Логика – наука, изучающая законы и формы мышления. (Это учение о способах рассуждений и доказательств) Логика изучает: Формы мышления, способы мышления (формальная логика, математическая логика, компьютерная логика, диалектическая логика) 1 этап – формальная логика – дисциплина, изучающая особенности человеческих суждений и рассуждений. Основатель – Аристотель (384 -322гг. до н.э. ). Ввёл основные формулы абстрактного мышления 2 этап – математическая логика – дисциплина, изучающая технику математических теорий и доказательств. Основатель – немецкий ученый и философ Лейбниц(1642 -1716), предпринял попытку логических вычислений. 3 этап - Алгебра высказываний (Булева алгебра) Основатель - английский математик Джордж Буль(1815 – 1864), ввёл алфавит, орфографию и грамматику для математической логики. Компьютерная логика – логика поведения компьютеров при решении или различного рода задач. Диалектическая логика – логика, изучающая закономерности процессов , развивающихся в природе, обществе и сознании Алгебра логика – это математический аппарат, с помощью которого записывают (кодируют), упрощают, вычисляют и преобразовывают логические высказывания. Формы мышления: понятие, умозаключение, высказывание. Понятие- это форма человеческого мышления, где фиксируются основные, существенные признаки объекта. Любое понятие состоит из двух составляющих: объёма понятия и содержания понятия. Умозаключение- это форма мышления, с помощью которой из одной или нескольких суждений (посылок) может быть получено новое суждение (заключение). Суждение – форма логического мышления, в которой что-либо утверждается или отрицается о существовании предметов связях между предметом и его свойствами или об отношениях между предметами. Рассуждения – ряд мыслей, суждений, умозаключений на какую-нибудь тему, изложенных в логически последовательной форме. Утверждение - особая форма предложения, которая в утвердительной форме выдвигает гипотезу относительно некоторого явления. Высказывание- это форма мышления, в которой что-либо утверждается или отрицается о свойствах реальных объектов и отношениях между ними. Это формулировка своего понимания окружающего мира. Высказывание может быть либо истинным, либо ложным. Высказывание не может быть выражено повелительным или вопросительным предложением, т. к. оценка их истинности или ложности невозможна. Высказывания могут быть простыми или составными. 2+2=4 – это пример простого высказывания. Простое высказывание содержит одну простую мысль. Составные высказывания состоят из простых высказываний и логических операций. “На улице солнечно и у меня хорошее настроение.” – это пример составного высказывания. Алгебра высказываний определяет истинность или ложность составных высказываний. Логическое высказывание – это повествовательное предложение, относительно которого можно однозначно сказать, истинно оно или ложно. Логическая переменная – это простое высказывание, содержащая только одну мысль. (обознач. – лат. буквой, означает истину или ложь) Составное высказывание – логическая функция, которая содержит несколько простых мыслей, соединенных между собой с помощью логических операций. (F(A,B,…)) Законы алгебры логики название для И для ИЛИ двойного отрицания AA A A 1 исключения третьего AA 0 A 0 A, A 1 1 A 0 0, A 1 A операции с константами AA A повторения AA A A ( A B) A поглощения A A B A A B B A A B B A переместительный A (B C) ( A B) C A (B C) ( A B) C сочетательный A B C ( A B) ( A C) A (B C) A B A C распределительный правила де Моргана A B A B A B A B Упрощение логических выражений Шаг 1. Заменить операции на их выражения через И, ИЛИ и НЕ: A B A B A B A B A B A B A B A B Шаг 2. Раскрыть инверсию сложных выражений по формулам де Моргана:A B A B , A B A B Шаг 3. Используя законы логики, упрощать выражение, стараясь применять закон исключения третьего. Q M X H M X H (M M ) X H X H раскрыли X (B A) (A B) (A C) формула де Моргана ( B A) (A B) (A C) ( B A) A B (A C) распределительный ( B A A A ) B (A C) B A B (A C) исключения третьего B A (A C) BA повторения поглощения A B A B C 1 =>; ( A B 1 =>A=0, B=1, C – любое 2 решения: (0, 1, 0), (0, 1, 1); A B C 1=>A=1, B=0, C=1) Правило решения логических задач с помощью рассуждений Этим способом обычно решают несложные логические задачи. Правило построения логических схем: 1) Определить число логических переменных. 2) Определить количество базовых логических операций и их порядок. 3) Изобразить для каждой логической операции соответствующий ей вентиль. 4) Соединить вентили в порядке выполнения логических операций Правило решения логических задач средствами алгебры логики: 1) Внимательно изучить условие задачи. 2) Выделить простые высказывания и обозначить их латинскими буквами. 3) Записать условие задачи на языке алгебры логики. 4) Составить конечную формулу, для этого объединить логическим умножением формулы каждого утверждения, приравнять произведение к единице. 5) Упростить формулу. 6) Проанализировать полученный результат или составить таблицу истинности, найти по таблице значения переменных, для которых значение функции равно 1. 7) Записать ответ. Правило составления таблиц истинности: 1) Выяснить количество строк в таблице (вычисляется как 2n, где n-количество переменных). 2) Выяснить количество столбцов = количество переменных + количество логических операций. 3) Установить последовательность выполнения логических операций. 4) Построить таблицу, указывая название столбцов и возможные наборы значений исходных логических переменных. 5) Заполнить таблицу истинности по столбцам. Логические операции Название Обозначение Математическое обозначение Логическое умножение, конъюнкция и &, • , Логическое сложение, дизъюнкция или +, Логическое отрицание, инверсия не —, ¬ Импликация, следование если, то , => Эквивалентность, равносильность тогда и только тогда , , , ~