Урок по алгебре в 8 классе: «Решение квадратных уравнений»( 2 часа) Тип урока: Урок обобщения и систематизации знаний учащихся. Цели урока: 1. Обобщить и систематизировать знания, умения учащихся по теме “Квадратные уравнения”. 2. Дать представление учащимся о важных вехах истории развития математики. 3. Развивать познавательный интерес учащихся, память, воображение, мышление, внимание, сообразительность. План урока: I. II. Организационный момент Обобщение изученного материала 1. Слово учителя: Необходимость решать квадратные уравнения еще в древности была вызвана потребностью решать задачи, связанные с нахождением площадей земельных участков и с земляными работами военного характера, а также с развитием астрономии и самой математики. Квадратные уравнения вавилоняне умели решать еще около 2000 лет до н. э. правило решения этих уравнений, изложенное в Вавилонских текстах, совпадает по существу с современными, однако неизвестно, каким образом дошли вавилоняне до этого правила. Некоторые виды квадратных уравнений решали древнегреческие математики, сводя их решение к геометрическим построениям. В 9 веке квадратные уравнения стали известны в Багдаде, их вывел математик Мухаммед Бен - Муса Ал – Хорезми, он мог найти положительные корни любого уравнения и его метод, в отличие от греческого, был почти алгебраическим. В Индии задачи на квадратные уравнения встречаются уже в 499 году. Правило решения квадратных уравнений, приведенных к виду ax2 + bx + c = 0 , где a не равно 0, дал индийский ученый Брахмагупта (7 век) Формулы решения квадратных уравнений в Европе были впервые изложены в ”Книге абака”, написанной в 1202 году итальянским математиком Леонардо Фибоначчи. Его книга способствовала распространению алгебраических знаний не только в Италии, но и Германии, Франции и других странах Европы. Но общее правило решения квадратных уравнений, при всевозможных комбинациях коэффициентов b и c было сформулировано в Европе лишь в 1544 году М.Штифелем. Занимаясь квадратными уравнениями, вы уже заметили, что информация об их корнях скрыта в коэффициентах. Кое-что “скрытое” для нас уже открылось. От чего зависит наличие или отсутствие корней квадратного уравнения? По какой формуле находятся корни квадратного уравнения? Как ещё связаны между собой корни и коэффициенты квадратного уравнения? Сегодня на уроке мы снова ответим на все эти вопросы и применим ответы на них к решению уравнений различного вида, а также рассмотрим задачи с применением квадратных уравнений. 2. Выступление учащихся по теме: Определение квадратного уравнения. Коэффициенты квадратного уравнения. Приведенное квадратное уравнение. Способ приведения квадратного уравнения. Способы решения квадратных уравнений. Зависимость количества корней квадратного уравнения от дискриминанта. Алгоритм решения квадратного уравнения в зависимости от четности/нечетности второго коэффициента. (Презентация + карточки) 3. Выступление учащихся по теме: Формулировка теоремы Виета. Теорема, обратная теореме Виета. Использование теоремы Виета для нахождения корней приведенного квадратного уравнения. (Презентация + карточки) 4. Слово учителя Решите квадратное уравнение х2 + 2008х – 2009 = 0. Вопрос: как можно решить данное уравнение? Ответ: применяя формулу корней квадратного уравнения, но решение займет много времени. Учитель: найдите сумму коэффициентов уравнения 1 + 2008 – 2009 = 0. Используя данное свойство коэффициентов квадратного уравнения получим: х1 = 1, х2 = -2009/1=-2009 5. Выступление учащихся по теме: Неполные квадратные уравнения. Определение. Виды. Алгоритм решения. (Презентация + карточки) 6. Выступление учащихся по теме: Некоторые виды уравнений, сводимых к квадратным. Биквадратные уравнения. Уравнения III и боле высоких степеней, сводимые к решению квадратных уравнений. 7. Выступление учащихся по теме: Решение текстовых задач составлением квадратных уравнений. Разложение на множители квадратного трехчлена. Решение задач на применение разложения квадратного трехчлена на множители. (Презентация + карточки) III Рефлексия VI Домашнее задание стр. 365 вопросы для повторения главы III Огромное спасибо за идеи и презентации Фестивалю педагогических идей «Открытый урок»