Научно-исследовательский университет – Высшая школа экономики ВСТУПИТЕЛЬНАЯ РАБОТА (демонстрационный вариант) по для поступающих на подготовительное отделение магистратуры 2013 г. Факультет бизнес-информатики Демонстрационный вариант Значение производной функция y 6 x 4 в точке x0 2 равно 1. 1 2 3 4 5 6 0,25 0,75 0,125 0,5 1,5 другое Значение производной функция y esin 3 x в точке x0 2. 3 равно 1 2 3 4 5 6 0 3 1 -1 -3 другое Значение производной функция y ln ( x x 2 4 ) в точке x0 5 равно 3. 1 2 3 2 3 4 5 6 1 1 1 1 другое 4 2 3 Значение производной функция y 5 3 6 x 2 18 x 18 2 x 5 34 в точке x0 2 4. 1 2 3 4 5 6 15 20 10 1 5 другое 5. Истинными из приведенных трех утверждений: 5.1. Существует функция, у которой на всей области определения первая производная положительная, но функция не является монотонно возрастающей; 5.2. Сумма двух бесконечно больших функций тоже бесконечно большая; 5.3. Если ограниченная на отрезке [ a; b] функция определена всюду и f (a) f (b) 0 , то существует точка x c : c (a, b) , такая что f (c) 0 1 2 3 4 5 6 2; 3 3 1 2 1; 2; 3 другое 6. Уравнение касательной к графику функции y 3x2 10 в точке с координатами (2; 2) есть: 2 1 2 3 4 5 6 y 12 x 12 y 12 x 12 y 12 x 26 y 12 x 12 y 12 x 22 другое Вступительная работа для поступающих на подготовительное отделение магистратуры. Факультет БИ 2013 г. Демонстрационный вариант 7. Уравнение касательной плоскости к поверхности, являющейся графиком функции z x3 3y 4 , проведенной через точку M (2; 1; 11) этой поверхности, есть: 1 2 3 4 5 6 z 12 ( x 1) 12 ( y 1) 14 z 12 x 12 y 11 z 12 ( x 1) 12 ( y 1) 11 z 12 x 12 y 25 z 12 x 12 y 36 другое Предел функции lim x 7 8. x7 равен x 6 1 1 2 3 4 5 6 2 1 4 0 3 другое sin 7 x sin 3 x равен x 0 ln (1 2 x) Предел функции lim 9. 1 2 3 4 5 6 1 3 0 4 2 другое 2x 5 Предел функции lim x 2 x 3 10. 3x равен 1 2 3 4 5 6 e 1 e6 e 2 e2 e3 другое 11. Истинными из приведенных трех утверждений: 11.1. Если у функции y f (x) существует производная, то она дифференцируема; 11.2. Отношение бесконечно малых функций может быть бесконечно большой функцией; 11.3. Если функция всюду монотонно возрастает, то она бесконечно большая при x ; являются только: 3 1 2 3 4 5 6 1; 3 1, 2, 3 1 1, 2 1, 3 другое Вступительная работа для поступающих на подготовительное отделение магистратуры. Факультет БИ 2013 г. Демонстрационный вариант 2 2 x 1 dx 4 Значение интеграла равно 1 12. 1 2 3 4 5 6 48,4 24,2 48,8 122 121 другое 4 x sin 2 xdx равно Значение интеграла 13. 0 1 2 3 4 5 6 1,25 0,25 1,5 0,5 0,75 другое 15 1 14. 1 2 3 2 dx 2x 3 Значение интеграла 3 2 3 5 3 равно 4 1 3 5 6 5 6 не существует другое 15. Истинными из приведенных трех утверждений: 15.1. Если функция неограниченна при x , то она бесконечно большая при x ; 15.2. Если функция y f (x) дифференцируемая, то она имеет производную; 15.3. Если функция y f (x) всюду на отрезке [ a; b] непрерывна, то существует точка f (a ) f (b) x c : c (a, b) , такая что f (c) ; a b являются только: 1 2 3 4 5 6 1; 2 1; 3 2; 3 2 1; 2; 3 другое 16. Величина наибольшего возрастания (наибольшей скорости) функции U x 4 y 5 z 7 в точке M (1; 1; 1) равна: 4 1 2 3 4 5 6 2 10 10 3 10 10 10 9 другое Вступительная работа для поступающих на подготовительное отделение магистратуры. Факультет БИ 2013 г. Демонстрационный вариант 17. Вектор a (8; 31) , разложенный по векторам p (2; 5) и q (3; 2) равен: 1 2 3 4 5 6 3 p 2q 2 p 3q 7 p 2q 2 p 3q 4 p 3q другое 2 1 2 1 3 и B 1 1 , то определитель матрицы C A B равен: 18. Если A 1 0 4 1 2 1 2 3 4 5 6 матрицу C построить нельзя 0 18 -18 27 другое 19. Истинными из приведенных трех утверждений: 19.1. Бесконечно большая функция y f (x) при x на любом луче x [a, ) может быть не монотонной; 19.2. Если функция z f ( x, y ) в точке ( x0 , y0 ) имеет обе частные производные f x и f y , то эта функция в точке ( x0 , y0 ) имеет дифференциал; 19.3. Если график функции y f (x) имеет наклонную асимптоту при x , то предел производной этой функции при x существует и конечен; являются только: 1 2 3 4 5 6 1; 2; 3 2; 3 1; 3 1; 2 1 другое 20. Если на плоскости оператор поворота на 180 имеет собственное число, то оно равно: 1 2 3 4 5 6 -1 1 2 другое 21. Разложение функции f ( x) 2 x 5 в окрестности точки x0 2 по формуле Тейлора до второго приближения включительно дает результат: 1: 5 3 1 х 2 1 х 22 3 27 Вступительная работа для поступающих на подготовительное отделение магистратуры. Факультет БИ 2013 г. Демонстрационный вариант 2: 3 1 х 2 1 х 22 3 54 3: 3 1 х 2 1 х 22 3 54 4: 3 1 х 2 1 х 22 3 36 5: 6: 1 х 2 1 х 22 3 27 другое. 3 22. Истинными из приведенных трех утверждений: 22.1. Отношение двух бесконечно малых функций может быть тоже бесконечно малой функцией; 22.2. Если функция на отрезке a; b непрерывна и на интервале a; b дифференцируf (a ) f (b) ема, то существует такая точка c (a; b) , что f (c) ; a b 22.3. Если функция z f ( x, y ) имеет дифференциал в точке ( x0 , y0 ) , то в этой точке существуют частные производные f x и f y . являются только: 1 2 3 4 5 6 1; 3 1; 2; 3 1; 2 2; 3 1 другое x3 23. Уравнение наклонной асимптоты графика функции y 2 x 19 x4 20 равно: 1 2 3 4 5 6 y 2 х 19 y 2 х 19 y 2 х 20 y 2 х 59 y 2 х 21 другое 3 4 является: 24. Обратной матрицей к матрице 1 2 6 1 2 3 4 5 6 1 2 0,5 1,5 4 2 1 3 2 4 3 1 1 2 1 3 0,5 1,5 2 4 другое Вступительная работа для поступающих на подготовительное отделение магистратуры. Факультет БИ 2013 г. Демонстрационный вариант 25. Истинными из приведенных трех утверждений: 25.1. Если функция не монотонна на отрезке [ a, b] , то она не имеет на этом множестве обратной; 25.2. Периодическая на R функция y f (x) не имеет обратной на этой области; f ( x) скорость числителя – производная f (x ) в некоторой точке x0 , g ( x) больше скорости знаменателя – производной g (x ) , то дробь в этой точке (при g ( x0 ) 0 ) растет. 25.3. Если у дроби являются только: 7 1 2 3 4 5 6 1; 2 2 1; 2; 3 1 2; 3 другое Вступительная работа для поступающих на подготовительное отделение магистратуры. Факультет БИ 2013 г.