Шайхина Гульназира Кажибаевна учитель математики ГУ

Шайхина Гульназира Кажибаевна учитель математики
ГУ «Общеобразовательная средняя школа № 2»
г. Тайынша Северо-Казахстанская область.
Открытый урок по алгебре в 8 классе.
Тема: «Теорема Виета»
Тип урока: изучение нового материала.
Задачи:
Образовательная: изучить теорему Виета, научиться находить произведение и сумму корней
уравнения.
Развивающая: развивать умение применять на практике полученные знания, логическое мышление.
Воспитательная: прививать интерес к предмету, воспитывать трудолюбие.
Оборудование: интерактивная доска, доска, карточки.
План урока:
1. Организационный момент.
2. Устная работа.
3. Объяснение нового материала.
4. Закрепление материала.
5. Игра.
6. Рефлексия.
7. Домашнее задание.
8. Итог урока.
Ход урока.
I. Организационный момент: - Постановка целей урока.
Сегодня мы проводим урок, на котором вы, ребята, изучите теорему Виета, научитесь применять ее
при решении задач. Так же вы научиться сами составлять квадратные уравнения.
Ребята, ответьте на вопросы:
1. Дайте определение квадратного уравнения.
2. На доске записаны уравнения: назвать вид уравнения и коэффициенты.
1) 2х2 + 7x - 9 = 0; 2) 100х2 - 16 = 0;
3) х2 - 16x + 63 = 0; 4) 3х2 + 13x - 10 = 0; 5) х2 - 2x - 35 = 0;
2
2
6) 2х - 3x = 0; 7) х + 20x + 91 = 0; 8) 5х2 = 12x; 9) 7х2 - 9x + 2 = 0.
Ребята, вам необходимо разбить эти квадратные уравнение на две группы:
а) по виду(полные и неполные);
б) по первому коэффициенту (а = 1 и а ≠ 1).
III. Объяснение нового материала.
Квадратные уравнения называются приведенными, если в этом уравнении а = 1.
1 задание. Выпишите приведенные уравнения в таблицу.
Приведенные квадратные уравнения
в
с
х1
х2
х1 + х2
х1 ∙ х2
Заполните только первую, вторую и третью колонку.
2 задание. (учащиеся выполняют самостоятельно, можно в парах). Решите квадратные уравнения и
найдите сумму и произведение корней, результаты запишите в таблицу
3 задание. Посмотрите внимательно на таблицу, что можно сказать по ней?
Сумма корней квадратного уравнения равна числу, противоположному коэффициенту в;
произведение корней равно свободному члену с, таким образом, мы сформулировали с вами
теорему Виета. Записываем ее формулировку.
Теорема Виета. Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму
коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равна
свободному члену.
Дано: ах2 + bx + c = 0, где а = 1, х1 и х2 – корни квадратного уравнения.
Доказать: х1 + х2 = - b, х1 ∙ х2 = с.
Доказательство: Рассмотрим приведенное квадратное уравнение х2 + bx + c = 0. Так как по условию:
а = 1(уравнение приведенное), уравнение имеет два корня х1 и х2, D = b2 – 4c, по формуле корней
уравнения х1 =
х1 + х2 =
х1 ∙ х2 =
− 𝑏− √𝐷
2
− 𝑏− √𝐷
2
∙
− 𝑏− √𝐷
2𝑎
+
=
− 𝑏+ √𝐷
2
− 𝑏+ √𝐷
2
=
− 𝑏− √𝐷
2 ∙1
=
=
− 𝑏− √𝐷
2
; х2 =
− 𝑏− 𝑏− √𝐷 − √𝐷
2
=
(− 𝑏− √𝐷 )(− 𝑏+ √𝐷 )
4
−2𝑏
=
𝑏
− 𝑏+ √𝐷
2𝑎
=
− 𝑏+ √𝐷
2 ∙1
=
− 𝑏+ √𝐷
2
.
= -b
(−𝑏)2 − (√𝐷)
4
2
=
𝑏2 − 𝐷
4
=
𝑏 2 − (𝑏2 – 4𝑐)
4
=
𝑏 2 − 𝑏2 + 4𝑐
4𝑐
= 4 = c.
Теорема доказана.
4
Теперь выведем формулу теоремы Виета для полного квадратного уравнения ах2 + bx + c = 0. Я её
сформулирую вам в стихотворном виде: По праву достойна в стихах быть воспета
О свойствах корней теорема Виета.
Что лучше, скажи, постоянства такого?
Умножишь ты корни и дробь уж готова
В числителе с, в знаменателе а.
А сумма корней тоже дроби равна
Хоть с минусом дробь, что за беда!
В числителе в, в знаменателе а.
с
𝑏
х1 ∙ х2 = . х1 + х2 = - .
𝑎
𝑎
Повторим теорему Виета для полного квадратного уравнения и для приведенного квадратного
уравнения.
IV. Закрепление материала
1. Устно решаем № 303.
2. Решение № 304 ( по 4 учащихся у доски).
V. Игра. На рисунке изображены точки. Надо составить уравнение по координатам этих точек:
А(10; 8)
х2 - 18x + 80 = 0
В (-2; 13)
х2 - 11x - 26 = 0
С (2; -8)
х2 + 6x - 16 = 0
D(-4; -7)
х2 + 11x + 28 = 0
Е (0; 13)
х2 - 13x = 0
VI. Рефлексия:
1. Что нового вы узнали на этом уроке?
2. Повторите свойства корней квадратного уравнения.
VII. Дом. Задание: № 305.
VIII. Итоги урока.