Методичка-9 - Камышинский технологический институт

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
ВОЛГОГРАДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
КАМЫШИНСКИЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ (ФИЛИАЛ)
ВОЛГОГРАДСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО ТЕХНИЧЕСКОГО УНИВЕРСИТЕТА
КАФЕДРА «ОБЩЕТЕХНИЧЕСКИЕ ДИСЦИПЛИНЫ»
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИЗУЧЕНИЕ ДЕФОРМАЦИЙ И
ПЕРЕМЕЩЕНИЙ ПРИ КОСОМ ИЗГИБЕ
Методические указания
РПК «Политехник»
Волгоград
2007
УДК 539. 3/.6 (07)
Э.41.
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИЗУЧЕНИЕ ДЕФОРМАЦИЙ И ПЕРЕМЕЩЕНИЙ ПРИ
КОСОМ ИЗГИБЕ: Методические указания / Сост. А. В. Белов, Н. Г. Неумоина, А. А. Поливанов Волгоград. гос. техн. ун-т. – Волгоград, 2007. – 11 с.
Содержат краткую теорию, сведения об используемых в работе оборудовании, приборах и образце, порядок проведения работы и форму отчета, а также перечень контрольных вопросов к лабораторной работе № 9.
Подготовлены в соответствии с рабочей программой по дисциплине
«Сопротивление материалов» и предназначены в помощь студентам, обучающимся по направлениям: 260700, 150900, 140200.
Ил. 4.
Библиогр.: 4 назв.
Рецензент: к. т. н., доцент Н. И. Привалов
Печатается по решению редакционно-издательского совета
Волгоградского государственного технического университета
©
2
Волгоградский
государственный
технический
университет 2007
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 9
Тема: Определение перемещений при косом изгибе.
Цель работы: Определить экспериментальным путем величину и
направление прогиба при косом изгибе.
Время проведения: 2 часа.
1. КРАТКИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ
Косой изгиб – это сложная деформация. Она возникает под действием сил, расположенных в одной плоскости и направленных перпендикулярно к продольной оси балки. При этом плоскость действия сил не совпадает ни с одной из главных плоскостей инерции балки.
q
m
F
y
x
си
z
я
ва
ло
ко
ос
пл
ь
ст
a
Рис. 1.
Главной называют плоскость, которая проходит через одну из главных центральных осей поперечного сечения балки и её продольную ось.
Косой изгиб состоит из двух простых деформаций:
1. Изгиб плоский прямой относительно оси х (изгиб в вертикальной плоскости).
3
2. Изгиб плоский прямой относительно оси у (изгиб в горизонтальной плоскости).
Следовательно, в поперечном сечении балки при плоском косом изгибе возникает одновременно два внутренних силовых фактора.
1. Изгибающий момент относительно оси х – Мx.
2. Изгибающий момент относительно оси у – Мy.
Поперечные силы Qx и Qy играют второстепенную роль, т. к. их в инженерных расчетах не учитывают.
Изгибающим моментам соответствуют нормальные напряжения, величина которых определяется по формулам в произвольной точке поперечного сечения:
My
M
(1)
Mx  x  y ; My 
x,
Ix
Iy
где Ix, Iy – главные центральные моменты поперечного сечения;
х, у – координаты исследуемой точки.
Для прямоугольного сечения размерами в  h.
Ix 
в  h3
;
12
Iy 
h  в3
,
12
(2)
Тогда напряжение в произвольной точке поперечного сечения балки
при косом изгибе на основании принципа независимости действия сил
могут быть определены так:
My
M
(3)
  x y
x .
Ix
Iy
Знак «+» употребляется в том случае, если точка поперечного сечения, в которой определяется напряжение, находится в зоне растяжения, а
знак «-», если в зоне сжатия.
Полное перемещение f, которое получает произвольная точка продольной оси балки при косом изгибе, определяется на основании принципа независимости действия сил как геометрическая сумма перемещений в
направлении главных центральных осей инерции сечения fx и fy:
f 
f x2  f y2 .
(4)
fx и fy для простых случаев нагружения балки определяются по формулам, полученным путем интегрирования приближенного дифференциального уравнения упругой линии балки.
Так для случая простой консоли:
4
fx 
Fx  l 3
;
3E  I y
fy 
Fy  l 3
3E  I x
(5)
.
где Fx = F  sin ; Fy = F  cos .
y
F
F
Fy
a
Fx
l
fy b
fx x
f
л
пр иния
оги
ба
я
ва
ло
си иния
л
Рис. 2.
И, наконец, отличительная особенность косого изгиба от прямого заключается в том, что при плоском косом изгибе балки перемещения точек
продольной оси выходит за пределы силовой плоскости. То есть при косом изгибе направление перемещения центра тяжести сечения балки не
совпадает ни с плоскостью действия нагрузок, ни с одной из главных
плоскостей балки.
I
tg  tg x
Iy
2. КРАТКИЕ СВЕДЕНИЯ ОБ ОБОРУДОВАНИИ И ОБРАЗЦЕ
Определение полного прогиба при косом изгибе проводят на установке СМ-8М, которая имеет следующее устройство: на жесткой неподвижной раме 1 (рис. 3) с помощью специального устройства 2, имитирующего местное защемление, установлена балка 3 прямоугольного поперечного сечения размерами:
на СМ-8М – вh = 0,72,1 (см),
на СМ-21 – вh = 1,02,15 (см).
Вылет консоли составляет:
на СМ-8М – l = 40 (см),
на СМ-21 – l= 30 (см).
Материал балки – сталь ст. 3.
Е = 2  105 МПа.
5
На свободном конце балки помещается гиревой подвес.
Для измерения перемещения свободного конца балки с помощью
приспособления установлены два индикатора часового типа.
Один из них (индикатор 1) измеряет перемещение концевого сечения
балки в горизонтальном – fи, другой (индикатор 2) в вертикальном – fv
направлении.
3
2
1
Рис. 3.
3. ВЫПОЛНЕНИЕ ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЫ
3.1. Подготовка к эксперименту
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Записать в отчет цель работы, сведения об оборудовании и материале балки.
Измерить требуемые размеры.
Вычертить схему испытания.
Вычислить геометрические характеристики по формулам (2).
Вычислить составляющие fх и fу и полный – f прогибы при значениях угла  = 0; 30;( 60); 90, используя формулы (4 и 5). Результаты расчета записать в таблицу прогибов.
Построить диаграмму перемещения по результатам расчета при
значении угла  = 30 (60).
3.2. Экспериментальная часть
1.
2.
Ознакомиться с устройством установки и измерительных приборов.
Проверить готовность установки к проведению испытания, уста6
3.
4.
5.
6.
новить стрелки индикаторов в нулевое положение, предварительно задав положение сечению  = 0 (ось у вертикальна).
Нагрузить балку силой F, замерить вертикальный прогиб fv.
Повернуть сечение на заданный угол , предварительно разгрузив балку и убедившись, что стрелка индикатора вернулась в исходное положение (это характеризует правильность работы измерительных приборов). Нагрузить балку силой F, и снять показания индикаторов.
Провести опыт в той же последовательности при  = 90 (ось х
вертикальна).
Определить опытное значение суммарного прогиба (см. рис. 4):
fи 2  fv 2 ,
fэ 
7.
8.
9.
значение записать в таблицу.
Определить графически значение суммарного экспериментального прогиба, совместив чертеж с диаграммой теоретических
значений прогибов.
Сравнить экспериментальные и теоретические значения прогибов, вычислив процент отклонения экспериментальных результатов от теоретических:
f  fэ
f %  T
 100 .
fT
Записать вывод: сравнить направление прогиба с направлением
линии действия силы, указать процент расхождения между fэ и fT.
V
y
b
90
fu
fy
fт
af
v
силовая
линия
f3
Рис. 4.
7
fx
x
u
Лабораторная работа №9
Тема:
Цель работы:
Испытательная установка:
Материал балки:
Модуль упругости I рода Е = 2  105 МПА
Длина балки: l=
Ширина балки: b=
Высота сечения: h=
Нагрузка F =
Н
Расстояние между опорами l =
м
Размеры поперечного сечения:
Геометрические характеристики поперечного сечения балки:
Главные центральные моменты инерции:
Схема испытания
8
Теоретическое определение прогибов
Сводная таблица прогибов
№
угол  (град.)
1
2
3
0
30; (60);
90
fи
опытные данные
fv
fэ
теоретические данные
fх
fу
fТ
Графическое определение прогибов
Выводы:
Работу выполнил студент:
9
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
Условия получения деформации косой изгиб.
Из каких простых деформаций состоит сложная деформация косой изгиб?
Какие внутренние силовые факторы имеют место в поперечном
сечении балки при косом изгибе?
Какие напряжения соответствуют этим внутренним силовым
факторам, и как определяется их величина в любой точке поперечного сечения?
Какая гипотеза положена в основу определения напряжений и
перемещений при косом изгибе? Сформулируйте ее.
По каким формулам определяются главные центральные моменты инерции прямоугольного сечения?
Как определяется перемещение центра тяжести балки, испытывающей плоский косой изгиб?
От чего зависит величина этих перемещений?
В чем состоит основная отличительная особенность плоского
косого изгиба от плоского прямого изгиба?
СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
1.
2.
3.
4.
Феодосьев В.И. Сопротивление материалов. М.:Изд-во МГТУ,
2000 – 592c.
Писаренко Г. С. и др. Сопротивление материалов. Киев: Высшая
школа, 1986. – 775с.
Степин П. А. Сопротивление материалов. М.: Высшая школа,
1988. – 367с.
Сопротивление материалов. Лабораторный практикум./Вольмир А.
С., Григорьев Ю. П. и др. М.: Дрофа, 2004. – 352с.
10
Составители:
Александр Владимирович Белов
Наталья Георгиевна Неумоина
Анатолий Александрович Поливанов
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИЗУЧЕНИЕ ДЕФОРМАЦИЙ И
ПЕРЕМЕЩЕНИЙ ПРИ КОСОМ ИЗГИБЕ
Методические указания
Под редакцией авторов
Темплан 2007 г., поз. № 17.
Подписано в печать 19. 11. 2007 г. Формат 60×84 1/16.
Бумага листовая. Печать офсетная.
Усл. печ. л. 0,69. Усл. авт. л. 0,5.
Тираж 100 экз. Заказ №
Волгоградский государственный технический университет
400131 Волгоград, просп. им. В. И. Ленина, 28.
РПК «Политехник»
Волгоградского государственного технического университета
400131 Волгоград, ул. Советская, 35.
11