Стратегии: с чего начинается теория игр

Придумайте стратегии!
1. Вася и Петя играют в увлекательную игру: по очереди кладут
пятикопеечные монеты на круглый стол. Монеты не должны вылезать
за край стола или налегать друг на друга. Проигрывает тот, кому
некуда класть монету. Первым ходит Петя. Как ему нужно действовать,
чтобы выиграть?
2. Есть куча из 100 конфет. Играют двое. Они по очереди берут из кучи от
1 до 4 конфет. Выигрывает тот, кто взял последнюю конфету. Кто
победит при правильной игре, первый или второй игрок?
3. Вася и Петя ломают шоколадку 3*5 «по швам». Проигрывает тот, кто
не может сделать ход. Кто победит?
4. Ромео и Джульетта играют в игру на белой полоске 1*2014. Ромео
может закрасить желтой краской две соседние белые клетки, а
Джульетта – покрасить в синий три белые клетки. Начинает Джульетта.
У кого из влюбленных есть выигрышная стратегия?
5. Дан квадрат 5*5, в левом нижнем углу стоит фишка. За ход можно ее
подвинуть на несколько клеток вверх или вправо. Проигрывает тот, кто
не может сделать ход. Кто выиграет, если действовать с умом?
6. Пифагор и Евдокс стоят в задумчивости перед весами. У Пифагора на
чаше весов гирьки весом 1 г., 3 г., …, 2001 г., а на чаше Евдокса лежат
гирьки весом 2 г., …, 2000 г. Первым ходит Пифагор – он убирает со
своей чаши в некотором порядке гири, пока она не станет легче второй
чаши. Затем Евдокс убирает какие-то гири со своей чаши, пока она не
станет легче. Выигрывает тот, кто первым сможет убрать со своей
чаши все гири. На кого бы сделали ставку Вы?..
7. На доске написано число 50. Из числа разрешается вычитать любой
его делитель кроме самого числа. Проигрывает тот, кто напишет 1. Кто
же выиграет на этот раз?