Избранные темы школьного курса математики

Министерство образования Республики Беларусь
Национальный институт образования
«Избранные темы школьного курса математики»
Программа факультативных занятий
для учащихся 7 – 9 классов
общеобразовательных учреждений
Минск, 2009
1
Образовательный портал www.adu.by / Национальный институт образования
Авторы-составители:
Воронович Игорь Иванович, кандидат физико-математических наук,
преподаватель математики Лицея БГУ,
Ламинская Галина Васильевна, преподаватель математики высшей категории
гимназии № 29
Данные факультативные занятия предназначены для учащихся, интересующихся
математикой. В рамках занятий более глубоко изучаются отдельные темы школьной
программы, изучаются стандартные методы решения нестандартных задач, приобретается
опыт творческой и исследовательской деятельности.
Курс прошёл апробацию в СШ №51 (ныне гимназия №29).
2
Образовательный портал www.adu.by / Национальный институт образования
Предисловие
Занятия рассчитаны на ученика, который желает углубить знание предмета, научиться
лучше решать задачи. Поэтому программа факультативных занятий содержит вопросы
программы основной школы, однако глубина изучения предложенных тем призвана дать
возможность ученику выйти на более высокий уровень математического развития, чем
тот, которого он может достигнуть на уроках. В целях формирования интереса к
математике содержание занятий может включать оригинальный материал, углубляющий
содержание школьной программы. Это и биографии видных математиков, и интересные
факты из истории, и новинки математической литературы.
Большое внимание уделяется углублению школьной программы по геометрии.
Одна из актуальных проблем школьного курса математики – формирование интереса к
изучению геометрии. Ведь математика - это не только стройная система законов, теорем и
задач, но и уникальное средство познания красоты. Порой бывает так, что, изучив
геометрию, ученик так и не приобретает интереса к ней. Поскольку красивых задач и
фактов по геометрии очень много, то очевидна необходимость проведения факультативов.
Это поможет вызвать у учащихся интерес к изучению геометрии.
В алгебре внимание акцентируется на методах решения уравнений, неравенств и
систем уравнений и неравенств (метод замены, графический, функциональный,
использование классических неравенств, применение производной и т.д.).
Факультативные занятия помогают решать следующие задачи: реализация
учеником интереса к выбранному предмету; уточнение готовности и способности
осваивать математику на данном уровне; создание условий для подготовки к
вступительным испытаниям по математике в ВУЗы.
3
Образовательный портал www.adu.by / Национальный институт образования
Программа факультативных занятий
«Избранные темы школьного курса математики»
7 класс
Цели:
1. Дополнить школьную программу по отдельным темам, не нарушая ее целостности.
2. Углубить знания учащихся по этим темам.
3. Дать возможность реализовать свои потребности школьникам, интересующимся
решением задач.
4. Показать школьникам красоту и разнообразие математических идей, с которыми они
не сталкивались на уроках.
5. Развивать и сохранять интерес школьников к занятиям математикой.
6. Развивать логическое мышление.
7. Развивать самостоятельность.
Реализация целей:
1.Применение различных форм занятий: лекции, семинары, математические конкурсы,
мини-турниры.
2.Проведение на занятиях экскурсов в историю математики: биография известных
математиков, история математических символов, старинные задачи.
Количество часов: 35 часов
Содержание
1. Делимость (6 часов):
 Делимость.
 Признаки делимости
 Наибольший общий делитель.
 Наименьшее общее кратное.
 Задачи на нахождение НОД и НОК
 Простейшие линейные уравнения в целых числах
2. Текстовые задачи (8 часов):
 Задачи на переливание, взвешивание
 Арифметические задачи
 Задачи, связанные с цифровой записью числа
 Задачи на составление уравнений
 Текстовые задачи на части
 Текстовые задачи на проценты
3. Занимательные задачи (4 часа):
 Математические ребусы (цифровые)
 Игры. Головоломки. Софизмы. Парадоксы
4.Многочлены (4 часа)
 Разложение на множители
 Тождественные преобразования алгебраических выражений
5.Алгебраические дроби (4 часа)
6. Линейная функция (2 часа)
7. Решение линейных уравнений в зависимости от коэффициентов
(параметров) (2 часа)
8.Простейшие задачи по планиметрии(5часов)
4
Образовательный портал www.adu.by / Национальный институт образования
Программа факультативных занятий
«Избранные темы школьного курса математики»
8 класс
Цели:
1. Дополнить школьную программу по отдельным темам, не нарушая ее целостности.
2. Углубить знания учащихся по этим темам.
3. Дать возможность реализовать свои потребности школьникам, интересующимся
решением задач.
4. Показать школьникам красоту и разнообразие математических идей, с которыми они
не сталкивались на уроках.
5. Развивать и сохранять интерес школьников к занятиям математикой.
6. Развивать логическое мышление.
7. Развивать самостоятельность.
Реализация целей:
1.Применение различных форм занятий: лекции, семинары, тесты, контрольные работы,
математические конкурсы, мини-турниры.
2.Проведение на занятиях экскурсов в историю математики: биография известных
математиков, история математических символов, старинные задачи.
Количество часов: 70 часов
Содержание
Алгебра (34 часа)
1. Квадратные уравнения (10 часов):
 Квадратные уравнения и уравнения, сводящиеся к ним.
 Теорема Виета, её применения
 Знаки корней квадратного уравнения.
 Расположение корней квадратного трёхчлена в зависимости от
коэффициентов
2. Функции (10 часов):
 Преобразования графиков функций.
 Геометрические места точек уравнений и неравенств.
 Методы решения уравнений.
 Методы решения систем уравнений.
 Методы решения неравенств.
3. Текстовые задачи на составление уравнений, систем уравнений и
неравенств (6 часов):
 Задачи на движение, на совместную работу.
 Задачи на числовые зависимости.
 Задачи на концентрации, смеси, сплавы.
4. Решение уравнений, систем уравнений, неравенств (8 часов):
 Решение систем линейных уравнений в зависимости от коэффициентов
(параметров).
 Решение линейных неравенств в зависимости от коэффициентов
(параметров).
 Решение рациональных уравнений в зависимости от коэффициентов
5
Образовательный портал www.adu.by / Национальный институт образования
(параметров).
Геометрия (36 часов)
1. Треугольники (18 часов):
 Треугольники. Общие свойства.
 Свойства биссектрис, высот, медиан.
 Замечательные точки треугольника
 Геометрия правильного и равнобедренного треугольников.
 Геометрия прямоугольного треугольника.
 Треугольник и окружность.
 Геометрические неравенства.
2. Четырехугольники (8 часов):
 Прямоугольник.
 Ромб.
 Квадрат
 Трапеция.
 Свойства отрезков в трапеции.
3. Методы решения задач по планиметрии (10 часов):
 Задачи на построение.
 Метод вспомогательных фигур.
 Алгебраический метод.
 Метод подобия.
6
Образовательный портал www.adu.by / Национальный институт образования
Программа факультативных занятий
«Избранные темы школьного курса математики»
9 класс
Цели:
1. Дополнить школьную программу по отдельным темам, не нарушая ее целостности.
2. Углубить знания учащихся по этим темам.
3. Дать возможность реализовать свои потребности школьникам, интересующимся
решением задач.
4. Показать школьникам красоту и разнообразие математических идей, с которыми они
не сталкивались на уроках.
5. Развивать и сохранять интерес школьников к занятиям математикой.
6. Развивать логическое мышление.
7. Развивать самостоятельность.
Реализация целей:
1.Применение различных форм занятий: лекции, семинары, тесты, контрольные работы,
математические конкурсы, мини-турниры.
2.Проведение на занятиях экскурсов в историю математики: биография известных
математиков, история математических символов, старинные задачи.
Количество часов: 70 часов
Содержание
Алгебра (36 часов)
1. Квадратные уравнения (4 часа):
 Расположение корней квадратного трёхчлена в зависимости от
коэффициентов
 Наибольшее и наименьшее значения квадратного трехчлена
2. Функции (12 часов):
 Геометрические места точек уравнений и неравенств
 Методы решения уравнений
 Методы решения систем уравнений
 Методы решения неравенств
3. Текстовые задачи на составление уравнений, систем уравнений и
неравенств (6 часов):
 Задачи на движение, на совместную работу
 Задачи на числовые зависимости
 Задачи на концентрации, смеси, сплавы
 Задачи на прогрессии (арифметическую и геометрическую)
4. Параметры в уравнениях, системах уравнений, неравенствах (6 часов):
 Решение рациональных уравнений в зависимости от коэффициентов
(параметров)
 Решение систем уравнений в зависимости от коэффициентов
(параметров)
 Решение неравенств в зависимости от коэффициентов (параметров)
Графический метод
5. Нестандартные методы решения уравнений (8 часов):
 Метод неопределённых коэффициентов
 Использование симметричности уравнения
 Умножение уравнения на функцию
7
Образовательный портал www.adu.by / Национальный институт образования

Комбинирование различных методов
Геометрия (34 часа)
1. Треугольники (14 часов):
 Геометрия прямоугольного треугольника
 Треугольник и окружность
 Замечательные точки треугольника
 Геометрические неравенства
 Метрические соотношения между элементами треугольника (углы, стороны,
радиусы вписанной, описанной окружностей)
2. Четырехугольники (8 часов):
 Четырехугольники. Общие свойства
 Вписанные и описанные четырехугольники
 Прямоугольник
 Ромб
 Квадрат
 Трапеция
3. Методы решения задач по планиметрии (12 часов):
 Задачи на построение
 Геометрия окружности
 Метод геометрических преобразований
 Метод вспомогательных фигур
 Алгебраический метод
 Решение геометрических задач с использованием координатной плоскости
 Метод площадей
Ожидаемые результаты
Развитие интереса и познавательных способностей учащихся,
углубление их знаний,
овладение стандартными методами решения нестандартных задач,
создание условий для подготовки к вступительным испытаниям по математике в ВУЗы,
получение опыта творческой и исследовательской деятельности.
Рекомендуемая литература:
1. Н. П. Кострикина. «Задачи повышенной трудности» (7-9 класс).
Москва, «Просвещение», 1991 г.
2. М.Л. Галицкий, А.М. Гольдман, Л.И. Звавич «Сборник задач по алгебре» (8-9 класс).
Москва , «Просвещение» ,1995 г.
3. В.В. Амелькин, В.Л. Рабцевич «Задачи с параметрами». Минск, «Асар», 1996 г.
4. Е.Д. Куланин и др. «3000 конкурсных задач по математике». Москва, «Айриспресс»,
2003 г.
5. А.П. Назаретов, Б.П. Пигарев «Математика. Экзаменационные задания (и их решения)
лучших российских вузов». Москва, «Рипол Классик», 1997 г.
6. В.П. Супрун «Нестандартные методы решения задач». Минск, «Аверсэв» ,2003 г.
7. А.И. Азаров, В.С Федосенко, С.А Барвенов «Экзамен по математике. Задачи с
параметрами. Функциональные методы решения». Минск, «Полымя», 2001 г.
8. О.И. Тавгень, А.И. Тавгень «Методы решения задач по математике». Минск ,2000 г.
8
Образовательный портал www.adu.by / Национальный институт образования
9. И. Шарыгин «Математика для школьников старших классов». Москва, «Дрофа», 1995 г.
10. П. А. Мандрик и др. «Вступительные экзамены по математике для абитуриентов и
школьников». Минск, «Тетрасистемс», 2003 г.
11. М.Ф. Шарыгин, Р.К. Гордин «Сборник задач по геометрии с ответами».
Москва, «Астрель АСТ», 2001 г.
12. А.И. Азаров, В.В. Казаков, Ю.Д. Чурбанов «Методы решения планиметрических
задач» (8-11 класс). Минск, «Аверсэв», 2005 г.
13. Э.Г. Готман «Задачи по планиметрии и методы их решения»
Москва, «Просвещение»,1996 г.
14. И.Г. Габович «Алгоритмический подход к решению геометрических задач»
. Москва, «Просвещение» , 1996 г.
15. И Сканави «Сборник задач по математике для поступающих во ВТУЗы»
Москва, «Столетие» ,1997.
16. Г.Н. Яковлев «Пособие по математике 10-11 класс».
Москва, «Мир и образование» , 2003 г.
9
Образовательный портал www.adu.by / Национальный институт образования