«Решение квадратных уравнений, решение квадратных уравнений, применяя теорему Виета». Урок «Ромашка» Цели урока: закрепить умения решать квадратные уравнении, применять для их решения теорему Виста. I. Историческая справка: Ткачук Женя и тут же повторяет теоретические вопросы. II. Теоретические вопросы. 1) С чего начинаем решение квадратного уравнения? 𝐷 = 𝑏 2 − 4𝑎𝑐 −𝑏±√𝐷 а) + – 𝑥1 = − 𝑥2 = + 𝐷 > 0, 2 корня 𝑥1,2 = 2𝑎 б) – – 𝑥1 = − 𝑥2 = − если 𝐷 < 0, нет корней в) – + 𝑥1 = + 𝑥2 = + 𝐷 = 0, 1 корень 2) Какое уравнение называется квадратным. 3) Какие уравнения полные (если b – четное, то 𝐷 4 4) Какие уравнения приведенные. (если а=1). Теорема Виета 𝑥1 + 𝑥2 = −𝑏; доска III. Устный счет. а) Решить уравнение: 𝑥 2 − 25 = 0; 𝑥 2 − 7𝑥 = 0; 𝑏 2 − 19 = 0; 𝑎2 = 0 б) Найти значение выражений: √18∙√3 3√6 =? (9−√83)(9+√83 в) Вычислить: 32 ; (−10)2 ; −4 ∙ 2 ∙ 5 = −40; √25 = 5; −2 = 𝑏 ( )2 2 − 𝑎𝑥, 𝑥1,2 = 𝐷 4 2𝑎 ). 𝑥1 ∙ 𝑥2 = 𝑐 𝑥2 + 9 = 0 =? √√16 (1/4)2 −4 ∙ 1(−3) = 12; √0 = 0; −𝑏±√ √8100 = 90; 2 =? −4 ∙ 5 ∙ 4 = −80 1 1 9 3 √ = IV. Тест. доска 1) 2𝑥 2 − 8𝑥 + 4 = 0 5) 5𝑥 2 + 6𝑥 = 0 2) 3𝑥 2 + 4𝑥 − 1 = 0 6) 𝑥 2 − 8𝑥 + 12 = 0 3) 4𝑥 2 − 8 = 0 7) 3𝑥 2 = 0 4) 𝑥 2 − 10𝑥 + 100 = 0 8) 14 − 2𝑥 2 + 𝑥 = 0 а) Выписать номера полных квадратных уравнений. (1,2,4,6,8) б) Выписать коэффициенты a, b, c в уравнении 8. (a=-2, b=1, c=14) в) Выписать номер неполного квадратного уравнения, имеющего один корень. (7) г) Выписать коэффициенты a, b, c в уравнении 8. (a=5, b=6, c=0) д) Найти D в уравнении 6. (𝐷 = 64 − 4 ∙ 1 ∙ 12 = 64 − 48 = 16) е) Найти D в уравнении 4 и сделать вывод о количестве корней. (𝐷 = 100 − 4 ∙ 1 ∙ 100 = −300, корней нет) 5 минут 1) 2) 3) 4) 5) 6) 1 – нет ошибок – «5» – 1-2 ошибки – «4» – 3-4 ошибки – «3» Задания повторяю только два раза. Залог успеха – огромное внимание. V. Игра «Ромашка» 1) 𝑥 2 + 9𝑥 + 18 = 0 (-6;-3) 2) 𝑥 2 − 4𝑥 − 21 = 0 (7;-3) 3) 𝑥 2 − 2𝑥 + 8 = 0 (к.н.) 4) 𝑥 2 − 11𝑥 + 28 = 0 (7;4) 1) 𝑥 2 + 3𝑥 + 3 = 0 (-1;-2) 2) 𝑥 2 − 2𝑥 − 3 = 0 (3;-1) 3) 3𝑥 2 − 𝑥 + 4 = 0 (к.н.) 4) 𝑥 2 + 11𝑥 + 28 = 0 (-7;-4) –12 по т. Виета 6 2 1) 𝑥 − 19𝑥 − 20 = 0(20;-1) 2) 10𝑥 2 + 30𝑥 + 20 = 0(-2;-1) 3) 1/4𝑥 2 − 3𝑥 + 9 = 0 (6) 4) 3𝑥 2 − 𝑥 + 4 = 0 (к.н.) 1) 𝑥 2 − 𝑥 − 42 = 0 (7;-6) 2) 𝑦 2 − 2𝑦 − 15 = 0 (5;-3) 3) 1/2𝑥 2 − 2𝑥 + 8 = 0 (к.н.) 4) 𝑥 2 + 16𝑥 + 28 = 0 (-14;-2) 2 1) 𝑥 + 21𝑥 + 20 = 0 (-20;-1) 2) −2𝑥 2 − 10𝑥 − 8 = 0(-4;-1) 3) 1/2𝑥 2 − 2𝑥 + 5 = 0 (5) 4) 1/2𝑥 2 − 2𝑥 + 8 = 0(к.н.) –13 2 1) 𝑥 − 8𝑥 − 20 = 0 (-2;16) 2) 𝑥 2 + 2𝑥 − 8 = 0(-4;2) 3) 𝑥 2 − 8𝑥 + 16 = 0 (4) 4) 𝑥 2 − 2𝑥 + 8 = 0 (к.н.) –21 22 10 Вспомнить правило сложения чисел с разными знаками из 6 класса. Награждение. VI. Физ-минутка (для глаз) доска Н К Сколько отрезков изображено на рисунке? (15 – НК, КС, СЕ, ЕО, ОМ, МН, НР, РЕ, НЕ, ОР, РК, ОК, МЕ, ОС, МС) Р М О Е С Сколько треугольников на рисунке? (8 – показать) доска VII. Игра «Следствие ведут знатоки». Прежде чем доверить расследование серьезного дела, необходимо пройти проверку. Сможете ли вы отыскать ошибку в решении уравнения. −𝑥 2 + 6𝑥 + 16 = 0 (-1) 2 𝑥 − 6𝑥 − 16 = 0 𝑎 = 1, 𝑏 = −6, 𝑐 = −16 2 2 𝐷 = 𝑏 − 4𝑎𝑐 = (−6) − 4 ∙ 1 ∙ (−16) = 36 + 64 = 100 > 0, 2к, √𝐷 = 10 −𝑏 + √𝐷 6 + 10 16 𝑥1 = = = =8 2𝑎 2∙1 2 −𝑏 − √𝐷 6 − 10 4 𝑥2 = = = ! = 2! 2𝑎 2 2 Ошибку ищем по этапам, с самого начала. Д/з повторить п.20, п.21, п.23 № 641 повторить решение линейных уравнений. 2 № домашнего задания узнаем, если вычислим D уравнение. 2𝑥 2 + 7𝑥 − 74 = 0 𝐷 = 49 − 4 ∙ 2 ∙ (−74) = 49 + 592 = 𝟔𝟒𝟏 (здесь 8 уравнений, сделать 4) Повторить №531 (б) если будет время 1О Т Р Е У Г О Л Ь Н И К Р В Е Р Ш И Н А З О П К У Б П П Р Г Е О М Е Т Р И Я О Р Я М Л У Ч И М А М О Я Т Е Й Р Т К В А Д Р А Т С П О П Р Я М О У Т Е И Т Р Р Г О Л Ь Н И К VIII. Итог урока 3 Самоанализ урока 1) На уроке планировалось отрабатывать определение квадратного уравнения, вычисление корней квадратного уравнения, в том числе и т. Виета. Для этого и были подобраны соответствующие уравнения. Изучение квадратных уравнений начинается с решения уравнения вида 𝑥 2 = 𝑎, связывает эту тему с понятием арифметического корня. 2) Осталось еще 5 уроков (в том числе решение задач с составлением квадратного уравнения) из главы «Квадратные уравнения». 3) Для того, чтобы как-то заинтересовать детей и повысить мотивацию их учебной деятельности, ввела игровые моменты: игра «Ромашка» и «Следствие ведут знатоки». 4) Хотелось, чтобы темп урока был оптимальным и в то же время продуктивен, поэтому команды ребят были разбиты заранее с учетом их подготовки. 5) Во время физ. минутки использовала отдых для глаз, и немного вспомнили элементы из геометрии. 6) Данная форма урока способствует воспитанию у учащихся чувства ответственности перед товарищами, взаимопомощь, умение контролировать свои действия, вызывает живой интерес учащихся, но требует большой предварительной подготовки. 7) Этапы урока старалась соблюсти. Вывод на будущее: (что получилось, что нет). 4