Вопросы утверждены на заседании № 5 кафедры теоретической физики и методики

Вопросы утверждены на заседании № 5
кафедры теоретической физики и методики
обучения физике от 13 октября 2012 г.
Зав. кафедрой ТФ и МОФ ______________________________ А.И. Филиппов
Вопросы по квантовой механике ФМ41
1.
Законы излучения абсолютно-черного тела. Несостоятельность класси-
ческой физики при объяснении законов теплового излучения. Формула Релея
– Джинса. Ультрафиолетовая катастрофа.
2.
Гипотеза М. Планка о световых квантах. Корпускулярные свойства
света. Формула Планка для энергии фотона. Формула Планка для спектральной плотности энергии теплового излучения. Постоянная Планка.
3.
Вывод законов Вина и Стефана - Больцмана на основе формулы План-
ка.
4.
Развитие квантовой гипотезы. Объяснение фотоэффекта А. Эйнштей-
ном. Некогерентное рассеяние света (эффект Комптона). Квантовая теория
теплоемкости твердого тела.
5.
Несостоятельность классической физики при объяснении атомных яв-
лений: модель атома Томсона, ее трудности. Формула Бальмера.
6.
Опыты Резерфорда. Модель атома Резерфорда и проблема его устойчи-
вости; линейчатый характер атомных спектров. Постулаты Бора и их экспериментальное подтверждение. Модель атома Бора - Резерфорда. Уровни
энергии и спектральные серии водородоподобного атома. Трудности теории
Бора.
7.
Корпускулярно-волновой дуализм микрообъектов. Гипотеза Луи де
Бройля о корпускулярно-волновой природе микрочастиц и ее экспериментальные подтверждения. Волны де Бройля. Пакет волн де Бройля. Фазовая и
групповая скорости волн де Бройля.
8.
Понятие о волновой функции частицы. Статистическое толкование
волновой функции. Соотношение неопределенностей Гейзенберга. Мысленные опыты по одновременному определению координаты и импульса микрочастицы. Критика ошибочных истолкований соотношений неопределенности. Роль процесса измерения в квантовой механике. Вероятностный характер законов квантовой механики.
9.
Стационарное уравнение Шредингера для свободной частицы и части-
цы во внешнем потенциальном поле. Стационарные состояния. Общие свойства одномерного движения микрочастицы.
10.
Задача о частице в одномерном, абсолютно непроницаемом ящике.
11.
Задача о частице в потенциальной яме со стенками конечной высоты.
12.
Линейный гармонический осциллятор, его энергетический спектр и
волновые функции. Свойства полиномов Чебышева - Эрмита.
13.
Прохождение частицы через потенциальный барьер прямоугольной и
произвольной форм. Явления природы, происходящие за счет туннельного
эффекта.
14.
Задача об альфа - распаде ядер. Задача о холодной эмиссии электронов
из металла.
15.
Понятие о волновой функции квантово-механической системы. Стати-
стическое толкование волновой функции.
Свойства волновой функции.
Принцип суперпозиции состояний.
16.
Изображение физических величин линейными самосопряженными
операторами. Свойства самосопряженных операторов. Соотношения коммутативности. Свойства коммутирующих операторов.
17.
Операторы различных физических величин.
18.
Собственные функции и собственные значения операторов импульса и
z-проекции момента импульса.
19.
Средние значения физических величин и вероятности их дозволенных
значений.
20.
Соотношение неопределенностей как естественное следствие свойств
микрочастиц.
21.
Временное уравнение Шредингера для квантово-механической систе-
мы. Принцип причинности в квантовой механике. Вектор плотности потока
вероятности.
22.
Дифференцирование операторов по времени.
Законы сохранения в
квантовой механике.
23.
Теоремы Эренфеста. Предельный переход от квантовой механики к
классической.
24.
Проблема двух тел в квантовой механике и ее сведение к задаче о дви-
жении одной частицы в центрально-симметрическом поле. Интегралы движения микрочастицы в поле центральной силы. Операторы момента импульса для поля центральной силы, их собственные функции и собственные значения.
25.
Задача о пространственном ротаторе. Свойства присоединенных поли-
номов Лежандра.
26.
Радиальное уравнение Шредингера для частицы в поле центральной
силы. Поведение радиальной волновой функции на больших и малых расстояниях от центра поля.
27.
Точное решение радиальной части уравнения Шредингера для водоро-
доподобного атома. Свойства обобщенных полиномов Лагерра.
28.
Энергетические уровни и структура волновых функций дискретного
спектра. Кратность вырождение энергетических уровней. Спектроскопическая классификация состояний.
29.
Радиальная и угловая плотности электронного облака водородоподоб-
ного атома.
30.
Токи в атомах. Магнитный момент орбитального движения электрона в
водородоподобном атоме. Квантование энергии вращения. Магнетон Бора.
31.
Модель оптического электрона для атомов щелочных металлов.
32.
Понятие
о
различных
представлениях
состояния
квантово-
механической системы.
33.
Матричное представление операторов. Уравнение Шредингера в мат-
ричной форме.
34.
Постановка задач, решаемых методами теории возмущения.
35.
Теория стационарного возмущения при отсутствии вырождения.
36.
Теория стационарного возмущения при наличии вырождения.
37.
Изотопический сдвиг уровней водородоподобного атома.
38.
Теория вынужденных квантовых переходов.
39.
Полуклассическая теория излучения. Коэффициенты Эйнштейна для
индуцированных и спонтанных переходов.
40.
Соотношение неопределенностей для энергии и времени. Интенсив-
ность и естественная ширина спектральных линий.
41.
Вероятность вынужденных электродипольных переходов. Правила от-
бора для электродипольного излучения осциллятора и оптического электрона
в атомах.
42.
Экспериментальные доказательства существования спина электрона
(опыты Штерна и Герлаха, дублетная структура спектров паров щелочных
металлов, опыты Эйнштейна и де Гааза).
43.
Операторы спина и их собственные функции. Волновая функция элек-
трона с учетом спина.
44.
Полный вращательный момент электрона и его свойства. Векторная
модель атома.
45.
Движение электрона во внешнем магнитном поле. Уравнение Паули.
46.
Расщепление спектральных линий в магнитном поле. Аномальный и
нормальный эффект Зеемана.
47.
Принцип тождественности одинаковых микрочастиц. Оператор пере-
становки частиц. Симметричные и антисимметричные состояния. Фермионные и бозоные системы. Принцип Паули. Волновые функции систем состоящих из фермионов и бозонов.
48.
Приближенная теория атома гелия. Синглетные и триплетные уровни.
Орто- и парагелий. Обменное взаимодействие электронов в атоме гелия. Обменная энергия.
49.
Многоэлектронные атомы. Понятие о методе самосогласованного поля;
правила сложения моментов; типы связей электронов в атомах. Периодическая система элементов Д. И. Менделеева. Заполнение оболочек в атомах.
50.
Молекула водорода и природа химических сил.
О.В. Миколайчук