Утверждена приказом НОУ Учебный центр «Наука-Сервис»

Утверждена приказом
НОУ Учебный центр «Наука-Сервис»
№ 16/1 от 04 сентября 2015 г.
Директор___________________ А. В. Багрий
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
СПЕЦКУРСА ПО МАТЕМАТИКЕ
«Мир вокруг нас»
(наименование учебного предмета)
уровень: общеобразовательный, уровень образования: основное общее (5 класс)
(уровень: общеобразовательный/углубленный;
уровень образования: начальное общее, основное общее, среднее общее)
2015 – 2016 учебный год
(срок реализации программы)
Исаева Людмила Юрьевна
(ФИО учителя, составившего рабочую программу учебного предмета)
г. Москва
2015 год.
1
Аннотация программы
Математика возникла на основе практической деятельности людей и в начале своего
развития служила преимущественно практическим целям. Оторванность математических
знаний школьного курса от практики приводит к непониманию цели изучения сложных
формул, многочисленных теорем, правил; вызывает снижение интереса к математическим
знаниям. Данная программа своим содержанием может привлечь внимание обучающихся 5
класса, так как в ней прослеживается неразрывная связь теории с практикой.
Математическое образование не будет абстрактным, и у обучающихся все реже будет
возникать вопрос: “А зачем нам нужно изучать математику?”. В данной программе
подобраны задания с практическим содержанием, побуждающие познавательный интерес
к математике, связанные с ситуациями в повседневной жизни. Опыт показывает, что
включение в учебный процесс математических задач практического содержания
необходимо и чрезвычайно важно. Эти задачи важны в психологическом отношении, так
как формируют интересы обучающихся, развивают их логическое мышление. В
методологическом отношении эти задачи интересны тем, что позволяют показать тесную
взаимосвязь теории и практики. Методическая ценность этих задач состоит в том, что они
обеспечивают возможность для применения разнообразных форм и методов обучения.
Пояснительная записка
Спецкурс рассчитан на 34 часа для обучающихся 5 класса. Предлагаемые занятия
предполагают развитие пространственного воображения и математической интуиции
обучающихся, проявляющих интерес и склонность к изучению математики, в процессе
решения задач практического содержания. Основное содержание курса математики
начальной школы в большей степени ориентировано на абстрактный материал. Поэтому
задачам практического содержания, способствующим развитию пространственного
воображения обучающихся, их математической интуиции, логического мышления, должно
уделяться особое внимание.
Данная программа факультативных занятий предназначена, для всех обучающихся
5 класса, как проявляющих интерес и склонность к изучению математики, так и
равнодушных к ней. Она составлена с учетом содержания программы по математике для
учреждений, обеспечивающих получение среднего образования.
Рассматриваемые на занятиях занимательные геометрические и практические
задания имеют прикладную направленность. Тематика занятий с системой
соответствующих заданий позволяет учителю дифференцировать процесс обучения,
осуществлять личностно-ориентированное, развивающее, гуманистически направленное
обучение.
Данный курс имеет прикладное и общеобразовательное значение, способствует развитию
логического мышления, стимулирует обучающихся к самостоятельному применению и
пополнению своих знаний через содержание курса, стимулирует самостоятельность и
способность к самореализации. В результате у учеников формируется устойчивый
интерес к решению задач повышенной трудности, значительно улучшается качество
знаний, совершенствуются умения применять полученные знания не только в учебных
ситуациях, но и в повседневной деятельности, за пределами школы. А это на сегодняшний
день очень актуально в связи с осуществлением компетентностно-ориентированного
подхода.
Наряду с традиционными формами организации занятий будут применяться такие
организационные формы как дискуссия, диспут, выступление с докладами. Для развития
познавательной активности обучающихся будут применяться видеофильмы и мультимедиа
технологии, которые дают возможность повысить степень активности школьников и
привлечь внимание обучающихся.
2
Цели изучения курса:
- овладение математическими знаниями, необходимыми для углубленного изучения
предмета, применения в практической деятельности;
- формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры,
понимания значимости математики для общественного прогресса;
- интеллектуальное развитие обучающихся,
характерных для математической деятельности;
формирование
качеств
мышления,
- формирование приемов устного счета;
- формирование представлений об идеях и методах математики, интегрированных в
химико-биологический профиль;
- отработка навыков решения текстовых задач;
- развитие вычислительных умений до уровня, позволяющего использовать их в
дальнейшем при решении задач математики и смежных предметов (химии, биологии,
физики).
Задачи:

расширение программы базового курса;

помощь в правильном выборе будущего профиля;

развитие мотивации к собственной учебной деятельности;

развитие исследовательских умений;

оценивание уровня подготовленности по предмету.
Основное содержание
Примерное распределение нагрузки по темам (34 часа)
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
1 четверть 9 часов
Геометрические задачи на вычерчивание фигур
Представление на плоскости свободной сети кривых
Задачи на построение
Лабиринт
Особенности словесных и числовых лабиринтов
Односвязные и многосвязные лабиринты
Геометрия путешествий
Кратчайший маршрут
Симметрия законов природы
2 четверть 7 часов
1. Приемы быстрого счета (3 часа)
Собирательный способ умножения двух произвольных двузначных чисел.
Умножение трехзначных чисел, у которых число десятков одинаково, а
3
цифры единиц составляют в сумме 10. Возведение в квадрат чисел,
заканчивающихся цифрой 5. Умножение чисел на 11, 111, 1111, 101, 1001,
10101.
2. Вопросы теории делимости (4 часа)
Признаки делимости на 4, 6, 7, 6, 9, 11, 25. нахождение чисел, делящихся
одновременно на некоторые из указанных чисел. Текстовые задачи на
применение признаков делимости.
3 четверть 10 часов
1. Текстовые задачи и техника их решения (2 часа)
Текстовые задачи. Виды текстовых задач и их примеры. Решение текстовой задачи.
Этапы решения текстовой задачи. Решение текстовой задачи арифметическими
приемами (по действиям). Решение задач методом составления уравнения,
неравенства или их системы. Решения текстовой задачи с помощью графика. Чертеж
к текстовой задаче и его значение для построения математической модели.
Задачи на движение (3 часа)
Движение тел по течению и против течения. Равномерное и равноускоренное
движение тел по прямой линии в одном направлении и навстречу друг другу.
Графики движения в прямоугольной системе координат. Чтение графиков движения
и применение их для решения текстовых задач. Решение текстовых задач с
использованием элементов геометрии.
Особенности выбора переменных и методики решения задач на работу. Составление
таблицы данных задачи на работу и ее значение для составления математической
модели.
2. Элементы комбинаторики (3 часа)
Понятие комбинаторики. Составление некоторых комбинаций объектов и подсчет их
количества. Решение простейших комбинаторных задач методом перебора.
3. Первоначальные геометрические сведения (2 часа)
Углы: прямой, острый, тупой, развернутый. Треугольники: прямоугольный,
остроугольный, тупоугольный, равнобедренный, равносторонний. Построение углов
и треугольников различных видов. Биссектриса угла. Построение биссектрисы угла.
Решение задач с использованием свойств изученных фигур. Задачи на разрезание и
перекраивание фигур.
4 четверть 8 часов
1. Геометрия в пространстве (2 часа)
Изображение на плоскости куба, прямоугольного параллелепипеда, шара. Задачи на
разрезание и составление объемных тел.
2. Логические задачи (6 часов)
Понятие логических задач. Выделение в задаче данных и искомых величин.
Построение цепочек. Доказательство истинности или ложности утверждений.
Основное содержание курса
1 четверть 9 часов. Геометрические задачи на вычерчивание различных фигур.
Представление на плоскости свободной сети кривых. Выполнение задач на построение.
Понятие лабиринта. Особенности словесных и числовых лабиринтов. Односвязные и
4
многосвязные лабиринты. Геометрия путешествий знакомит с кратчайшим маршрутом
движения. Симметрия законов природы расширит представление об окружающем мире.
Выполнение тренировочных упражнений.
2 четверть 7 часов. Ознакомление с приемами быстрого счета. Устраняются пробелы в
знаниях по выполнению умножения. Собирательный способ умножения двух
произвольных двузначных чисел. Умножение трехзначных чисел, у которых число
десятков одинаково, а цифры единиц составляют в сумме 10. Возведение в квадрат чисел,
заканчивающихся цифрой 5. Умножение чисел на 11, 111, 1111, 101, 1001, 10101.
Выполнение тренировочных упражнений.
Вопросы теории делимости ознакомят с признаками делимости на 2,3, 4, 6, 7, 6, 9, 11, 25.
Нахождение чисел, делящихся одновременно на некоторые из указанных чисел. Текстовые
задачи на применение признаков делимости. Выполнение тренировочных упражнений.
3 четверть 10 часов. Текстовые задачи. Показ широты применения в жизни текстовых
задач. Виды текстовых задач и их примеры. Решение текстовой задачи. Этапы решения
текстовой задачи. Решение текстовой задачи арифметическими приемами (по действиям).
Решение задач методом составления уравнения, неравенства или их системы. Решения
текстовой задачи с помощью графика. Чертеж к текстовой задаче и его значение для
построения математической модели. Обобщение полученных знаний при решении задач.
Выполнение тренировочных упражнений.
Задачи на движение. Показ широты применения в жизни задач на движение. Движение
тел по течению и против течения. Равномерное и равноускоренное движение тел по прямой
линии в одном направлении и навстречу друг другу. Графики движения в прямоугольной
системе координат. Чтение графиков движения и применение их для решения текстовых
задач. Решение текстовых задач с использованием элементов геометрии.
Особенности выбора переменных и методики решения задач на работу. Составление
таблицы данных задачи на работу и ее значение для составления математической модели.
Обобщение полученных знаний при решении задач. Выполнение тренировочных
упражнений.
Элементы комбинаторики. Понятие комбинаторики. Составление некоторых комбинаций
объектов и подсчет их количества. Решение простейших комбинаторных задач методом
перебора. Выполнение тренировочных упражнений.
Первоначальные геометрические сведения. Усвоение учащимися понятий угла,
треугольника, биссектрисы угла. Углы: прямой, острый, тупой, развернутый.
Треугольники: прямоугольный, остроугольный, тупоугольный, равнобедренный,
равносторонний. Построение углов и треугольников различных видов. Биссектриса угла.
Построение биссектрисы угла. Решение задач с использованием свойств изученных фигур.
Задачи на разрезание и перекраивание фигур. Выполнение тренировочных упражнений.
4 четверть 8 часов. Геометрия в пространстве. Изображение на плоскости куба,
прямоугольного параллелепипеда, шара. Задачи на разрезание и составление объемных
тел. Выполнение тренировочных упражнений.
Логические задачи. Понятие логических задач. Выделение в задаче данных и искомых
величин. Построение цепочек. Доказательство истинности или ложности утверждений.
Выполнение тренировочных упражнений.
5
Приложение.
Тест №1
1. Туристы в первый день ехали на велосипедах 6 часов со скоростью 12 км\ч. во второй
день они проехали с постоянной скоростью такой же путь за 4 часа. С какой скоростью
ехали туристы во второй день?
а) 3 км\ч; б) 22 км\ч; в)18 км\ч; г) 24 км\ч.
2. Расстояние между городами А и В вдвое больше расстояния между В и С. Автомобиль,
двигаясь со скоростью 60 км\ч, преодолел путь из А в С за 6 ч. Найдите расстояние то А
до В.
а) 360 км; б)240 км; в) 120 км; г)180 км.
3.Велосипедист был в пути 3 часа, причем за каждый следующий час он проезжал
расстояние вдвое меньше, чем за предыдущий. Какое расстояние проехал велосипедист за
последний час, если весь путь составил 49 км?
а) 14 км; б) 28км; в) 7 км; г)21 км.
4.Катер проплыл по озеру на 5 км больше, чем по реке против течения, затратив на путь
по реке на 15 мин больше, чем по озеру. Найдите расстояние. Которое проплыл катер по
реке, если его скорость по озеру 10 км\ч, а по реке 8 км\ч.
а) 24 км; б) 20 км; в) 30км г) 36км
5.Катер прошел 15км по течению реки и 4км по озеру, затратив на весь путь 1час. Найдите
скорость катера по течению реки, если скорость течения реки равна 4 км\ч.
а)12 км\ч; б) 20км\ч; в)16 км\ч; г)32 км\ч.
(в,б,в,в,б)
Тест №2
1. Четыре каменщика могут выполнить работу за 15 дней. За сколько дней выполнят эту
работу три каменщика?
а)12; б) 18; в) 21; г) 20.
2. Две машинистки напечатали рукопись, состоящую из 97 страниц. Причем первая
машинистка работала 4 часа, а вторая-5 часов. Сколько страниц в час печатала вторая
машинистка, если вместе за час они печатали 22 страницы?
а) 14; б) 13; в) 9; г)8.
3. Через первую трубу можно наполнить бассейн на 5 часов быстрее, чем через вторую, а
третья труба наполняет бассейн на 4 часа быстрее, чем первая. За какое время можно
наполнить бассейн через третью трубу, если это время равно времени, за которое
наполняют бассейн первая и вторая трубы вместе?
а) 6; б) 7; в) 8; г) 10.
4. Две сенокосилки, работая вместе, могут убрать поле за 7,5 ч, а работая порознь, первая
сенокосилка убирает поле на 8 ч быстрее второй. За сколько часов может убрать поле
одна вторая сенокосилка?
а) 17 ч; б) 15,5 ч; в) 20 ч; г)18 ч.
5. Две бригады столяров делали стулья, причем первая бригада сделала 65 стульев, а
вторая бригада 66 стульев. Первая бригада делала за 1 день на 2 стула больше, но работала
на 1 день меньше второй. Сколько стульев за 1 день делали две бригады вместе?
а) 30; б)36; в)24; г)28.
Тест №3
1. Клубника содержит 6% сахара. Сколько килограммов сахара в 30 кг клубники?
а) 6 кг; б) 5 кг; в)1,8 кг; г) 18 кг.
2. Книга стоила 80 руб. После повышения цены она стоит 92 руб. На сколько процентов
возросла стоимость книги?
а) 13%; б)15%; в)115%; г) 12%.
3. Студент перед экзаменом прочитал 120 страниц ученика, что составило 75 % всего
учебника. Сколько страниц в учебнике?
а) 90; б)160; в) 180; г) 200.
6
4. Сторону квадрата уменьшили на 20 %. На сколько процентов уменьшилась его
площадь?
а) 20%; б)36%; в) 10%; г) 40%.
5. Число уменьшили на 25 %. На сколько процентов надо уменьшить полученное число,
чтобы получить данное число?
а) 25%; б) 20%; в) 40%; г)30%.
Тест №4
1. Имеются две смеси, составленные из двух элементов А и В. В первую смесь эти
элементы входят в весовом отношении 1:3, во вторую – в отношении 3:1. Какой смеси
следует взять больше (по весу), чтобы во вновь полученной смеси элементы А и В были в
равном отношении?
а) смеси А; б) смеси В; в) поровну; г)невозможно определить.
2. Имеются два сплава из цинка и меди. Первый содержит 25% цинка, второй- 50% меди.
Сплавили 200 кг первого и 300 кг второго сплава. Сколько кг меди в новом сплаве?
а) 300 кг; б)200 кг; в) 150 кг; г)50 кг.
2) Какого процентное содержание цинка в новом сплаве?
а) 60%; б)40%; в)50%; г)75%.
3. Имеются два бака. Первый наполнен чистым глицерином, второй-водой. Взяли два
двухлитровых ковша, зачерпнули первым полный ковш глицерина из первого бака, а
вторым полный ковш-воду из второго бака. Содержимое первого ковша вылили во второй
бак, а содержимое второго ковша – в первый бак. В результате глицерина в первом баке
стало 80%, а во втором –10%. Найдите объемы баков.
а) 8 л и 1 л; б)10 л и 20 л; в) 2,5 л и 20 л; г)2 л и 9 л.
4. имеются два слитка золота с серебром. Первый весит 2 кг и содержит 40% золота.
Второй весит 5 кг и содержит 30% золота. Какого веса надо взять куски слитков, чтобы
после переплавки получить 4 кг сплава, содержащего 32% золота?
а) 0,8 кг и 3,2 кг; б)1,8 кг и 2,2 кг; в)1,28 кг и 2,72 кг; г)2 кг и 2 кг.
Задачи для решения
1. Из города А в город В ведут 5 дорог, а из города В в город С 3 дороги. Сколько
различных путей существует из А в С?
2. Имеется 5 видов конвертов без марок и 4 вида марок одного достоинства.
Сколькими способами можно выбрать конверт с маркой для посылки письма?
3. Сколькими способами можно выбрать гласную и согласную буквы из слова
"камзол" (гласную или согласную)?
4. Сколькими способами можно выбрать на шахматной доске два квадрата? А два
квадрата разного цвета?
5. Сколькими способами можно выбрать либо черный, либо белый квадрат на
шахматной доске?
6. Из 12 слов мужского, 9 женского и 10 среднего рода надо выбрать по одному слову
каждого рода. Сколькими способами это можно сделать?
7. У дяди Вани имеются 2 брюк, 4 рубашки и 2 пиджака. Сколькими различными
способами он может одеться, если нельзя одевать только один из этих видов
одежды, а также только рубашку и пиджак или только брюки и пиджак?
8. Одна богатая леди имела в своем гардеробе 8 юбок, 7 блузок и 5 наборов
ювелирных украшений. Собираясь на прием, она решила примерить все
возможные варианты этих нарядов. Если на примерку каждого наряда уходит 3
минуты, то за сколько часов до выхода ей надо начать примерять наряды?
9. Сережа решил подарить своей маме букет цветов на день рождения. Цветы
продавались 5 видов: гвоздики, тюльпаны, хризантемы, мимоза, нарциссы. Сергей
решил, что букет должен обязательно состоять из 7 цветов, причем обязательно в
7
букете должны присутствовать все виды цветов. Сколько различных возможностей
выбора есть у Сережи?
10. Сколькими различными способами можно выбрать гласную или согласную букву
из слова "рационализация"?
11. У мужика было 5 свиней и 24 овцы. Он решил заколоть и продать одну свинью или
одну овцу. Сколькими способами он может сделать выбор? Через неделю он опять
собрался сделать выбор, потому что пришли гости. Сколькими способами он
может теперь сделать свой выбор?
ИСПОЛЬЗУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА
1. Актуальные проблемы подготовки будущего учителя математики. Межвузовский
сборник научных трудов. / Под ред. Ю. А. Дробышева и И. В. Дробышевой. – Калуга:
Изд-во КГПУ им. К.Э. Циолковского, 2011. – 176 с.
2. Глейзер Г. И. История математики в школе: IV-VI кл. Пособие для учителей. – М.:
Просвещение, 2012. – 239 с.
3. Глейзер Г. И. История математики в школе: VII-VIII кл. Пособие для учителей. – М.:
Просвещение, 2012. – 240 с.
4. Глейзер Г. И. История математики в школе: IX-X кл. Пособие для учителей. – М.:
Просвещение, 2013. – 351с.
5. Фридман Л. М. Теоретические основы методики обучения математике. – М.:
Флинта, 2011. – 224 с.
6. Энциклопедия для детей. Т. 11. Математика / Глав. ред. М. Д. Аксенова; метод. и
отв. ред. В. А. Володин. – М.: Аванта+, 2013. – 688 с.
8