Управление образования администрации Старооскольского городского округа Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

Управление образования администрации
Старооскольского городского округа
Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
«Средняя общеобразовательная школа № 12 с
углубленным изучением отдельных предметов»
Тема урока: Уравнения и их системы
(Разработка урока. Алгебра 9 класс)
Разработала
учитель математики
Филатова Л.В.
2012 г.
Тема урока: Уравнения и их системы
Цели:
Образовательные – повторить вопросы теории по теме, закрепить навыки решения
уравнений и их систем, контроль знаний, умений и навыков учащихся в решении
уравнений и их систем;
Развивающие –способствовать развитию внимания, развитию логического мышления,
умения анализировать, применять полученные знания в нестандартных ситуациях;
Воспитательные – воспитывать информационную и математическую культуру, культуру
общения.
Ход урока
I.Организационный момент
Проверка готовности учащихся к уроку.
Сообщение темы урока и формулировка ее целей.
II.Домашнее задание: В № 8 № 21; В № 2 №22.
III.Актуализация опорных знаний учащихся
1) Устно:
a) (х – 2 )(х + 3 ) = 0
b) х2 – 16 = 0
c) 2х2 – 6х = 0
2) х3 + х2 – х -1 = 0
а) 0; б) 2; в) 3; г) -1.
3) Фронтальная беседа
a) Дайте определение уравнению.
b) Что называется корнем уравнения?
c) Что значит решить уравнение?
d) С какими видами уравнений вы знакомы?
A. Карточки I. ( с проверяющими) : 1) 2х2 + 3х – 5 =0 ;D = 49; х1 = -25; х2 = 1.
3) 2х2 – 7х + 3 = 0; D = 25; х1 = 3; х2 = 0,5.
В. Решить графически: х3 = 4х (у доски)
у = х3 и у = 4х.
M (2; 8 ) N (-2; -8) O (0;0)
Ответ: -2; 0; 2.
IV.Закрепление изученного материала
Решение уравнений: 1) х4 – 2х2 – 8 = 0
Решение: Пусть х2 = t ( t ≥ 0)
t2 – 2t – 8 = 0, D1 = 1 + 8 = 9; t1 = 4, t2 = -2 - не удовлетворяет условию, х2 = 4, х = ±√4,
х1 = -2, х2 = 2. Ответ: -2; 2.
4)
х+4
х−5
+
х
х+5
=
50
х2 − 25
; Общий знаменатель: (х-5)(х+5)
(х + 4)(х + 5)
х(х − 5)
50
+
= 2
(х − 5)(х + 5) (х − 5)(х + 5)
х − 25
(х + 4)(х + 5) + х(х − 5) = 50
{
Решим первое уравнение:
(х − 5)(х + 5) ≠ 0
х2 +5х +4х + 20 + х2 – 5х = 50
2х2 + 4х – 30 = 0; х2 + 2х – 15 = 0, D1 = 1 +15 = 16; х1 = -5; х2 = 3.
Проверка показывает, что корнем уравнения является х = 3. Ответ: 3.
V. Проверка знаний учащихся
1) Устно: Окружность, изображенная на рисунке, задается уравнением х2 + у2 = 9.
Используя рисунок, определите какая из систем не имеет решений.
a) {
х2 + у2 = 9
х2 + у2 = 9
х2 + у2 = 9
х2 + у2 = 9
; б) {
; в) {
; г) {
;
у=х
у=3
у = −1
у=5
2) Карточки II. (с проверяющими)
3х − у = 3
а) {
(2; 3)
3х − 2у = 0;
2х − 3у = 1
б) {
(2; 1)
3х + у = 7.
3) Фронтальная беседа
 Что называют решением системы?
 Что значит решить систему уравнений?
VI. Решение систем уравнений:
{
(х + 1)(2у − 1) = 0
2у2 + х − у = 5
2у − 1 = 0
2у2 + х − у = 5
х+1= 0
Решение: { 2
2у + х − у = 5
или {
х = −1
2у2 − 1 − у = 5
{
{
2у2 –у -6 =0
D = 1 + 48 = 49, у1 =2; у2 = -1,5;
у = 0,5
2 ∙ 0,25 + х − 0,5 = 5
0,5 + х – 0,5 = 5
х = 5. Ответ: (-1; 2) ; (-1; -1,5) ; (5; 0, 5).
VII. Итоги урока: Вопросы по изученному материалу
Карточка 1. Вариант 1.
Решите уравнение: 2х2 + 3х – 5= 0;
Карточка 1. Вариант 2.
Решите уравнение: 2х2 - 7х + 3= 0;
Карточка 1. Вариант 1.
Решите уравнение: 2х2 + 3х – 5= 0;
Карточка 1. Вариант 2.
Решите уравнение: 2х2 - 7х + 3= 0;
Карточка 2. Вариант 1.
Решите систему уравнений: {
3х − у = 3
3х − 2у = 0
Карточка 2. Вариант 2.
Решите систему уравнений: {
2х − 3у = 1
3х + у = 7
Карточка 2. Вариант 1.
Решите систему уравнений: {
3х − у = 3
3х − 2у = 0
Карточка 2. Вариант 2.
Решите систему уравнений: {
2х − 3у = 1
3х + у = 7
Карточка 3. Решите уравнение графически : х3 = 4х
Карточка № 5.
1.Решите уравнение: а) х4 – 2х2 – 8 = 0; б)
2) Решите систему уравнений: {
(х+4)(х+5)
+
(х−5)(х+5)
х(х−5)
=
(х−5)(х+5)
50
х2 −25
(х + 1)(2у − 1) = 0
2у2 + х − у = 5
Карточка № 5.
1.Решите уравнение: а) х4 – 2х2 – 8 = 0; б)
2) Решите систему уравнений: {
(х+4)(х+5)
+
(х−5)(х+5)
х(х−5)
=
(х−5)(х+5)
50
х2 −25
(х + 1)(2у − 1) = 0
2у2 + х − у = 5
Карточка № 5.
1.Решите уравнение: а) х4 – 2х2 – 8 = 0; б)
2) Решите систему уравнений: {
(х+4)(х+5)
+
(х−5)(х+5)
х(х−5)
=
(х−5)(х+5)
50
х2 −25
(х + 1)(2у − 1) = 0
2у2 + х − у = 5
Карточка № 5.
1.Решите уравнение: а) х4 – 2х2 – 8 = 0; б)
2) Решите систему уравнений: {
(х+4)(х+5)
+
(х−5)(х+5)
х(х−5)
=
(х−5)(х+5)
50
х2 −25
(х + 1)(2у − 1) = 0
2у2 + х − у = 5
Карточка № 5.
1.Решите уравнение: а) х4 – 2х2 – 8 = 0; б)
2) Решите систему уравнений: {
(х+4)(х+5)
(х−5)(х+5)
(х + 1)(2у − 1) = 0
2у2 + х − у = 5
+
х(х−5)
(х−5)(х+5)
=
50
х2 −25