геометрия
реклама
Муниципальное образовательное учреждение Берендеевская средняя общеобразовательная школа Переславского муниципального района Ярославской области Приказ директора школы № ____ «Утверждено» от «____»_______________2015г Рабочая программа учебного курса «Математика (геометрия)» Класс: 11 (базовый уровень) Учитель: Кучерова Светлана Олеговна 2015 год Пояснительная записка Рабочая программа учебного курса математика (геометрия) для обучающихся 11 класса (базовый уровень) составлена на основе Федерального компонента государственного стандарта среднего (полного) общего образования 2004 года (Приказ Минобразования России от 5 марта 2004 г. № 1089 «Об утверждении федерального компонента государственных образовательных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования»), авторской программы Л.С. Атанасяна, В.Ф. Бутузова, С.Б. Кадомцева («Геометрия. Программы для общеобразовательных учреждений. 10-11 классы» /Составитель Бурмистрова Т.А.- 2-е изд. –М. : Просвещение, 2010). Нормативно-правовая основа рабочей программы: 1. Закон РФ «Об образовании». 2. Федеральный базисный учебный план, утверждённый приказом Минобразования России от 09.03.2004г. №1312. 3. Примерная программа среднего (полного) общего образования по математике. 4. Федеральный перечень учебников, рекомендованных (допущенных) Министерством образования и науки Российской Федерации к использованию в образовательном процессе в общеобразовательных учреждениях, на 2015/16 учебный год. 5. Требования к оснащению образовательного процесса в соответствии с содержательным наполнением учебных предметов федерального компонента государственного стандарта общего образования. 6. Годовой календарный график работы МОУ Берендеевской СОШ на 2015 – 2016 учебный год, на основе которого устанавливается 34 недельная продолжительность учебного года. 7. Учебный план МОУ Берендеевской СОШ на 2015 – 2016 учебный год. Рабочая программа ориентирована на использование учебника: Геометрия. 10 -11 классы: Учебник для общеобразовательных учреждений: базовый и профильный уровни/[Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др.] – 19-е изд. – М. Просвещение, 2010 – 255с. В рабочую программу внесены следующие изменения: Раздел «Векторы в пространстве» был изучен в 10 классе. В связи с этим в рабочую программу внесены изменения: добавлены часы, которые распределяются следующим образом: 1 час – на раздел «Цилиндр, конус, шар»; 1 час – на раздел «Объёмы тел»; 4 часа – на раздел «Заключительное повторение»; Раздел курса Количество Количество часов часов Авторская программа Рабочая программа Векторы в пространстве. 6 Метод координат в пространстве. Движения. 15 15 Цилиндр, конус, шар. 16 17 Объёмы тел. 17 18 Заключительное повторение при подготовке к итоговой аттестации по геометрии. 14 18 Итого: 68 68 В каждом из разделов уделяется внимание привитию навыков самостоятельной работы. На протяжении изучения материала предполагается закрепление и отработка основных умений и навыков, их совершенствование, а также систематизация полученных ранее знаний. Данная рабочая программа рассчитана на 2 часа в неделю, на 34 учебные недели. В ходе реализации программы планируется проведение 4 тематических контрольных работ. Рабочая программа включает все темы, предусмотренные для изучения федеральным компонентом государственного стандарта по математике и авторской программой. Общая характеристика учебного предмета При изучении курса математики продолжается и получает развитие содержательная линия: «Геометрия». В рамках указанной содержательной линии решаются задачи: изучение свойств пространственных тел, формирование умения применять полученные знания для решения практических задач. Цели овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования; интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей; формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов; воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии. Место предмета в федеральном базисном учебном плане Согласно федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации на изучение геометрии (базовый уровень) на этапе среднего (полного) общего образования (10-11 классы) отводится не менее 100 часов из расчета 1,5 часа в неделю. Согласно действующему учебному плану школы рабочая программа для 11 класса предусматривает изучение геометрии в объеме 2 часов в неделю на 34 учебные недели, всего 68 часов. Содержание тем (разделов) учебного курса. 1. Метод координат в пространстве. Движения. Декартовы координаты в пространстве. Координаты точки. Координаты вектора. Координаты суммы, разности векторов, координаты произведения данного вектора на число. Связь между координатами вектора и координатами точек. Формула координаты середины отрезка. Длина вектора. Формула расстояния между двумя точками. Угол между векторами. Скалярное произведение векторов. Вычисление углов меж- ду прямыми и плоскостями. Уравнение плоскости. Формулы расстояния от точки до плоскости. Движения в пространстве: центральная, осевая и зеркальная симметрия, параллельный перенос. 2. Цилиндр, конус, шар. Цилиндр. Основания, образующая, боковая поверхность, высота. Развертка цилиндра. Осевые сечения и сечения, параллельные основанию. Формула площади поверхности цилиндра. Конус, усечённый конус. Основание, вершина, образующая, боковая поверхность, ось, высота. Осевые сечения и сечения, параллельные основанию. Формула площади поверхности конуса. Развёртка. Площадь поверхности. Сфера и шар. Уравнение сферы. Взаимное расположение сферы и плоскости. Сечение сферы и шара плоскостью. Касательная плоскость к сфере. Площадь сферы. Задачи на различные комбинации тел: многогранники (призмы и пирамиды), вписанные в сферу и описанные около сферы; призмы, вписанные в цилиндр и пирамиды, вписанные в конус; конус, вписанный в сферу, и сфера, вписанная в конус; сфера, вписанная в цилиндр, и цилиндр, вписанный в сферу. 3. Объемы тел. Понятие об объёме тела. Свойства объёмов. Формулы объёма прямоугольного параллелепипеда, куба, прямой призмы, основание которой прямоугольный треугольник. Формула объёма прямой призмы, цилиндра. Вычисление объёмов тел с помощью определённого интеграла. Отношение объёмов подобных тел. Теорема об объёме наклонной призмы. Формула объёма пирамиды. Формула объёма усечённой пирамиды. Формула объёма конуса. Формула объёма шара. Понятие шарового сегмента, шарового слоя, шарового сектора. Формулы объёмов шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора. Формулы площади сферы, объёма шара. 4. Заключительное повторение при подготовке к итоговой аттестации по геометрии. Решение задач. Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые в пространстве. Классификация взаимного расположения двух прямых в пространстве. Признак скрещивающихся прямых. Параллельность прямой и плоскости в пространстве. Классификация взаимного расположения прямой и плоскости. Признак параллельности прямой и плоскости. Параллельность двух плоскостей. Классификация взаимного расположения двух плоскостей. Признак параллельности двух плоскостей. Признаки параллельности двух прямых в пространстве. Угол между прямыми в пространстве. Перпендикулярность прямых. Перпендикулярность прямой и плоскости. Признак перпендикулярности прямой и плоскости. Ортогональное проектирование. Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол. Линейный угол двугранного угла. Перпендикулярность плоскостей. Признак перпендикулярности двух плоскостей. Расстояние между точками, прямыми и плоскостями. Многогранные углы. Выпуклые многогранники и их свойства. Правильные многогранники. Векторы в пространстве. Коллинеарные и компланарные векторы. Параллельный перенос. Параллельное проектирование и его свойства. Прямоугольная система координат в пространстве. Расстояние между точками в пространстве. Векторы в пространстве. Длина вектора. Равенство векторов. Сложение векторов. Умножение вектора на число. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов. Цилиндр, конус, шар и их элементы. Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра. Формулы объема пирамиды и конуса. Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса. Формулы объема шара и площади сферы. Вписанные и описанные тела вращения и многогранники. I. II. III. Учебно-методическое и материально-техническое обеспечение курса Учебно-методический комплект: 1. Геометрия. 10 - 11 классы: учеб. Для общеобразоват. учреждений: базовый и профильный уровни/[Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С,Б. Кадомцев и др.]. – 19-е изд. – М.: Просвещение, 2010 – 255с. 2. Зив Б. Г. Дидактические материалы по геометрии для 10 класса./Зив Б.Г. – 10-е изд. – М.: Просвещение, 2009. – 159с. Литература для учителя: 1. Саакян С. М. Изучение геометрии в 10 – 11 классах: Методические рекомендации к учебнику. Книга для учителя./С.М. Саакян, В.Ф. Бутузов. – 4-е издание – М.: Просвещение, 2010. – 248с. 2. Глазков Ю. А., Юдина И. И., В.Ф. Бутузов. Геометрия. Рабочая тетрадь. 10 класс. Пособие для учащихся общеобразовательных организаций. Базовый и профильный уровни. – 7-е изд. – М.: Просвещение, 2013. 3. Зив Б. Г. Дидактические материалы по геометрии для 10 класса./Зив. Б.Г. – 10-е изд. – М.: Просвещение, 2009.- 159с. 4. Дудницын Ю.П. Контрольные работы по геометрии: 10 класс: к учебнику Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. «Геометрия 10 – 11 классы»./ Дудницын Ю.П., В.Л. Кронгауз. – 2-е изд., стереотип. – М. Ж Издательство «Экзамен», 2009 – 162с. 5. Ершова А.П., Голобородько В.В. Самостоятельные и контрольные работы для 10 класса. – 6-е изд., исправл.– М. ИЛЕКСА, 2013. – 208с. 6. Семенов А.Л., Ященко И.В. и др. «ЕГЭ 2014. Математика. Типовые тестовые задания» - М.: Издательство «Экзамен», 2014 7. Математика. Подготовка к ЕГЭ – 2015. Книга 1:учебно-методическое пособие/под редакцией Ф.Ф. Лысенко, С.Ю. Кулабухова. – Ростов-на-Дону: Легион, 2014. 8. ЕГЭ 2014. Математика. Рабочие тетради. Задания В1 – В14 – М. МЦНМО, 2013 9. ЕГЭ – 2015. Математика: самое полное издание типовых вариантов заданий для подготовки к ЕГЭ / авт.-сост. И.В. Ященко, И.Р. Высоцкий, под. Ред. А.Л. Семенова, И. В. Ященко – М. АСТ: Астрель, 2014. Нормативные документы: 1. Федеральный компонент Государственного образовательного стандарта среднего (полного) общего образования по математике , http://www.school.edu.ru/dok_edu.asp. 2. Примерная программа среднего (полного) общего образования. (http://www.ed.gov.ru/ob-edu/noc/rub/standart/). 3. Требования к оснащению образовательного процесса в соответствии с содержательным наполнением учебных предметов Федерального компонента государственного стандарта среднего (полного) общего образования по математике (утверждены приказом Минобрнауки РФ №1089 от 05.03.2004). (http://www.lexed.ru/standart/03/02/). 4. «Геометрия. Программы для общеобразовательных учреждений. 10-11 классы /Составитель Бурмистрова Т.А.- 2-е изд. –М. : Просвещение, 2010. 5. Составители: Михайлова О.Ю., Зуева М.Л., Завьялова И.В. Методическое письмо «О преподавании учебного предмета «Математика» в образовательных учреждениях Ярославской области в 2011/2012 уч.г. 6. Составители: Михайлова О.Ю., Зуева Л.М. Методическое письмо о преподавании учебного предмета «Математика» в общеобразовательных учреждениях Ярославской области в 2012/2013 уч.г. 7. Составители: Зуева М.Л., Шестеркина Е.С., Завьялова И.В.Методическое письмо «О преподавании учебного предмета «Математика» в общеобразовательных учреждениях Ярославской области в 2013/14 уч.г.» 8. Составители: Зуева М. Л., к.п.н., доцент кафедры естественно-математических дисциплин ГОАУ ЯО ИРО, Головлева С. М., заведующий кафедрой естественно-математических дисциплин ГОАУ ЯО ИРО. Методическое письмо о преподавании учебного предмета «Математика» в общеобразовательных учреждениях Ярославской области в 2014/15 уч.г.» 9. Составители: Зуева М. Л., к.п.н., доцент кафедры естественно-математических дисциплин ГОАУ ЯО ИРО, Головлева С. М., заведующий кафедрой естественно-математических дисциплин ГОАУ ЯО ИРО. Методическое письмо о преподавании учебного предмета «Математика» в общеобразовательных учреждениях Ярославской области в 2015/16 уч.г.» ЦОР: 1. ФЦИОР (http://fcior.edu.ru) 2. ЕК ЦОР (http://school-collection.edu.ru). 3. Виртуальная школа Кирилла и Мефодия. Уроки геометрии Кирилла и Мефодия. 11 класс, 2009г. V. Интернет – ресурсы: 1. Телекоммуникационная система «Статград» (Московский институт открытого образования) (http://www.statgrad.org). 2. http://www.exponenta.ru 3. http://compscience.hut.ru/ 4. http://mschool.kubsu.ru/ 5. http://mathem.h1.ru 6. http://shevkin.ru/ 7. http://allmath.ru 8. http://college.ru/matematika/ и др. VI. Печатные пособия: 1. Комплект учебных таблиц на печатной основе. VII. Технические средства: 1. ПК с выходом в Интернет и локальную сеть ОУ. 2. Интерактивная доска ActivBoard, документ-камера. Требования к уровню подготовки обучающихся В результате изучения геометрии на базовом уровне обучающиеся должны уметь распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями; IV. описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении; анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве; изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач; строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды; решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов); использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы; проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач; использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для: исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур; вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства. Тема (раздел) курса Тематическое планирование Количество часов Метод координат в пространстве. Движения. 15ч Цилиндр, конус, шар. 17ч Объёмы тел. 18ч Заключительное повторение при подготовке к итоговой аттестации по геометрии. Итого: 18ч 68ч Из них контрольные работы Контрольная работа №1 «Метод координат в пространстве» - 1ч Контрольная работа №2 «Цилиндр, конус, шар» - 1ч Контрольная работа №3 «Объем призмы, пирамиды, конуса» - 1ч Контрольная работа №4 «Объёмы шара. Площадь сферы» - 1ч - Примечания 4ч Поурочное планирование № п/п 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Что изучено Элементы содержания обучения Глава 5. Метод координат в пространстве. Движения. Декартовы координаты в пространДекартовы координаты в пространстве. Координаты точки. стве. Координаты точки. Координаты вектора. Координаты Координаты вектора. Координаты суммы, разности векторов, косуммы, разности векторов, коордиординаты произведения данного вектора на число. наты произведения данного вектора на число. Связь между координатами вектора Связь между координатами вектора и координатами точек. и координатами точек. Формула координаты середины отФормула координаты середины отрезка. Длина вектора. Формула резка. Длина вектора. Формула расрасстояния между двумя точками. стояния между двумя точками. Решение задач на применение форСвязь между координатами вектора и координатами точек. Формул координат середины отрезка, мула координаты середины отрезка. Длина вектора. Формула расрасстояния между двумя точками, стояния между двумя точками. длины вектора. Самостоятельная работа «ПростейСвязь между координатами вектора и координатами точек. Форшие задачи в координатах». мула координаты середины отрезка. Длина вектора. Формула расстояния между двумя точками. Угол между векторами. Скалярное Угол между векторами. Скалярное произведение векторов. произведение векторов. Вычисление угла между векторами. Угол между векторами. Скалярное произведение векторов. Вычисление угла между двумя пряВычисление углов между прямыми и плоскостями. мыми. Вычисление угла между прямой и плоскостью. Решение задач на вычисление угла Вычисление углов между прямыми и плоскостями. между прямыми и плоскостями. Уравнение плоскости. Формулы рас- Уравнение плоскости. Формулы расстояния от точки до плоско- Количество часов 15ч 1ч 1ч 1ч 1ч 1ч 1ч 1ч 1ч 1ч 1ч 1ч Дата проведения 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 стояния от точки до плоскости. Движения в пространстве. Центральная и осевая симметрии. Зеркальная симметрия. Параллельный перенос. Повторение темы «Метод координат в пространстве». Решение задач. Самостоятельная работа. сти. Движения в пространстве: центральная, осевая и зеркальная симметрия, параллельный перенос. Движения в пространстве: центральная, осевая и зеркальная симметрия, параллельный перенос. Декартовы координаты в пространстве. Координаты точки. Координаты вектора. Формула координаты середины отрезка. Длина вектора. Формула расстояния между двумя точками. Угол между векторами. Скалярное произведение векторов. Вычисление углов между прямыми и плоскостями. Движение в пространстве. Контрольная работа №1 «Метод координат в пространстве». Глава 6. Цилиндр, конус, шар. Цилиндр. Основания, образующая, Цилиндр. Основания, образующая, боковая поверхность, высота. боковая поверхность, высота. СечеРазвертка цилиндра. Осевые сечения и сечения, параллельные осния (осевые и параллельные основа- нованию. Формула площади поверхности цилиндра. нию). Формула площади поверхности циЦилиндр. Основания, образующая, боковая поверхность, высота. линдра. Развертка. Развертка цилиндра. Осевые сечения и сечения, параллельные основанию. Формула площади поверхности цилиндра. Решение задач по теме «Цилиндр». Цилиндр. Основания, образующая, боковая поверхность, высота. Развертка цилиндра. Осевые сечения и сечения, параллельные основанию. Формула площади поверхности цилиндра. Конус. Основание, вершина, обраКонус, усечённый конус. Основание, вершина, образующая, бокозующая, боковая поверхность, ось, вая поверхность, ось, высота. Осевые сечения и сечения, паралвысота. Сечения (осевые и параллельные основанию. Формула площади поверхности конуса. Разлельные основанию). вёртка. Площадь поверхности. Формула площади поверхности коКонус, усечённый конус. Основание, вершина, образующая, боконуса. Развёртка. вая поверхность, ось, высота. Осевые сечения и сечения, параллельные основанию. Формула площади поверхности конуса. Развёртка. Площадь поверхности. Усечённый конус. Площадь поверх- Конус, усечённый конус. Основание, вершина, образующая, боконости. вая поверхность, ось, высота. Осевые сечения и сечения, парал- 1ч 1ч 1ч 1ч 17ч 1ч 1ч 1ч 1ч 1ч 1ч 22 Решение задач по теме «Конус». Самостоятельная работа. 23 24 25 Сфера и шар. Уравнение сферы. Решение задач на уравнение сферы. Взаимное расположение сферы и плоскости. Сечение сферы и шара плоскостью. Касательная плоскость к сфере. Формула площади сферы. Решение задач по теме «Сфера. Шар». Решение задач на многогранники. Решение задач на цилиндр, конус, шар. Повторение теории по теме «Цилиндр, конус, шар». Решение задач. Самостоятельная работа. Контрольная работа №2 «Цилиндр, конус, шар». 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 Понятие об объёме тела. Свойства объёмов. Формулы объёма прямоугольного параллелепипеда, куба. Формула объема прямой призмы, основание которой прямоугольный треугольник. Формула объёма прямой призмы. Формула объёма цилиндра. Само- лельные основанию. Формула площади поверхности конуса. Развёртка. Площадь поверхности. Конус, усечённый конус. Основание, вершина, образующая, боковая поверхность, ось, высота. Осевые сечения и сечения, параллельные основанию. Формула площади поверхности конуса. Развёртка. Площадь поверхности. Сфера и шар. Уравнение сферы. Сфера и шар. Уравнение сферы. Взаимное расположение сферы и плоскости. Сечение сферы и шара плоскостью. Касательная плоскость к сфере. Площадь сферы. Сфера и шар. Уравнение сферы. Сечение сферы и шара плоскостью. Площадь сферы. Задачи на различные комбинации тел: многогранники (призмы и пирамиды), вписанные в сферу и описанные около сферы; призмы, вписанные в цилиндр и пирамиды, вписанные в конус; конус, вписанный в сферу, и сфера, вписанная в конус; сфера, вписанная в цилиндр, и цилиндр, вписанный в сферу. 1ч 1ч 1ч 1ч 1ч 1ч 1ч 1ч 1ч 1ч 1ч Глава 7. Объемы тел. Понятие об объёме тела. Свойства объёмов. 18ч 1ч Формулы объёма прямоугольного параллелепипеда, куба, прямой призмы, основание которой прямоугольный треугольник. Формулы объёма прямоугольного параллелепипеда, куба, прямой призмы, основание которой прямоугольный треугольник. 1ч Формула объёма прямой призмы, цилиндра. Формула объёма прямой призмы, цилиндра. 1ч 1ч 1ч 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 стоятельная работа. Вычисление объёмов тел с помощью Вычисление объёмов тел с помощью определённого интеграла. определённого интеграла. ОтношеОтношение объёмов подобных тел. ние объёмов подобных тел. Теорема об объёме наклонной приз- Теорема об объёме наклонной призмы. мы. Формула объёма пирамиды. Форму- Формула объёма пирамиды. Формула объёма усечённой пирамила объёма усечённой пирамиды. ды. Формула объёма конуса. Формула объёма конуса. Повторение теории, решение задач. Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, Самостоятельная работа. цилиндра. Формулы объема пирамиды и конуса. Контрольная работа №3 «Объем призмы, пирамиды, конуса». Формула объёма шара. Формула объёма шара. Решение задач на объём шара. Формула объёма шара. Формулы объёмов шарового сегмен- Понятие шарового сегмента, шарового слоя, шарового сектора. та, шарового слоя и шарового секто- Формулы объёмов шарового сегмента, шарового слоя и шарового ра. сектора. Решение задач на объём шарового Понятие шарового сегмента, шарового слоя, шарового сектора. сегмента, шарового слоя, шарового Формулы объёмов шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора. сектора. Формула площади сферы. Формула площади сферы. Решение задач на объём шара, плоФормулы площади сферы, объёма шара. щадь сферы. Самостоятельная работа. Контрольная работа №4 «Объёмы шара. Площадь сферы». Заключительное повторение при подготовке к итоговой аттестации по геометрии. Решение задач. Повторение. Аксиомы стереометрии. Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые в Параллельность прямых и плоскопространстве. Классификация взаимного расположения двух прястей. мых в пространстве. Признак скрещивающихся прямых. Параллельность прямой и плоскости в пространстве. Классификация Повторение. Взаимное расположевзаимного расположения прямой и плоскости. Признак паралние прямых в пространстве. Угол 1ч 1ч 1ч 1ч 1ч 1ч 1ч 1ч 1ч 1ч 1ч 1ч 1ч 18ч 1ч 1ч 53 54 55 56 57 58 59 60 61 между двумя прямыми. Повторение. Параллельность плоскостей. Повторение. Перпендикулярность прямой и плоскости. Повторение. Угол между прямой и плоскостью. Повторение. Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей. Повторение. Многогранники. Повторение. Решение задач по теме «Многогранники». Повторение. Векторы в пространстве. Повторение. Метод координат в пространстве. Повторение. Простейшие задачи в координатах. 62 Повторение. Цилиндр, конус, шар. 63 Повторение. Решение задач на вычисление объемов тел. Повторение. Решение задач на вычисление площадей поверхностей тел. Повторение. Комбинации тел. Повторение. Комбинации тел. Решение задач по материалам ЕГЭ. Решение стереометрических задач 64 65 66 67 лельности прямой и плоскости. Параллельность двух плоскостей. Классификация взаимного расположения двух плоскостей. Признак параллельности двух плоскостей. Признаки параллельности двух прямых в пространстве. Угол между прямыми в пространстве. Перпендикулярность прямых. Перпендикулярность прямой и плоскости. Признак перпендикулярности прямой и плоскости. Ортогональное проектирование. Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол. Линейный угол двугранного угла. Перпендикулярность плоскостей. Признак перпендикулярности двух плоскостей. Расстояние между точками, прямыми и плоскостями. Многогранные углы. Выпуклые многогранники и их свойства. Правильные многогранники. 1ч 1ч 1ч 1ч 1ч 1ч Векторы в пространстве. Коллинеарные и компланарные векторы. Параллельный перенос. Параллельное проектирование и его свойства. Прямоугольная система координат в пространстве. Расстояние между точками в пространстве. Векторы в пространстве. Длина вектора. Равенство векторов. Сложение векторов. Умножение вектора на число. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов. Цилиндр, конус, шар и их элементы. 1ч Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра. Формулы объема пирамиды и конуса. Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса. Формулы объема шара и площади сферы. 1ч Вписанные и описанные тела вращения и многогранники. 1ч 1ч Материал повторения стереометрии. 1ч 1ч 1ч 1ч 1ч 68 части 1 из ЕГЭ. Решение стереометрических задач части 2 из ЕГЭ. 1ч
