Численное моделирование динамического взаимодействия

УДК 519.61
ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИНАМИЧЕСКОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ
ТОКОПРИЕМНИКА ЭЛЕКТРОВОЗА И КОНТАКТНОЙ ПОДВЕСКИ
Д. А. Кувшинов
Петрозаводский государственный университет, Петрозаводск, Россия
Современное состояние и развитие методов моделирования механических систем
рассматриваемого класса с контактным взаимодействием элементов отражено в [1, 2]. При
разработке таких моделей появляется ряд проблем. Наибольшие затруднения обусловлены
необходимостью учета возможности появления зазоров между токоприемником и
контактным проводом при некоторой скорости движения электропоезда. Имеет место
конструктивная нелинейность, так как структура механической системы в данный момент
времени зависит от того, закрыт или открыт зазор. Решение задачи может быть найдено с
использованием методов нелинейной механики [3].
В работах [4, 5] предложена методика расчета изменения силы контактного
взаимодействия полоза токоприемника и токоведущего провода контактной сети. В этой
методике сила контактного взаимодействия заранее неизвестна и подлежит определению
как один из результатов решения задачи. Особенность алгоритма заключается в том, что
стандартные зависимости метода конечных элементов дополнены соотношениями для сил
контактного взаимодействия и величин зазоров, причем аналоги дифференциальных
уравнений движения записаны с использованием односторонних конечных разностей, а
расчет на каждом шаге по времени сведен к линейной задаче дополнительности [6].
В качестве иллюстрации применения предложенной методики рассмотрим
результаты решения модельных задач.
Моделирование распространения продольных и поперечных волн в
токоведущем проводе контактной подвески. По аналогии с известным подходом к
решению волновых задач [7] были определены скорости распространения продольных и
поперечных волн в контактной подвеске при различных значениях сил натяжения
контактного провода и несущего троса. Было принято: модуль упругости
Е = 1,1·1011 Н/м2, плотность ρ = 8960 кг/м3, силы натяжения несущего троса Т = 14,7 кН и
контактного провода К = 9,8 кН.
Как видно из рис. 1 и 2, время распространения поперечной волны в контактном
проводе на участке длинной 5 м составляет 0,028 с, продольной волны 0,0014 с.
Соответственно получаем: скорость продольной волны 3570 м/с, поперечной – 179 м/с.
При четырехкратном увеличении сил натяжения Т и К было установлено, что
скорость продольной вольны изменяется незначительно (3590 м/с), скорость поперечной
волны возрастает до 250 м/с.
Чтобы сравнить полученные результаты с известными данными, воспользуемся
формулой для скорости распространения продольной волны в материале v1  E /  .
Полученное по этой формуле значение v1 = 3500 м/с мало отличается от найденного по
предлагаемой методике.
Рис. 1. Распространение поперечной волны
в токоведущем проводе на участке длиной
5 м при Т = 14,7 кН, К = 9,8 кН
Рис. 2. Распространение продольной волны
при Т = 14,7 кН, К = 9,8 кН
Для скорости распространения поперечной волны известна формула [1]
T K
,
(1)
mТ  mК
где mТ, mK – масса единицы длины соответственно несущего троса и контактного провода.
По формуле (1) при T = 14,7 кН и К = 9,8 кН получаем v2 = 129 м/с. Четырехкратное
увеличение сил натяжения T и К теоретически приводит к возрастанию скорости v2 в два
раза. Численное моделирование по предлагаемой методике дает увеличение скорости в
1,39 раза.
Объясняя расхождение полученных результатов скорости распространения
поперечных волн, обратимся к [7], где отмечено, что аналитически вычисленные скорости
распространения волн не являются абсолютно точными, так как провод имеет
искривление, все перемещения конечны, продольные и поперечные волны
взаимодействуют между собой. Все эти факторы не учитываются в аналитическом
решении. В численном решении эти особенности полностью отражены.
Моделирование контактного взаимодействия токоприемника электровоза и
контактной подвески. За основу модели взята плоская схема замещения
пространственной ромбовидной автокомпенсированной контактной сети (ПРАКС) [8].
Исследовалось изменение силы контактного взаимодействия токоведущего провода и
полоза токоприемника Fк в зависимости от скорости движения электровоза, величины
начального нажатия токоприемника F0 и силы натяжения контактного провода.
Некоторые результаты вычислений по предлагаемой методике приведены на
рис. 3 и 4.
v2 
Рис. 3. Интервал изменения Fк в зависимости
от скорости движения электровоза V.
Рис. 4. Интервал изменения Fк в зависимости
от силы натяжения K при V=180 км/ч.
Заключение. Представленная в данной статье методика численного моделирования
позволяет прогнозировать состояние системы «контактная сеть – токоприемник» при
различных значениях скорости движения электровоза, начальной силы контактного
взаимодействия, расстояний между опорами и струнами, жесткости струн, массы и
жесткости токоприемника, силы натяжения токоведущего провода и других характеристик
системы. Тем самым, в дополнение к возможностям известных методик [1, 2, 8–11],
расширяется набор инструментов для исследования систем «контактная сеть –
токоприемник», что может быть использовано при совершенствовании и оптимизации этих
систем.
Работа выполнена при поддержке Российского фонда фундаментальных
исследований проект № 08-08-00979.
ЛИТЕРАТУРА
1. Вологин В.А. Взаимодействие токоприемников и контактной сети. М.: Интекст,
2006. – 256 с.
2. Ефимов А.В., Галкин А.Г. Развитие теории проектирования контактной сети на
основе учета продолжительности ее жизненного цикла // Транспорт Урала: науч.-техн.
журнал. Екатеринбург: УрГУПС, 2004. – № 1. – С. 53 – 59.
3.Рудых О.Л., Соколов Г.П., Пахомов В.Л. Введение в нелинейную строительную
механику. М.: АСВ, 1999. – 103 с.
4. Колесников Г.Н., Кувшинов Д.А. Численное моделирование полукоэрцитивного
механического взаимодействия токоприемника и контактной сети при высокой скорости
электровоза // Ученые записки Петрозаводского государственного университета: Серия
«Естественные и технические науки». Петрозаводск: Изд-во ПетрГУ, 2008. – № 3. –
С. 83-89.
5. Кувшинов Д.А. Численное моделирование контактной сети и токоприемника
электровоза как механической системы с полукоэрцитивным взаимодействием элементов
// Системы управления и информационные технологии. – № 2.3(32). – Воронеж: Изд-во
«Научная книга», 2008. – С. 360–364.
6. Колесников Г. Н., Раковская М. И. Энергетический критерий очередности
перехода односторонних связей в действительное состояние // Обозрение прикл. и
промышл. матем. – 2006. – Т. 13. – Вып. 4. – С. 652–653.
7. Зылев В.Б. Вычислительные методы в нелинейной механике конструкций. – М.:
Науч.-изд. центр "Инженер", 1999. – 145 с.
8. Ерошенко С.В., Демченко, Туркин В.В. Метод прямого математического
моделирования динамики контактных подвесок // Наука и транспорт. Спец вып. журнала
«Транспорт Российской федерации». СПб: Российская академия транспорта, 2007. – С. 32–33.
9. Комарова О.А. Особенности взаимодействия токоприемника с контактной
подвеской при высоких скоростях движения электропоездов: Дис. ... канд. техн. наук:
Санкт-Петербург, 2004. – 147 c. http://diss.rsl.ru
10.
Туркин
В.В.
Исследование
взаимодействия
пространственных
автокомпенсированных контактных подвесок с токоприемниками: Дис. ... канд. техн.
наук: М.: РГБ, 2005. – 160 с. http://diss.rsl.ru
11. Шумейко Г.С. Методики расчета предварительно напряжённых систем двойных
контактных подвесок на действие статических и ветровых нагрузок: Дис. ... канд. техн.
наук: М.: 2003. – 248 c. http://diss.rsl.ru