Обобщающий урок по алгебре в 11 классе

МОУ «Гимназия№5»
Г. Сосновый Бор
Кочанова Н.М.учитель математики
высшей категории.
Обобщающий урок по алгебре в 11 классе
Тема: «Решение иррациональных, показательных
и логарифмических уравнений»
Цель урока:
 проверка усвоения тем на обязательном
уровне,
 продолжение обучения работе с тестовыми
заданиями.
За две недели до урока класс делится на три
группы. Каждая группа выбирает тип уравнения и
готовит наглядное пособие в виде книжки
формата А3, в котором приведено определение
иррациональных, показательных и
логарифмических уравнений, основные методы
решений и их теоретическое обоснование, а также
собран практический материал по данной теме.
Ход урока
1. Организационный момент.
Французский писатель Анатоль Франс(18441924) заметил: « Что учиться можно только
весело…. Чтобы переваривать знания, надо
поглощать их с аппетитом»
Последуем совету писателя - будем на уроке
активны, внимательны, будем «поглощать» знания
с большим желанием, ведь они скоро вам
понадобятся.
Перед нами стоит задача – повторить типы, методы
и особенности решения иррациональных,
показательных и логарифмических уравнений.
2. Устный опрос.
Проводится в форме фронтальной работы с
классом. Задания устного опроса можно разделить
на две части: в первой части проверяются
теоретические знания, а во второй части – умение
применять эти знания на практике: при решении
уравнений и выполнении различных заданий.
Ученики комментируют свой ответ.
А.
 Что такое уравнение?
 Что называют корнем уравнения?
 Какие уравнения называются равносильными?
 Что значит решить уравнение?
В. 1. Какие из чисел 5, 0 и -3 являются корнями
уравнения?
уравнение
53х=35х
1 х
ln(x2-15)=lnx
ответ
0
0
Ни одно
из чисел
2. Решите уравнение.
уравнение
х  2 =9
x 2 =5
х2
= -9
ln x = ln3
2x = 7
3
1  х 2 = -2
x-6 х +9=0
0,5 1-x =16 x
3х1 =9
log 9 (x-1) 2 =1
4 x -2 x =0
2x+5 11  x lg(x-12)=0
x log 3 x – log 3 2 x =0
lg (x+5) х =0
ответ
83
±5
Корней нет
3
log2 7
±3
9
-1/3
5
4, -2
0
Корней нет
2
0
3.Равносильны ли уравнения?
уравнения
2x =256 и 3х2-24х=0
2
sin х  1 =1 и sin x=0
2х=256 и log 2 x =3
lg x2 =5 и 2 lgx=5
lg x2 =5 и 2 lg/x/=5
4
2
ответ
Нет
Да
Да
Нет
да
3. Проверка домашнего задания.
Каждая группа представляет свое наглядное
пособие (в виде книжки-раскладушки) и
защищает свою работу. Выступление должно
быть построено по следующему плану:
А) теоретическая часть (определения, факты,
теоремы)
Б) практическая часть (особенности решения и
методы решения)
4.Решение уравнений.
На столе учителя листочки разного цвета, на
обратной стороне записаны задания. К доске
вызывается ученик, выбирает себе задание и
выполняет его, комментируя решение.
К доске приглашаются двое учащихся. Один
будет решать с комментарием, другой работать
самостоятельно. Таким образом, у доски всегда
работают два человека.
1. Укажите, какому промежутку принадлежит
корень уравнения log 4(x +12)logx2=1
1) (-4;-2);
2) (5 ; 6);
3) (3; 5);
4) [-5;-3]
1
Решение: x>0, x=1, log4 (x+12)  log x =1
2
log x (x +12) =2
x2 =x+12
x2 –x-12=0
x1=4, x2=-3
корень уравнения 4, 4 (3;5)
Ответ: 3.
2. Решите уравнение
Решение: x>11, x2 -14x+49 = x2 – 10x-11
X=15
Ответ: 15
3. Укажите, какому промежутку принадлежит
корень уравнения
1) о; 1
2) 3;4 3) (-3; -2) 4) (2; 3)
Решение:
243=35
32х=35,
Ответ: 4
х=2,5, 2,5 (2;3).
4. Найдите сумму корней уравнения
1) 11; 2) 9; 3) 1,1; 4) 0,9.
Решение: х> 0. Так как обе части уравнения
положительны, то можно прологарифмировать по
основанию 10. Имеем:
Ответ: 1.
5. Решите уравнение
Решение:
Ответ: -1.
6. Решите уравнение
Решение: возводя в квадрат, получаем:
Х-3=81-18х+ , -19х+84=0,
=12,
=7.
Проверка показывает, что 12 – посторонний
корень.
Ответ: 7.
7. Найти произведение корней уравнения
1) -6; 2) 6; 3) 3; 4) 2.
Решение: вынося общий множитель за скобки,
получаем:
Ответ: 2.
5. Самостоятельная работа ( с последующей
самопроверкой).
Каждому ученику раздается билет и
контрольный талон. Всего четыре билета по
шесть заданий, но ответы в заданиях
пронумерованы от 1 до 36. Самостоятельная
работа проводится в виде теста, то есть в
каждом задании в ответе надо записать не
корень уравнения или конечный результат, а
цифру, под которой записан правильный ответ.
При этом эту же цифру надо вычеркнуть в
контрольном талоне. Решение записывается в
тетради, контрольный талон сдается.
Контрольный талон
Номер билета _____________
Фамилия, имя__________________
Класс_______________________
1
7
13
19
25
31
2
8
14
20
26
32
3
9
15
21
27
33
4
10
16
22
28
34
5
11
17
23
29
35
6
12
18
24
30
36
Билет №1
1. Укажите промежуток, которому
принадлежит корень уравнения
13.(0;1); 17.(1;2); 33.(2;3); 6.(3;4).
2.Найдите произведение корней уравнения
9. 6;
4. -4;
23. 4;
24. -6.
3. Найдите сумму корней уравнения
3. -2; 16. 4; 10. -4; 30. 2.
4. Сколько корней имеет уравнение?
4. 4;
20. 2; 15. 1;
корня.
5. Решите уравнение
1.
31.
28.
6. Решите уравнение
25. 21; 36. 7; 7. -7;
29. Ни одного
12.
2. 1.
Билет №2
1. Найдите промежуток, которому принадлежит
корень уравнения
10. (62;64).
6. (-81;-79).
18. (79; 81).
25. (-12; -10).
2. Сколько корней имеет уравнение
?
9. 0;
13. 1
15. 2
3. Найти сумму корней уравнения
32. 4.
1. -13; 12. -5;
27. 5; 16. 9.
4. Укажите промежуток, которому принадлежит
корень уравнения
30. (-4;-2); 7. (1; 2); 20. (2; 4);
5. Решите уравнение
19.(4; 6).
28. 5;
21. -1;
14. 5; -1; 34. -5.
6. Найдите наименьший корень уравнения
36. -1;
23. 0;
5. 1;
17. 2.
Билет №3
1.Укажите промежуток, которому принадлежит
корень уравнения
6. (1; 2); 11. (2; 4); 18. (0; 1); 24. (4; 6);
2. Найдите произведение корней уравнения
13. -99;
9. -9;
22. 33;
3. Найти сумму корней уравнения
30. -33.
4. -1;
35. 1;
21. 4;
16. 5.
4. Укажите промежуток, которому принадлежит
корень уравнения
20. (19; 21); 7. (-1; 1); 19. (-11; -9); 31. (9;11).
5. Найти корень уравнения
28. 0; 1 4. нет корней; 1. 0; 1;
6. Найдите корень уравнения
36. 0; 12. -3; 2. 0; -3;
25. 2.
32. корней нет.
Билет №4
1.Найдите сумму корней уравнения
19. -1; 30. 1;
8. 4; 6. 5.
2. Укажите промежуток, которому принадлежит
корень уравнения
29. (-7; -5); 4. (-5; -3); 21. (2; 4); 9. (5;7).
3. Укажите промежуток, которому принадлежит
корень уравнения
31. (4;-2); 23. (-2;-1); 16. (-1;0); 27. (1; 2).
4. При каких значениях аргумента значение
функции
равно 96?
2. 5; 26. таких значений нет; 15. -7;
5. Найдите корень уравнения
20. 4
35. 0,1;
17. 2,5
28. 0,1 и 2,5
12. нет решений.
6. Сколько решений имеет уравнение
5. 1;
36. 2;
11. 3;
24. 4.
Проверку самостоятельной работы можно провести
через кодоскоп.
Код правильных ответов
№ задания
1
2
3
4
5
6
ответ
6
9
16
20
28
36
Учащиеся проверяют друг у друга правильность
выполнения заданий и выставляют оценки.
Критерии оценок:
«5» - 6 правильно выполненных заданий;
«4» - 4-5 правильно выполненных заданий;
«3» - 3 правильно выполненных задания;
«2» - менее трех правильно выполненных заданий.
6. Подведение итогов урока.
Итак, мы повторили основные методы решения
иррациональных, показательных и
логарифмических уравнений.
Задание на дом
1.Каждая группа готовит по 10 уравнений того
вида, методы решения которых повторили
на этом уроке.
2.Решите уравнения:
А)
Б)
Литература:
1. Колмогоров А.Н. и др. Алгебра и начала
анализа 10 -11 класс. Москва, «Просвещение»,
2002г.
2. Ивлев Б. М. и др. Алгебра и начала анализа 11
класс. Дидактические материалы. Москва,
« Просвещение», 2004г.
3. «Математика в школе» научно – теоретический
и методический журнал.
4. «Математика», приложение к газете «Первое
сентября».
5.