Тема - МОУ СОШ №3 им В.Н. Щеголева

Интегрированный урок по информатике и алгебре:
«Построение графиков функций».
Цели урока:
 Обобщить изученный материал по теме «Технология обработки числовой
информации» в ходе практической работы;
 проконтролировать степень усвоения знаний по теме «Построение графиков
функций» при решении алгебраических задач;
 экспериментальным путем выявить основные способы преобразования графиков;
 закрепить умение формировать личное информационное пространство и
применять прикладное программное обеспечение при решении задач из курса
алгебры;
 показать, что предметы не изолированы друг от друга и навыки, полученные при
изучении информатики, можно с успехом применять при изучении алгебры.
Урок рассчитан на 2 учебных часа, проводился в 10 профильном информационноматематическом классе общеобразовательной школы в середине IV четверти при изучении темы
«Технология обработки числовой информации» и «Основные способы преобразования графиков».
Ученики занимались по учебнику Угриновича А.Н. 10-11 класс «Информатика и
информационные технологии» и С.М.Никольский, М.К.Потапов, Н.Н.Решетников, А.В. Шевкин
для 10 класса «Алгебра».
Оборудование: 12 парт (24 посадочных места), 18 посадочных мест за ученическими
компьютерами, объединенных в локальную сеть, компьютер учителя, мультимедийный проектор,
экран, сетевой принтер, классная доска, набор карточек с заданиями для групповой работы.
Программное обеспечение: Операционная система Windows XP, табличный процессор MExcel.
Ход урока:
I.Организационный момент. Краткий инструктаж по технике безопасности (3 мин).
II.Актуализация знаний (15 мин).
Учитель информатики: на прошлой практической работе вы посмотрели как строится
график функции y=x*cosx, мы выяснили, что электронные таблицы позволяют строить
графики любых функций, которые можно записать в общем виде y=A*f(kx+b)+C.
Учитель математики: в курсе алгебры были изучены элементарные функции, о также
тригонометрические функции числового аргумента. На уроках мы строили графики
простейших функций вида y=f(x).
Учитель математики: повторим изученные функции: y=kx+b, y=ax2+bx+c,
k
y=sinx, y=cosx, y=tgx, y=ctgx, y=logax, y=ax, y  x , y  . Далее учащиеся дают краткую
x
характеристику каждой функции, определяют вид графиков.
Учитель информатики:
(Вопросы демонстрируются при помощи мультимедийного проектора).
- Вспомним, что такое электронные таблицы?
- Какие основные типы данных можно использовать в работе электронных таблиц?
- Что такое рабочий лист, рабочая книга?
- Какие существуют правила для ввода формул?
- Что такое диапазон ячеек? Какие бывают диапазоны и как они обозначаются?
- Назовите свойства относительных о абсолютных ссылок?
- Каким образом можно занести формулу в несколько ячеек, т.е. скопировать ее?
- Перечислите шаги для построения графика:
1) Определить промежуток, на котором будет построена график функции;
Определить шаг табуляции;
Построить таблицу значений (протабулировать функцию);
Указать диапазон значений, по которым необходимо построить график;
Вызвать Мастер диаграмм (для построения графика функции необходимо использовать
точечную диаграмму).
6) Выполнять каждый шаг «Мастера».
III. Пояснения к практической работе (7 мин.)
Класс разбивается на 4 группы, каждая из которых получает задание на карточке.
Необходимо последовательно строить графики предложенных функций, при этом сравнивать
поведение каждой функции с предыдущей. Промежуток функции выбрать самостоятельно с
учетом области определения и периодичности.
Результатом работы должен стать вывод о поведении графика функции в зависимости от
изменения различных параметров. Выводы аргументировать построенными графиками в одной
системе координат. Оформлять практическую работу на одном рабочем листе, при оформлении
графиков для наглядности можно изменять параметры форматирования, для подписи графиков
необходимо применить объект Microsoft Equation 3.0.
Учащиеся по группам садятся за компьютеры, проводят исследования. В это время учитель
математики и информатики консультируют группы (по мере необходимости).
2)
3)
4)
5)
IV. Практическая работа (30 мин.)
№
1.
График
y  sin x
2.
y  sin 3 x
3.
3
sin 3 x
2
3
y   sin 3x
2
3
y   sin 3 x  1,5
2
4.
5.
y
№
1.
График
y  cos x
2.
1
y  cos x
2
1
1
y  cos x
2
2
1
1
y  cos x  2
2
2
3.
4.
Карточка № 1.
Поведение функции, по сравнению с предыдущей
№
1.
График
yx
2.
y  2x 2
3.
y  2x 2
4.
y  2( x  1) 2
5.
y  2( x  1) 2  15
2
Карточка № 2.
Поведение функции, по сравнению с предыдущей
Карточка № 3.
Поведение функции, по сравнению с предыдущей
№
1.
2.
3.
4.
График
yx
Карточка № 4.
Поведение функции, по сравнению с предыдущей
2
1 2
x
2
1
y  ( x  7) 2
2
1
y  ( x  7) 2  4
2
y
V. Отчет групп по практической работе (20 мин.)
Группы, по окончанию работы отправляют по сети результаты работы на печать, и на главный
компьютер для демонстрации результатов своей работы.
В ходе отчета учителя задают вопросы группам.
Учитель информатики:
- к какой категории встроенных функций в MExcel относится синус (математические);
- какие параметры можно редактировать в области построения диаграмм;
- на каком этапе построения графика можно ввести дополнительные линии сетки,
- где удобнее располагать легенду для графика,
- как можно изменить формат ячеек,
- для чего используется объект Microsoft Equation,
VI. Просмотр результата выполнения творческого домашнего задания (5 мин.)
На прошлом уроке информатики было предложено задание творческого характера (по
желанию), где использовалась технология построения графика частично-кусочной функции,
состоящей из 20 частей. Задание взято из методической газеты «Информатика», № 6, 2007 год,
стр.7, Е.В.Заборская «Как это делаю я».
1
1. y   ( x  6) 2  6, x  [12,0]
9
1
2. y   ( x  6) 2  3, x  [12,0]
9
3. y  x  2, x  [0,4]
9
 5, x  [4,12]
x  13
1
5. y  ( x  10) 3  8, x  [8,12]
2
4. y 
6. y 
4
 2, x  [0,3]
x4
4
 6, x  [0,3]
x4
8. y  x  9  8, x  [9,0]
7. y  
9. y   x  9  8, x  [9,0]
1
( x  10) 2  16, x  [0,10]
10. y 
20
11. y  1,5 x, x  [12,11]
12. y  
20
 16, x  [7,4]
x9
13. y  x  4  12, x  [4,0]
14. y  10, x  [0,1]
15. y  
16. y 
6
 3, x  [0,1]
x2
4
 6, x  [9,4]
x  10
17. y  5 x, x  [6,4]
18. y  8( x  4,5) 3  4, x [5,4]
19. y  x  7, x  [2,0]
20. y   x 2  2 x, x  [2,3]
VII. Итог урока (10 мин.)
В ходе исследовательской работы учащиеся пришли к выводу:
- график функции y=f(kx) получается сжатием (при k>1) или растяжением (при k<1) в k раз вдоль
оси ОХ графика функции y=f(x);
- y=Af(x) сжатием или растяжением в А раз вдоль оси OY графика y=f(x) (A>1, A<1);
- сдвиг вдоль осей координат ОХ или OY;
- симметрия относительно оси OX.
Рассмотрев графики предложенных функций в одной системе координат, учащиеся могли
сравнить построение графика о функции вида y=A*f(kx+b)+C при помощи электронных таблиц и
алгебраический способ.
Применение умения стоить графики функций.
Учитель информатики: при помощи электронных таблиц можно строить графики любых
функций, решать графическим способом уравнения и системы уравнений.
Учитель математики: умение работать с графиками необходимо и при выполнении заданий,
требующих нестандартного подхода к решению. Например, найти наибольший целый корень
неравенства 2  x  cos x  0 .Или, найти число решений уравнения x   x 2  4 x  1 , для этого
необходимо построить график функции y  x и y   x 2  4 x  1 в одной системе координат, т.е.
 y  x;

 y   x 2  4 x  1.
Такого рода задания могут предлагаться в тестах ЕГЭ.
решить систему уравнений графически
Сегодня на уроке мы обобщили изученный материал по теме «Технология обработки
числовой информации, экспериментальным путем выявили основные способы преобразования
графиков и показали, что предметы не изолированы друг от друга и навыки, полученные при
изучении информатики, можно с успехом применять при изучении алгебры. Все группы успешно
справились с поставленной задачей.
IIX. Домашнее задание (5 мин)
1.Придумать изображение, где используется построение частично-кусочной функции.
2.Построить график функции:
№
1.
2.
3.
4.
График
Поведение функции, по сравнению с предыдущей
1
x
4
y
x
y
4
x2
4
y
1
x2
y
Учитель информатики Жесткова Алена Владимировна (учитель I категории),
Учитель математики Сапельникова Алевтина Васильевна (учитель высшей категории).
МОУ СОШ № 3 им.В.Н.Щеголева, ЗАТО п. Светлый, Саратовской области.