Демонстрационный вариант Научно

Научно-исследовательский университет – Высшая школа экономики
ВСТУПИТЕЛЬНАЯ РАБОТА
(демонстрационный вариант)
для поступающих на подготовительное отделение магистратуры
Направление «Математика и информатика»
2014 г.
Демонстрационный вариант
 2
 arctg ( x  1) , x  ( ;  1)
Множеством значений функции y   
является
 | 1 x2 | ,
x  [  1; 1]

1.
1
2
( ;
(1; 1]
3

2
(
]

2
; 1]
4
5
6
(0; 1]
(  ;  ]
2
другое

 2 3


 1 2 3
 и B   1 2  , то определитель матрицы C  A  B равен
Если A  
 4 0 1
0 1


2.
1
2
3
4
5
6
22
-18
18
-28
матрицу C
построить
нельзя
другое
3 2
 является
Обратной матрицей к матрице 
5 4
3.
1
2
3
4
5
6
2 
 1


1,5  2,5 
 4  2


 5 3 
1 
 2


 2,5  1,5 
  4 2


 5 3
 1
 2


  2,5 1,5 
другое
4. Уравнение высоты треугольника с вершинами A (0; 1) , B (6; 5) , C (12;  1) , проведенной
через вершину C имеет вид
1
2
3
4
5
6
3x  2 y  34  0
2 x  3 y  27  0
3x  2 y  37  0
3x  2 y  38  0
2 x  3 y  21  0
другое
5. Уравнение плоскости, проходящей через точки A (2;  1; 4) и B (3; 2;  1) перпендикулярно плоскости x  y  2 z  3  0 , имеет вид
2
1
2
3
4
5
6
11x  7 y  2 z  21
 x  2y  z  0
10 x  15 y  7 z  7
13x  16 y  7 z  14
5x  z  14
другое
Вступительная работа для поступающих на подготовительное отделение магистратуры.
Направление «Математика и информатика»
2014 г.
Демонстрационный вариант
Вектор a  (3; 8) , разложенный по векторам p  (1; 2) и q  (2; 3) равен:
6.
1
2
3
4
5
6
6 p  3q
8 p  3q
7 p  2q
 3 p  4q
 2 p  3q
другое
Площадь треугольника с вершинами A (1; 1; 1) , B (2; 3; 4) , C (4; 3; 2) равна
7.
1
2
3
6
21
33
Предел lim
x 0
8.
4
5
6
2 6
4,5
другое
ln (1  5 x)  ln (1  x)
равен
sin 2 x
1
2
3
4
5
6
8
1
4
2
6
другое
Предел lim tg x 
2 cos x
x
9.

равен
2
1
2
3
4
5
6
0
2
1
1
2
не существует
другое
Уравнение правой асимптоты графика функции y 
x3
имеет вид
x2
1
2
3
4
5
6
y  x 1
y  x2
y  2x 1
y  2x  2
y  2x 1
другое
10.
11. Разложение функции f ( x)  3 x  7 в окрестности точки x0  1 по формуле Тейлора до
второго члена включительно имеет вид:
3
1:
2
1
х  1  1 х  12
12
288
2:
2
1
х  1  1 х  12
12
288
3:
2
1
х  1  1 х  12
6
144
4:
2
1
х  1  1 х  12
12
144
Вступительная работа для поступающих на подготовительное отделение магистратуры.
Направление «Математика и информатика»
2014 г.
Демонстрационный вариант
5:
6:
1
х  1  1 х  12
6
144
другое.
2
12. Истинными из приведенных трех утверждений:
12.1. Сумма двух бесконечно больших функций тоже бесконечно большая;
12.2. Существует функция, определенная на всей числовой оси и дифференцируемая
только в одной точке;
12.3. Если ограниченная на отрезке [ a; b] функция определена всюду и f (a)  f (b)  0 ,
то существует точка x  c : c  (a, b) , такая что f (c)  0 ;
являются только:
1
2
3
4
5
6
1
1; 3
2
2; 3
1; 2; 3
другое
e
Значение интеграла
 x ln x dx
равно
1
13.
1
2
3
4
5
6
e2  1
2
e2  1
4
e2  1
4
e2  2
4
e2  2
2
другое

Значение интеграла
x
 1 x
4
dx равно
0
14.
1
2
3
4
5
6

4

2
интеграл
расходится
1
2
1
другое
e
Значение интеграла

0
15.
4
ln 2 x
dx равно
x
1
2
3
4
5
6
1
3
1
2
e3
3
e3 1
3
интеграл
расходится
другое
Вступительная работа для поступающих на подготовительное отделение магистратуры.
Направление «Математика и информатика»
2014 г.
Демонстрационный вариант
16. Уравнение касательной плоскости к поверхности, являющейся графиком функции
z  2 x 2  3 y 2 , проведенной через точку M (1; 1; 5) этой поверхности, имеет вид
1
2
3
4
5
6
z  6 x  4 y  5
z  6 x  4 y  5
z  6 ( x  1)  4 ( y  1)
z  4 ( x  1)  6 ( y  1)
z  4x  6 y  5
другое
Экстремум функции u  x 2  xy  y 2  3x  6 y равен
17.
18.
1
2
3
4
5
6
8
-2
2
-9
экстремумов
нет
другое
 y   y  0


Решение задачи Коши  y ( )  2 в точке
принимает значение
2
 y ( )  3

1
2
2
5  3e
3

2
2  3e
4

2
3  5e

2
5
6
3
другое
Из урны, в которой находятся 3 белых и 2 красных шара, наугад вынимают 3 шара. Вероятность появления при этом ровно одного белого шара равна
19.
20.
1
2
3
4
5
6
0,25
0,2
1
6
1
3
0,3
другое
0,
если x  0


3
Дана функция   (4 x  x ), если 0  x  2 . Определив значение

0,
если x  2

параметра  , при котором эта функция может быть принята за плотность вероятности случайной величины X, найдите математическое
ожидание этой случайной величины:
1
2
3
4
5
6
16
2
3
7
8
4
3
13
12
другое
15
5
Вступительная работа для поступающих на подготовительное отделение магистратуры.
Направление «Математика и информатика»
2014 г.