмотрен зачет по теоретической части дисциплины (семестр 4) и
дифференцированный зачет по курсовой работе (семестр 5). Оценка знаний и умений студентов проводится с помощью вопросов и задач по разделам дисциплины.
Зачетное задание содержит один теоретический вопрос и одну задачу. Теоретические
вопросы формулируются в строгом соответствии с темами лекционных занятий. Предлагаемые задачи относятся к типовым задачам, рассмотренным на лекционных и лабораторных занятиях. Ответы даются в письменной форме и требуют умения применять полученные знания.
Дифференцированный зачет по курсовой работе ставится по пятибалльной шкале по
результатам устного ответа на поставленные вопросы по теме курсовой работы.
7. СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Чикильдин Г.П. Вычислительная математика: Учеб. пособие. - Новосибирск: Изд-во
НГТУ, 2004. - 112 с.
2. Боглаев Ю.П. Вычислительная математика и программирование. - М.: Высшая школа, 1990. - 544 с.
3. Крылов В.И., Бобков В.В., Монастырный П.И. Вычислительные методы, Т1. - М.:
Наука, 1976. - 302 с.
4. Крылов В.И., Бобков В.В., Монастырный П.И. Вычислительные методы, Т2. - М.:
9
Наука, 1977. - 399 с.
5. Демидович Б.П., Марон И.А. Основы вычислительной математики. - М.: Наука, 1966. 664 с.
6. Демидович Б.П., Марон И.А., Шувалова Э.З. Численные методы анализа. - М.: Наука,
1967. - 368 с.
7. Волков Е.А. Численные методы. - М.: Наука, 1987. - 248 с.
8. Калиткин Н.Н. Численные методы. - М.: Наука, 1978.- 512, с.
9. Вычислительная математика: Варианты заданий и методические указания к лабораторным работам. - Новосибирск: НГТУ, 2003. - 87 с.
10. Вычислительная математика: Варианты и методические указания к индивидуальным
заданиям. - Новосибирск: НГТУ, 1993. - 36 с.
8. КОНТРОЛИРУЮЩИЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ АТТЕСТАЦИИ СТУДЕНТОВ
ПО ДИСЦИПЛИНЕ
Вопросы теоретического зачета
1. Вычислительный эксперимент.
2. Погрешности в вычислительной математике.
3. Корректность постановки вычислительной задачи, регуляризация.
4. Интерполирование функций. Интерполяционный полином Лагранжа.
5. Конечные разности. Интерполяционные формулы Ньютона.
6. Остаточный член интерполяционной формулы, его оценивание.
7. Выбор узлов интерполяции. Практическое использование интерполяционных формул.
8. Приближение сплайнами.
9. Многочлен наилучшего равномерного приближения.
10. Ортогональные и нормированные системы функций.
11. Ряды Фурье. Коэффициенты Фурье.
12. Остаточный член рядов Фурье, его оценивание.
13. Погрешности приближения функций.
14. Численное дифференцирование.
15. Численное интегрирование.
16. Нелинейные уравнения, отделение корней.
17. Методы (дихотомия, Ньютона, спуска) уточнения корней нелинейного уравнения.
18. Методы (простых итераций, Зейделя, наискорейшего спуска) решения систем линейных алгебраических уравнений.
19. Методы Рунге-Кутта решения обыкновенных дифференциальных уравнений.
20. Методы Адамса решения обыкновенных дифференциальных уравнений.
21. Выбор шага решения дифференциального уравнения, погрешности решения.
22. Методы оптимизации: общие положения, постановка задачи.
23. Методы одномерной оптимизации (общий поиск, "золотое сечение").
24. Методы многомерной оптимизации (покоординатный спуск, наискорейший спуск,
Нелдера-Мида).
Основные типы задач
1. Интерполирование функций полиномами Лагранжа, Ньютона.
2. Решение алгебраического уравнения методом Ньютона.
3. Решение системы линейных алгебраических уравнений методами простых итераций,
Зейделя.
4. Решение дифференциального уравнения первого порядка методами Рунге-Кутта или
Адамса первого порядка точности (метод Эйлера).
10